第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定Ⅱ第3课时勾股定理的逆定理课件（湘教版八下）

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勾股定理的逆定理湘教版·八年级数学下册① 新课引入如图1-19，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形吗？ABC图1-19如果我们能构造一个直角三角形，然后证明△ABC与所构造的直角三角形全等，即可得△ABC是直角三角形.cba 如图1-20，作RtA′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b.探究新知ABC图1-19cbaA´B´C´图1-20ba证明：在Rt△A´B´C´中，根据勾股定理得A´B´2=A´C´2+B´C´2=a2+b2，∵a2+b2=c2,∴A´B´2=c2.∴A´B´=c.在△ABC和△A´B´C´中,∵BC=B´C´=a，AC=A´C´=b，AB=A´B´=c，∴△ABC≌△A´B´C´.∴∠C=∠C´=90°.∴△ABC是直角三角形. 由此得到直角三角形的判定定理：如果三角形的三条边长a,b,c满足关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.上述定理被称为勾股定理的逆定理.探究新知探究新知例3判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形.（1）a=6，b=8，c=10;（2）a=12，b=15，c=20.解：（1）∵62+82=100，102=100，∴62+82=102.∴这个三角形是直角三角形.（2）∵122+152=369，202=400，∴122+152≠202.∴这个三角形不是直角三角形.【教材P15】例4如图1-21，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.求DC的长.图1-21解:在△ABD中，AB=10，BD=6,AD=8,∵62+82=102,即AD2+BD2=AB2,∴△ADB为直角三角形.∴∠ADB=90°.∴∠ADC=180°－∠ADB=90°在Rt△ADC中，DC2=AC2－AD2,【教材P15】探究新知巩固练习1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.（1）a=8，b=15，c=17;（2）a=10，b=24，c=25;[选自教材P16练习第1题] 巩固练习2.如图，在边长为4的正方形ABCD中，F为CD的中点，E是BC上一点，且EC=BC.求证:△AEF是直角三角形.[选自教材P16练习第2题] 巩固练习[选自教材P16习题1.2A组第2题] 巩固练习[选自教材P16习题1.2A组第2题] 巩固练习[选自教材P17习题1.2A组第6题] 课堂小结直角三角形性质判定直角三角形两锐角互余.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形.有一个角是直角的三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.勾股定理勾股定理的逆定理

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所属：初中 - 数学

发布时间：2023-08-12 20:55:01 页数：12

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文章作者：随遇而安

第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定Ⅱ第3课时勾股定理的逆定理课件（湘教版八下）

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