第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定Ⅱ第1课时勾股定理课件（湘教版八下）

勾股定理湘教版·八年级数学下册① 情境导入国际数学家大会InternationalCongressofMathematicians2002年8月20-28日在北京召开BeijingAugust20-28,2002会徽（2）若：直角三角形的斜边为c，求会徽的面积？（1）若直角三角形的直角边分别为a，b，求会徽的面积？ABCDEFGHSABCD＝4S△ABE＋SEFGH＝a2＋b2SABCD＝c2＝4×ab＋（b－a）2abc你有什么发现？a2＋b2＝c2[教材P1章前图]史上证法最多的定理（约400种）跳转勾股定理证法探究 激趣导入公元前3500年毕达哥拉斯赵爽古埃及欧几里得商高古巴比伦公元前1100年约公元前600公元前330~275年公元180-250年公元前1800年刘徽公元263年加菲尔德1876年1891年爱因斯坦勾股定理简洁、优美、超级有用由特殊到一般毕达哥拉斯勾股定理证法特殊到一般背景介绍（时长1分50秒）视频播放钮[教材P31数学与文化]勾股定理历史解说参考本 探究新知如图1-9，在方格纸上(设小方格边长为单位1)画一个顶点都在格点上的直角三角形，使其两直角边分别为3，4，量出这个直角三角形斜边的长度.图1-9我量得c为5. 探究新知在方格纸上，以图1-9中的Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图1-10，那么这三个正方形的面积S1，S2，S3之间有什么关系呢?图1-10由图1-10可知，S1=32，S2=42，为了求S3，我可以先算出红色区域内大正方形的面积，再减去4个小三角形的面积，得S3=52.∵32+42=52，∴S1+S2=S3. 探究新知如图1-11，任作一个Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，那么a2+b2=c2是否成立呢?ABC图1-11cbacbaa2+b2=c2几何代数如何探究？cbaa2+b2=c2cbac步骤1 教材P10页“探究”PPT第2页赵爽毕达哥拉斯法探究新知如图1-11，任作一个Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，那么a2+b2=c2是否成立呢?①ABC图1-11cba“重新排列”策略探究:cbac2bbaa＝ccccc2b2a2②③c2＝a2＋b2(点击按钮③持续出动画) 探究新知由此得到直角三角形的性质定理：直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2ABCDEFGHabc①②③（勾股定理/毕达哥拉斯定理）[教材P10“探究”] 由此得到直角三角形的性质定理：直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2（勾股定理/毕达哥拉斯定理）[教材P10“探究”]探究新知变式：a2＝c2－b2,b2＝c2－a2几何代数a2+b2=c2勾股定理勾股定理反应了直角三角形三边的关系，成为沟通几何和代数的桥梁. 例1如图1-15，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC于点D.你能算出BC边上的高AD的长吗？解：在△ABC中，∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，∴BD＝BC＝5.在Rt△ADB中，由勾股定理得，AD2＋BD2＝AB2,故AD的长为12cm.探究新知【教材P11】 巩固练习在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）已知a=25，b=15，求c；（2）已知a=5，c=9，求b；（3）已知b=5，c=15，求a.解：根据勾股定理：[选自教材P11练习] 巩固练习[选自教材P16习题1.2A组第1题] 巩固练习解：根据勾股定理：答：AB长4.[选自教材P16习题1.2A组第3题] 巩固练习作图演示几何画板.gsp[选自教材P17习题1.2A组第5题] 巩固练习[选自教材P18习题1.2B组第8题]解：可得S1+S2=S3,如果向外作半圆，则有同理即S1+S2=S3.如果向外作等边三角形，则有而a2+b2=c2.即得S1+S2=S3. 课堂小结直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2勾股定理（毕达哥斯拉定理）:几何代数勾股定理变式：a2＝c2－b2,b2＝c2－a2 直角三角形性质判定直角三角形两锐角互余.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形.有一个角是直角的三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.勾股定理课堂小结