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初升高数学全体系衔接专题03一元二次方程(教师版)

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专题03一元二次方程专题综述课程要求1.一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行.它深化了两根的和与积同系数之间的关系,是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具,必须熟记,为高中阶段的使用打下基础.2.一元二次方程根与系数的关系的探索与推导,向我们展示了认识事物的一般规律,提倡积极思维,勇于探索,锻炼我们分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力.3.一元二次方程的根与系数的关系,中考考查的频率较高,高考也常与几何、二次函数等问题结合考查,是考试的热点,它是方程理论的重要组成部分.4.韦达定理的原定理的功能是:若已知一元二次方程,则可写出该方程的两根之和的值及两根之积的值.而其逆定理的功能是:若已知一元二次方程的两个根,可写出这个方程.课程要求《初中课程要求》能熟练利用一元二次方程根的判别式去判断根的个数,简单地介绍了韦达定理《高中课程要求》熟练掌握求根公式求根和对含参数判别式的处理能力,会灵活使用韦达定理解决各种问题知识精讲高中必备知识点1:根的判别式我们知道,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),用配方法可以将其变形为.①因为a≠0,所以,4a2>0.于是(1)当b2-4ac>0时,方程①的右端是一个正数,因此,原方程有两个不相等的实数根x1,2=;(2)当b2-4ac=0时,方程①的右端为零,因此,原方程有两个等的实数根x1=x2=-;(3)当b2-4ac<0时,方程①的右端是一个负数,而方程①的左边,一定大于或等于零,因此,原方程没有实数根.由此可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可以由b2-4ac来判定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用符号“Δ”来表示.综上所述,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),有(1)当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根x1,2=;(2)当Δ=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2=-;(3)当Δ<0时,方程没有实数根.高中必备知识点2:根与系数的关系(韦达定理)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,,则有;.所以,一元二次方程的根与系数之间存在下列关系:如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是x1,x2,那么x1+x2=,x1·x2=.这一关系也被称为韦达定理.特别地,对于二次项系数为1的一元二次方程x2+px+q=0,若x1,x2是其两根,由韦达定理可知x1+x2=-p,x1·x2=q,即p=-(x1+x2),q=x1·x2,所以,方程x2+px+q=0可化为x2-(x1+x2)x+x1·x2=0,由于x1,x2是一元二次方程x2+px+q=0的两根,所以,x1,x2也是一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1·x2=0.典例剖析高中必备知识点1:根的判别式【典型例题】关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+2m-1=0,其根的判别式为16,求m的值.【答案】m1=11,m2=-1.【解析】,由题意得,△=[-(m-1)]2-4(2m-1)=16,整理得,m2-10m-11=0,解得:m1=11,m2=-1.【变式训练】已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0(1)若方程的一个根为3,求m的值及另一个根;(2)若该方程根的判别式的值等于1,求m的值.