第4章一次函数4.1函数和它的表示法4.1.1变量与函数课件（湘教版八下）

变量与函数湘教·八年级下册 情境导入我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的.这些自然现象和日常生活中，我们经常会遇到许多变化的量，其中有些量随着另一些量的变化而变化. 探索新知1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？ 看图思考：1.这一天中，4时的气温是_____℃，14时的气温是_____℃.2._______随着_______的变化而变化。（气温、时间）1020气温时间 2.当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，…时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表：14916253649观察思考：1.正方形的________随着________的变化而变化.2.当边长x取定一个值时，面积S有______（唯一或不唯一）的值与它对应.面积S边长x唯一 3.某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x.当x=10时，缴纳的费用为多少？观察思考：1.______________________随着____________________的变化而变化.2.当x=10时，y=_____（元）；当x=20时，y=_____（元）3.当所用天然气的体积x取定一个值时，使用天然气缴纳的费用y有______（唯一或不唯一）的值与它对应.使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x28.857.6唯一 总结归纳在某一变化过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）.注意：1.判断一个量是不是变量关键是看在变化过程中，这个量是否可以取不同的数值；2.π是一个无理数，属于常量. 上述问题中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应缴纳的费用y等都是变量.使用每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量. 根据以上3个问题思考：（1）以上每个变化过程中都有几个变量？（2）变量间是怎样在变化的？1.每个变化的过程中都存在着两个变量；2.当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；3.当一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一的一个值与它对应. 总结归纳一般地，变量y随着变量x的变化而变化，并且对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，我们就说y是x的函数，记作y=f(x).此时称x是自变量，y是因变量，对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作y=f(a). 1.在问题1中，_________是自变量，_________是________的函数．2.在问题2中，正方形的边长是_________，正方形的面积是边长的_________.3.在问题3中，___________________是自变量，___________是__________________的函数．时间t气温T时间t自变量函数所用天然气的体积x应缴纳费用y所用天然气的体积x在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.如上述第1个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；而第2、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0. 如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（cm3）是r的函数.（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围.（2）当r=5，10时，V是多少（结果保留π）？【教材P111页】解：（1）圆柱的体积V=4πr2，自变量r的取值范围是r＞0.（2）当r=5时，V=4π×25=100π（cm3）；当r=10时，V=4π×100=400π（cm3）. 练习1.指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？（1）一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s(km)与行驶时间t(h).（2）圆的半径r和圆面积S满足：S=πr2.（3）银行的存款利率P与存期t.行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化.圆的面积S随半径r的变化而变化.存款利率P随存期t的变化而变化.【教材P112页】 2.如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港口水深h(m)随时间t(时)的变化而变化.（1）水深h是时间t的函数吗？不是.【教材P112页】 2.如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港口水深h(m)随时间t(时)的变化而变化.（2）当t分别取4，10，17时，h是多少？当t=4，h=5m；t=10，h=7m；t=17，h=5m.【教材P112页】 随堂练习1.汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，从而s=70t，则下列判断中错误的是（）A.s是常量B.s是变量C.70是常量D.t是变量2.一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x间的函数关系式是（）A.y=12-4xB.y=4x-12C.y=12-xD.以上都不对AA 3.函数中自变量x的取值范围是__________.4.一块形状为等腰三角形的铁皮，周长为10，底边长为y，腰长为x.（1）求y与x之间的关系式；（2）求自变量x的取值范围.x≥3y=10-2x∵10-2x>0，2x>10-2x，∴2.5<x<5. 课堂小结1.函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的一个值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.2.判断两个变量是否有函数关系，要同时满足两个条件：（1）有两个变量（2）当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；（3）自变量x每取一个确定的值，函数y都有唯一的值与之对应. 课堂小结3.这种唯一对应性是指y是唯一的.x可以有多个值，但是对应的y值只能有一个.4.函数的本质就是变量间的对应关系.