第4章相交线与平行线小结与复习课件（湘教版）

湘教版·七年级数学下册④小结与复习 相交线与平行线相交线平行线平移两条直线相交两条直线被第三条直线所截平行线的性质平行线的判定平行线间的距离对顶角垂线点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线. 对顶角的概念：有公共的顶点，其中一角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.这样的两个角叫做对顶角.对顶角相等.1234 同位角的概念：在截线的同旁，并且分别位于被截线的相同一侧，这样的一对角叫做同位角.12345678 内错角的概念：在截线的异侧，并且分别位于被截线之间，这样的一对角叫做内错角.12345678 同旁内角的概念：在截线的同旁，并且分别位于被截线之间，这样的一对角叫做同旁内角.12345678 平行线的性质：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单的说，两直线平行，同位角相等.②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单地说，两直线平行，内错角相等.③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单地说，两直线平行，同旁内角互补. 平行线的判定：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说：同位角相等，两直线平行.②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.③两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行.简单的说，内错角相等，两条直线平行.④两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行.简单的说，同旁内角互补，两条直线平行. 平移的概念：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫做平移.原来的图形叫做原像，在新位置的图形叫做该图形在平移下的像. 平移的特点：平移不改变图形的形状和大小.平移还不改变直线的方向.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等. 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做__________.其中一条直线叫做另外一条直线的______.它们的交点叫做______.互相垂直垂足垂线 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条直线. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的________.垂线段垂线与垂线段有何区别和联系？区别：垂线是直线，垂线段是线段.联系：垂线和垂线段都有垂直关系. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短. 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 公垂线段定理：两条平行线的所有公垂线段都相等.我们把两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离. 典例精析1.下列说法错误的是（）A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补则两直线平行B 2.同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两直线不平行，则一定相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个D 3.如图，（1）因为∠ABD=∠BDC(已知)，所以____∥____，()；（2）因为∠DBC=∠ADB(已知)，所以____∥____，()；（3）因为∠CBE=∠DCB(已知)，所以____∥____，()；CDAB内错角相等，两直线平行ADBC内错角相等，两直线平行CDBE内错角相等，两直线平行 （4）因为∠CBE=∠A，(已知)，所以____∥____，()；（5）因为∠A+∠ADC=180°(已知)，所以____∥_____，()；（6）因为∠A+∠ABC=180°(已知)，所以____∥____，().ADBC同位角相等，两直线平行ABCD同旁内角互补，两直线平行ADBC同旁内角互补，两直线平行 4.如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.解:由AC平分∠DAB，故∠1=∠CAB，又∠1=∠2，所以∠2=∠CAB.因而AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 5.如图，平移三角形ABC，使点C移动到C′的位置. 巩固提高1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）B 2.如图，直线l1∥l2,则∠α为（）.A.150°B.140°C.130°D.120°D 3.如图，有一条河，C是河边AB外一点：(1)过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多长？(本图比例尺为1∶2000)解：如图：(1)过点C画一平行线平行于AB.(2)过点C作CD垂直于AB交AB于点D.然后用尺子量CD的长度，再按1∶2000的比例求得实际距离即可. 4.如图，已知三角形ABC，AD⊥BC于D，E为AB上一点，EF⊥BC于F，DG∥BA交CA于G.∠1=∠2相等吗？为什么？解：∠1=∠2.理由：因为AD⊥BC,EF⊥BC，所以∠EFB=∠ADB=90°，所以EF//AD，所以∠2=∠3.因为DG//BA,所以∠3=∠1，所以∠1=∠2. 5.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由.解：∠A＝∠F.理由如下：因为∠1＝∠DGF，又∠1＝∠2，所以∠DGF＝∠2，所以DB∥EC(同位角相等，两直线平行).所以∠DBA＝∠C(两直线平行，同位角相等).又因为∠C＝∠D，所以∠DBA＝∠D，所以DF∥AC(内错角相等，两直线平行).所以∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等). 6.如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF的数量关系？并说明理由.解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补.理由：如图①，因为DE∥AB,所以∠ABC=∠DPC，又因为EF∥BC,所以∠DEF=∠DPC.于是有∠ABC=∠DEF.① 6.如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF的数量关系？并说明理由.如图②，因为DE∥AB,所以∠ABC＋∠DPB=180°，又因为EF∥BC,所以∠DEF=∠DPB.于是有∠ABC＋∠DEF=180°.②