【答案】(1)m=23;即原方程的另一根是1;(2)m=1,m=3.【解析】(1)设方程的另一根是x2.∵一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=0的一个根为3,∴x=3是原方程的解,∴9m﹣(m+2)×3+2=0,解得m=;又由韦达定理,得3×x2=,∴x2=1,即原方程的另一根是1;(2)∵△=(m+2)2﹣4×m×2=1∴m=1,m=3.【能力提升】方程(x﹣5)(2x﹣1)=3的根的判别式b2﹣4ac=.【答案】105【解析】先把方程(x﹣5)(2x﹣1)=3化为一元二次方程的一般形式,再求出根的判别式即可.方程(x﹣5)(2x﹣1)=3化为一元二次方程的一般形式为:2x2﹣11x+2=0,故△=b2﹣4ac=(﹣11)2﹣4×2×2=105.,高中必备知识点2:根与系数的关系(韦达定理)【典型例题】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.(1)请问一元二次方程x2﹣6x+8=0是倍根方程吗?如果是,请说明理由.(2)若一元二次方程x2+bx+c=0是倍根方程,且方程有一个根为2,求b、c的值.【答案】(1)该方程是倍根方程,理由见解析;(2)当方程根为1,2时,b=﹣3,c=2;当方程根为2,4时b=﹣6,c=8.【解析】(1)该方程是倍根方程,理由如下:x2﹣6x+8=0,解得x1=2,x2=4,∴x2=2x1,∴一元二次方程x2﹣6x+8=0是倍根方程;(2)∵方程x2+bx+c=0是倍根方程,且方程有一个根为2,∴方程的另一个根是1或4,当方程根为1,2时,﹣b=1+2,解得b=﹣3,c=1×2=2;当方程根为2,4时﹣b=2+4,解得b=﹣6,c=2×4=8.【变式训练】求方程x2﹣2x﹣2=0的根x1,x2(x1>x2),并求x12+2x2的值.【答案】6【解析】方程x2﹣2x﹣2=0的根x1,x2,,∴,【能力提升】已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0有两根α,β(1)求m的取值范围;(2)若α+β+αβ=0.求m的值.【答案】(1)m≥﹣34;(2)m的值为3.【解析】(1)由题意知,(2m+3)2﹣4×1×m2≥0,解得:m≥﹣34;(2)由根与系数的关系得:α+β=﹣(2m+3),αβ=m2,∵α+β+αβ=0,∴﹣(2m+3)+m2=0,解得:m1=﹣1,m1=3,由(1)知m≥﹣34,所以m1=﹣1应舍去,m的值为3.对点精练1.若直线y=n截抛物线y=x2+bx+c所得线段AB=4,且该抛物线与x轴只有一个交点,则n的值为(  )A.﹣1B.2C.25D.4【答案】D解:∵抛物线与x轴只有一个交点,∴b2﹣4c=0,设A、B的交点的横坐标为x1、x2,∴x1、x2是方程x2+bx+c=n的两个根,∴x1+x2=﹣b,x1x2=c﹣n,∵AB=4,∴|x1﹣x2|=4,,∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=16,∴(﹣b)2﹣4(c﹣n)=16,即b2﹣4c+4n=16,∴4n=16,∴n=4,故选:D.2.若实数a(a≠0)满足a﹣b=3,a+b+1<0,则方程ax2+bx+1=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有两个实数根【答案】B解:在方程ax2+bx+1=0中,△=b2﹣4a,∵a﹣b=3,∴a=3+b,代入a+b+1<0和b2﹣4a得,b<﹣2,b2﹣4(3+b)=b2﹣4b﹣12=(b+2)(b﹣6)∵b+2<0,b-6<0,∴(b+2)(b-6)>0,所以,原方程有有两个不相等的实数根;故选:B.3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(x1,0)、(x2,0)两点,且0<x1<1,1<x2<2,与y轴交于点(0,﹣2).下列结论:①2a+b>1;②3a+b>0;③a﹣b<2;④a<﹣1.