第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式课件

4.4用待定系数法确定一次函数表达式第4章一次函数 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？两点法——两点确定一条直线问题引入 引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示．(1)请写出v与t的关系式；(2)下滑第3s末物体的速度是多少？v(m/s)t(s)O52解：(1)v=2.5t.(2)v=2.5×3=7.5(m/s).确定正比例函数的表达式 典例精析例1求正比例函数的表达式．解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4.∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0，常数项为0. 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？一个两个 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？合作探究确定一次函数的表达式 一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定的系数）.函数表达式y=kx+b满足条件的两点(x1，y1)，(x2，y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取 ∵点P(0，-1)和Q(1，1)都在该函数图象上，∴它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点的坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：∴该一次函数的表达式为y=2x-1.k·0+b=-1，k+b=1.解这个方程组，得k=2，b=-1. 像这样，通过先设出函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.知识要点 解：∵y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b，由题意得解得4k+b=5，5k+b=2，例2已知一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5；当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？∴函数表达式为y=-3x+17，其图象如图所示.k=-3，b=17.yxo 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.设出含字母系数的一次函数表达式：y=kx+b；2.将已知条件代入上述表达式中，得到关于k，b的二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组，得k，b的值；4.写出一次函数的表达式.总结归纳 1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1，2)，则k=_____.2.已知函数y=2x+b的图象经过点(a，7)和(-2，a)，则这个函数的表达式为____________.3y=2x+5练一练 例3正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴将点A(4，3)代入上述表达式中，得3＝4k1，3＝4k2＋b.∴k1＝，即正比例函数的表达式为y＝x. ∵OA＝＝5，且OA＝2OB，∴OB＝.∵点B在y轴的负半轴上，∴点B的坐标为(0，－)．又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，∴－＝b.代入3＝4k2＋b中，得k2＝.∴一次函数的表达式为y2＝x－. 做一做某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）（0≤x≤8）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？y=-5x+40.8h 根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中，解方程组求出待定系数，从而得到函数的表达式．归纳总结 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是()A．k=2B．k=3C．b=2D．b=3DyxO23 2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：(1)b=______，k=______；(2)当x=30时，y=______；(3)当y=30时，x=______.2-18-42lxy 3.已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意，得－5＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－5.∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 解：设直线l为y=kx+b，∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2.又∵直线过点(0，2)，∴2=-2×0+b.∴b=2.∴直线l的表达式为y=-2x+2.4.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式. 5.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解：设y=kx+b(k≠0)由题意，得14.5=b，16=3k+b，解得b=14.5，k=0.5.∴在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米. 6.已知一次函数的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).∵一次函数y=kx+b的图象过点(0，2)，∴b=2.∵一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则解得k=1或-1.故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2. 用待定系数法求一次函数的解析式2.根据已知条件列出关于k，b的方程组；1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b；3.解方程组，求出k，b值；4.把求出的k，b代回表达式即可.