第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式课件（湘教版八下）

用待定系数法确定一次函数表达式湘教·八年级下册 复习回顾画出函数y=2x，y=+3的图象.y=2x许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式.怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？ 探索新知如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1)，(x2,y2)一次函数的图象直线l选取画出选取解出 因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k·0+b=-1，k+b=1.解这个方程组，得k=2，b=-1.所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1. 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数表达式的基本步骤吗？ 总结归纳（1）设这个函数表达式为y=kx+b；（2）把已知点的坐标x，y的对应值代入解析式列出方程组；（3）解这个二元一次方程组，求出k、b的值；（4）把所求出k、b的值代入y=kx+b中，可具体写出一次函数的表达式.即：一设二列三解四还原. 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.在1个标准大气压下，水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？【教材P130页】 解：用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设C=kF+b由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0.解这个方程组，得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图所示.(1)求y关于x的函数表达式；(2)一箱油可供拖拉机工作几小时？【教材P130页】 (1)求y关于x的函数表达式；解：设一次函数的表达式为y=kx+b，由于点P(2,30)，Q(6,10)都在一次函数图像上，将这两点坐标带入表达式，得2k+b=30，6k+b=10.解得k=-5，b=40.所以y=-5x+40. (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？解：当剩余油量为0时，即y=0时，得-5x+40=0，x=8.所以一箱油可供拖拉机工作8h. 练习1.把84℉换算成摄氏温度．解：由摄氏温度与华氏温度的函数关系得解得C≈28.9(℃)因此，把温度84℉换算成摄氏温度约为28.9℃.【教材P131页】 2.已知一次函数的图象经过两点A(-1,3)，B(2,-5)，求这个函数的表达式．解：设一次函数的表达式为y=kx+b，由于点A(-1,3)，B(2,-5)都在一次函数图像上，将这两点坐标带入表达式，得-k+b=3，2k+b=-5.解得因此所求一次函数的解析式为【教材P131页】 3.酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量的酒精在0℃时的体积为5.250L，在40℃时的体积为5.481L，求这些酒精在10℃和30℃时的体积各是多少？解：设体积与温度之间的函数关系为y=kx+b，由已知得k·0+b=5.250，k·40+b=5.481.解得k=0.005775，b=5.250.因此所求一次函数的解析式为y=0.005775x+5.250.【教材P131页】 在10℃，即x=10时，体积y=0.005775×10+5.250=5.30775(L).在30℃，即x=30时，体积y=0.005775×30+5.250=5.42325(L).答：这些酒精在10℃和30℃时的体积各是5.30775L和5.42325L. 随堂练习1.如图，直线AB对应的函数表达式为（）A.B.C.D.A 2.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=3，当x=0时，y=1，则当x=2时，y的值是（）A.2B.3C.4D.5D 3.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_______________.y=100x-40 4.某客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定重量，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.求：(1)y与x之间的函数关系式；(2)问旅客最多可免费携带行李多少千克？ (1)解：设一次函数的表达式为y=kx+b，由于点(60,6)，B(80,10)都在一次函数图像上，将这两点坐标带入表达式，得60k+b=6，80k+b=10.解得因此所求一次函数的解析式为 (2)令y=0，则x=30，即旅客最多可免费携带行李30千克. 课堂小结1.求一次函数表达式的步骤：（1）设一次函数一般式（2）根据已知条件列出关于k，b的方程（3）解方程，求k，b（4）把k，b代回表达式中，写出表达式--------设--------列--------解--------写2.求出表达式后已知其中一个量求另一个量3.根据函数图象回答或求出相关问题