其中正确结论的个数为(  )A.4B.3C.2D.1【答案】C解:如图:0<x1<1,1<x2<2,并且图象与y轴相交于点(0,﹣2),可知该抛物线开口向下即a<0,c=﹣2,①当x=2时,y=4a+2b+c<0,即4a+2b<﹣c;∵c=﹣2,∴4a+2b<2,∴2a+b<1,,故结论①错误;②∵0<x1<1,1<x2<2,∴1<x1+x2<3,又∵x1+x2=,∴1<<3,∴3a+b<0,故结论②错误;③当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,∵c=﹣2,∴a﹣b<﹣c,即a﹣b<2,故结论③正确;④∵0<x1x2<2,x1x2=<2,又∵c=﹣2,∴a<﹣1.故结论④正确.故选:C.4.如图,这是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点…,第行有个点…,前行的点数和不能是以下哪个结果(),A.741B.600C.465D.300【答案】B解:通过观察图形可知:第一行有1个点,第二行有2个点…第n行有n个点,则前5行共有(1+2+3+4+5)个点,前10行共有(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)个点,前n行共有1+2+3+4+5+…+n=n(n+1)个点,其中n为正整数,∴当n(n+1)=741时,解得:(舍),,当n(n+1)=600时,解得:(舍),当n(n+1)=465时,解得:(舍),,当n(n+1)=300时,解得:(舍),,故选:B.5.如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OC=2OB则下列结论:①;②;③;④,其中正确的结论有(),A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C解:①观察图象可知:抛物线的开口方向向上,对称轴在y轴左侧,与y轴的交点在y轴负半轴∴a>0,b>0,c<0,∴abc<0,所以①正确;②当x=1时,y=a+b+c,不能说明y的值是否大于还是小于0,所以②错误;③设A(x1,0)(x1<0),B(x2,0)(x2>0),∵OC=2OB,∴﹣2x2=c,∴,∴B(,0)将点B坐标代入y=ax2+bx+c中,,∵∴所以③正确;④当y=0时,ax2+bx+c=0,方程的两个根为x1,x2,根据根与系数的关系,得,即所以④正确.故选:C.6.对于函数,我们定义(,为常数).例如:,则.已知:,若方程有两个相等的实数根,则的值为()A.0B.C.D.1,【答案】D解:由题意得:,即,方程有两个相等的实数根,此方程根的判别式,解得,故选:D.7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是()A.B.C.且D.且【答案】D解:根据题意得k≠0且△=(-2)2-4k×(-1)>0,解得k>-1且k≠0.故选:D.8.已知、是关于的一元二次方程的两个根,且满足,,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D一元二次方程的两个根,所以△=,∴或,令y=,∵,抛物线开口向上,且满足,,∴,∴,,解得,∴,∴,解得,∴的取值范围是.故选择D.9.若关于x的一元二次方程x2+5x+m=0有两个不相等的实数根,且m为正整数,则符合条件的m有(  )A.5个B.6个C.7个D.8个【答案】B解:∵关于x的一元二次方程x2+5x+m=0有两个不相等实数根,∴△=52﹣4×1×m>0,解得:m<,∵m为正整数,∴m=1,2,3,4,5,6,∴符合条件的m有6个,故选:B.10.已知,是一元二次方程的两不相等的实数根,且,则的值是()A.或B.C.D.【答案】C解:根据题意得△=>0,解得m>−,根据根与系数的关系的,,,∵,∴,∴,整理得,解得,,∵m>−,∴m的值为.故选:C.11.如图①,在矩形中,,对角线,相交于点O,动点P由点A出发,沿运动.设点P的运动路程为x,的面积为y,y与x的函数关系图象如图②所示,则边的长为________.【答案】6如图,过点O作OM⊥AB,垂足为M,∵四边形ABCD是矩形,∴OD=OB,DA⊥AB,AD=BC,∵OM⊥AB,∴OM∥AB,AM=BM,∴OM=,结合图像知,当运动到点B是三角形的面积最大,,∴即AD×AB=24,当点P运动到点C时,面积为0即AB+BC=10,∴AD+AB=10,∴AB,AD是方程的两个根,解得x=4或x=6,∵,∴AB=6,故答案为:6.12.在边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上,点N在AD边上,点M为BC中点,连接DE、MN、BN,若DE=MN,cos∠AED=,则BN的长为_____.【答案】5或解:根据题意可分两种情况画图:①如图1,取AD的中点G,连接MG,∴AG=DG=AD=2,∵点M为正方形ABCD的边BC中点,∴MG⊥AD,MG=AB=AD,∴∠MGN=∠A=90°,在Rt△ADE和Rt△GMN中,,∴Rt△ADE≌Rt△GMN(HL),,∴∠GNM=∠AED,∴cos∠GMN=cos∠AED=,∴设GN=x,MN=17x,∵,∴,∴x=,x=-(舍去),∴GN=1,∴AN=1,∴BN==;②如图2,取AD的中点G,同理可得Rt△ADE≌Rt△GMN(HL),∴∠GNM=∠AED,∴cos∠GMN=cos∠AED==,∴设GN=x,MN=17x,∵,∴,,∴x=,x=-(舍去),∴GN=1,∴AN=3,∴BN==5,故答案为:5或.13.如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:①BE+DF=EF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④四边形面积=2+,其中正确的序号是_____.【答案】②③④∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°,∵△AEF为等边三角形,∴AE=AF=EF=2,∠EAF=60°,∴∴△ABE≌△ADF,∴BE=DF,∠BAE=∠DAF,∵∠EAF=60°,∴∠BAE=∠DAF=15°,∴∠AEB=90°-∠BAE=75°,即③正确∵CB=CD,∴CB﹣BE=CD-DF,∴CE=CF,即②正确;,∴△CEF为等腰直角三角形,∴CE=CF=EF=设正方形的边长为:x,则BE=x-,Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,∴解得:x1=,x2=(舍去),∴BE+DF=2(x-)=2(-)=-≠2,即①错误;四边形面积=x2==,即④正确.故答案为:②③④.14.已知二次函数的图象与x轴有两个交点,则下列说法在确的有:_____.(填序号)①该二次函数的图象一定过定点;②若该函数图象开口向下,则m的取值范围为:;③当且时,y的最小值为;④当,且该函数图象与x轴两交点的横坐标满足时,m的取值范围为:.【答案】②③④解:①y=(m-2)x2+2mx+m-3=m(x+1)2-2x2-3,当x=-1时,y=-5,故该函数图象一定过定点(-1,-5),故①错误;②若该函数图象开口向下,则m-2<0,且△>0,△=b2-4ac=20m-24>0,解得:m>,且m<2,故m的取值范围为:<m<2,故②正确;,③当m>2,函数的对称轴在y轴左侧,当0≤x≤2时,y的最小值在x=0处取得,故y的最小值为:(m-2)×0+2m×0+m-3=m-3,故③正确;④当m>2,x=-4时,y=9m-35,x=-3时,y=4m-21,x=0时,y=m-3,当x=-1时,y=-5,当-4<x1<-3时,则(9m-35)(4m-21)<0,解得:;同理-1<x2<0时,m>3,故m的取值范围为:,故④正确;故答案为:②③④.15.已知为一元二次方程的一个根,且,为有理数,则______,______.【答案】;;解:∵∴∴∴∴∴∵,为有理数,∴,也为有理数,故当时候,只有,,∴,,,故答案是:,;16.关于的方程有两个相等的实数根,其中是锐角的一个内角;关于的方程的两个根恰好是的两边长,则的周长是______.【答案】16或∵方程有两个相等的实数根,∴,∴sinA=,sinA=-(舍去),∵方程有两个根,∴,∴,∵,∴m-2=0,∴方程有两个相等的实数根,∴,当∠A为等腰三角形的顶角时,过点B作BD⊥AC,垂足为D,如图1:∵AB=AC=5,sinA=,∴BD=ABsinA==4,AD==3,∴DC=2,,∴BC==,∴的周长是10+;当∠A为等腰三角形的底角时,过点B作BE⊥AC,垂足为E,如图2:∵AB=BC=5,sinA=,∴BE=ABsinA==4,AE==3,∴AE=CE=3,∴AC=6,∴的周长是10+6=16;故答案为:16或10+.17.若实数a、b满足a2﹣8a+5=0,b2﹣8b+5=0,则a+b的值_____.【答案】8或解:当a=b时,由a2﹣8a+5=0解得a=4±,∴a+b=8±2;当a≠b时,a、b可看作方程x2﹣8x+5=0的两根,∴a+b=8.故答案为8或8±2.18.已知α、β是方程x2-2x-1=0的两个根,则α2+2β=_____.,【答案】5解:由题意可得:∴∴∵α、β是方程x2-2x-1=0的两个根∴∴∴α2+2β=5故答案是:519.若,且,,则(1)的值为______;(2)的值为_____.【答案】41(1)∵,且,,∴a,b是一元二次方程的两个不相等的实数根,∴a+b=4,故答案为:4;利用根与系数关系定理求解即可;(2)∵,,∴,,∴=,∵,且,,∴a,b是一元二次方程的两个不相等的实数根,∴a+b=4,ab=1,∴==1,故答案为:1.,20.关于x的一元二次方程x2+(k﹣3)x+1﹣k=0的根的情况是_____.【答案】有两个不相等的实数根解:△=(k﹣3)2﹣4(1﹣k)=k2﹣6k+9﹣4+4k=k2﹣2k+5=(k﹣1)2+4,∴(k﹣1)2+4>0,即△>0,∴方程总有两个不相等的实数根.故答案为:有两个不相等的实数根.21.已知抛物线.(1)求抛物线的对称轴;(2)过点作y轴的垂线,与抛物线交于不同的两点M,N(不妨设点M在点N的左侧).①当时,求线段的长;②当时,若,求a的值;③当时,若,直接写出a的取值范围.【答案】(1);(2)①2;②;③或解:(1)抛物线的对称轴为;,(2)过点作y轴的垂线,与抛物线交于不同的两点M,N,设,①当时,则、是的两个根,∵a≠0,∴,∴;==2;②当时,、是的两个根,∵a≠0,∴,∵,∴,即,∴,∴解得,经检验是原方程的根,当时,方程的判别式,符合题意,∴;③当时,、是的两个根,∵a≠0,∴,,∴,即,解得或,∵,,∴,若(M、N都不在y轴左侧),则总成立,∴,∴或,∴或,∵或,∴或;若(M在y轴左侧,N不在y轴左侧),,解得,∴,∴变形为,∴在y轴上,故舍去;若(M、N都在y轴左侧),∵,∴,这与、是的两个根,矛盾,这种情况不存在;综上所述,,则或.22.在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,2),动点P在y=x的图象上运动(不与O重合),连接AP.过点P作PQ⊥AP,交x轴于点Q,连接AQ.,(1)求线段AP长度的取值范围;(2)试问:点P运动的过程中,∠QAP是否为定值?如果是,求出该值;如果不是,请说明理由.(3)当△OPQ为等腰三角形时,求点Q的坐标.【答案】(1);(2)是,30°;(3)点Q的坐标为(2+4,0)或(2﹣4,0)或(﹣2,0)或(,0)解:(1)如图1,作AH⊥OP,则AP≥AH,∵点P在y=x的图象上,∴∠HOQ=30°,∠HOA=60°∵A(0,2)∴AH=AO•sin60°=∴AP≥(2)①当点P在第三象限时,如图2,,由∠QPA=∠QOA=90°,可得Q、P、O、A四点共圆,∴∠PAQ=∠POQ=30°②当点P在第一象限的线段OH上时,如图3由∠QPA=∠QOA=90°可得Q、P、O、A四点共圆∴∠PAQ+∠POQ=180°,又此时∠POQ=150°∴∠PAQ=180°﹣∠POQ=30°③当点P在第一象限的线段OH的延长线上时,由∠QPA=∠QOA=90°可得∠APQ+∠AOQ=180°∴Q、P、O、A四点共圆∴∠PAQ=∠POQ=30°(3)当△OPQ为等腰三角形时,若点Q在x轴的正半轴上,设OQ=m(m>0),则AQ2=m2+22=(2PQ)2,∴PQ2=,过点Q作QN⊥OP于点N,如图:,∵∠POQ=30°,∴NQ=OQ=m,,在Rt△PQN中,,∴∴①OP=OQ时,则m2解得m=2±4(负值不符合题意,舍去)∴m=2+4②当PO=PQ时,则解得:m=0或m=﹣2,都不符合题意;③当QO=QP时,则,解得:m=(负值不符合题意,舍去)∴m=若点Q在x轴的负半轴上,则OQ=﹣m,同理可得:m=2﹣4或m=∴综上所述:点Q的坐标为(2+4,0)或(2﹣4,0)或(﹣2,0)或(,0).23.在二次函数的复习课中,关于x的二次函数(),师生共同探讨得到以下4条结论:(1)这个二次函数与x轴必有2个交点;(2)二次函数的图象向左平移2个单位后经过点,则;(3)当时,y随x的增大而减小;(4)当时,,则,;请判断上述结论是否正确,并说明理由.【答案】(1)错误;(2)正确;(3)正确;(4)错误.解:(1)∵∴△=故时,△=0,方程只有一个根即此时抛物线与x轴只有一个交点,故(1)说法错误;(2)抛物线的解析式为:向左平移2个单位后的解析式为,即,把(-1,0)代入上式中得即,解得,由于,故此说法正确;(3)∵∴,∴二次函数的对称轴:又∵∴二次函数的对称轴且二次函数开口向上∴二次函数在对称轴左边递减,∴当,y随x的增大而减小,此说法正确;(4)∵∴∴即当,∵时,若,即时函数有最小值即又∵∴,故当时,,则,这种说法不正确;综上所述:(1)错误;(2)正确;(3)正确;(4)错误.24.已知关于x的一元二次方程.(1)求证:这个方程的一根大于2,一根小于2;(2)若对于时,相应得到的一元二次方程的两根分别为和和和,…,和和,试求的值.【答案】(1)见解析;(2)解:(1)证明:设方程的两根是,,则,,,,,即这个方程的一根大于2,一根小于2;(2),对于,2,3,,2019,2020时,相应得到的一元二次方程的两根分别为和,和,和,,和,和,,.25.阅读如下材料,完成下列问题:材料一:对于二次三项式求最值问题,有如下示例:.因为,所以,所以,当时,原式的最小值为2.材料二:对于实数a,b,若,则.完成问题:(1)求的最小值;(2)求的最大值;(3)若实数m,n满足.求的最大值.【答案】(1)-5;(2)(3)解:(1),因为,所以,所以,当时,原式的最小值为-5.(2),当取最小值时,原式最大,由(1)可知,最小值为2,此时的最大值为;,(3)∵,∴,,或,或,=,最大值是,的最大值为;或=,最大值是,的最大值为;综上,的最大值为26.已知关于的方程有两个实数根、.(1)求的取值范围(2)若、满足等式,求的值.【答案】(1)且;(2)-1.解:(1)∵关于的方程有两个实数根、∴,解得:且(2)由题意可得:,由(1)可得,∴∴,,∴解得:(不合题意舍去),∴k的值为-1.27.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根(1)求a的取值范围;(2)请你给出一个符合条件的a的值,并求出此时方程的解.【答案】(1);(2)此题答案不唯一,,,解:(1)∵关于x的一元二次方程一般式为,∴,∵方程有两个不相等的实数根,.,;(2)此题答案不唯一.如,∴一元二次方程为,因式分解得,,.∴当时,方程的根为,.28.已知关于x的方程有两个实数根.(1)求k的取值范围;(2)当k取最大整数时,求此时方程的根.【答案】(1)且;(2)解:(1)∵关于x的方程有两个实数根,∴且.,.∴且.∴且.(2)当k取最大整数时,,此时,方程为,解得.∴当时,方程的根为.29.解方程(1)(2)(3)解方程:【答案】(1);(2),;(3)无解解(1)移项,合并同类项得:因式分解得:所以(2),,所以此方程有两个不相等的实数根,,(3)方程两边乘得:,去括号得:解一元一次方程得:检验:当时,所以,是增根,原方程无解.30.已知x1,x2是一元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0的两个实数根.(1)求a的取值范围;(2)求使代数式(x1+1)(x2+1)值为负整数的实数a的整数值;(3)如果实数a,b满足b=+50,试求代数式x13+10x22+5x2﹣b的值.【答案】(1)a≥0且a≠6;(2)a=7,8,9,12;(3)1100解:(1)∵关于x的一元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0有两个实数根,∴,解得:a≥0且a≠6.(2)∵x1,x2是一元二次方程(a﹣6)x2+2ax+a=0的两个实数根,∴x1+x2=﹣,x1x2=,∵(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1x2+1=﹣++1=为负整数,∴6﹣a=﹣1,﹣2,﹣3,﹣6,∴a=7,8,9,12.(3)∵b=,∴a=5,b=50,∴方程﹣x2+10x+5=0,∴x1+x2=10,x1x2=﹣5,x12=10x1+5,∴原式=x12•x1+10x22+5x2﹣b,=(10x1+5)•x1+10x22+5x2﹣50,,=10(x12+x22)+5(x1+x2)﹣50,=10(x1+x2)2﹣20x1x2+5(x1+x2)﹣50,=10×102﹣20×(﹣5)+5×10﹣50,=1100.

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发布时间:2023-08-12 03:21:02 页数:35
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文章作者:180****8757

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