第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.1同底数幂的乘法课件（湘教版）

同底数幂的乘法湘教版·七年级数学下册② 复习导入aaa2aa3＝a×a＝a×a×a23a4a5a6an＝a×a×a×a＝a×a×a×a×a＝a×a×a×a×a×a＝a×a×······×an个有理数 naan＝a×a×······×an个求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.[摘自湘七数上教材P41，“1.6有理数的乘方”]复习导入底数指数乘方幂≈n个相同的因数乘积的简便记号，叫作幂.[摘自湘七数上教师用书P43，“幂的意义”]公元1607年，利玛窦和徐光启合译欧里几得的《原本》时，对“幂”字做了注解：“自乘之数曰幂.”[摘自湘七数上教师用书P44，“资源拓展幂”]拓展知识 探究新知22×24＝____________;a2·a4＝____________;a2·am＝____________（m是正整数）;观察22aaaa同底数幂相乘.22×24＝（2×2）×（2×2×2×2）＝2×2×2×2×2×2＝26.2个24个2（2＋4）个2a2×a4＝（a·a）·（a·a·a·a）＝a·a·a·a·a·a＝a6.2个a4个a（2＋4）个aa2·am＝（a·a）·（a·a·····a）＝a·a·a·····a＝a2+m.2个am个a（2＋m）个a通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？222aaaaaa2462462m2+m底数不变，指数相加.26a6a2+m 探究新知22×24＝____________;a2·a4＝____________;a2·am＝____________（m是正整数）;观察22aaaa同底数幂相乘.22×24＝（2×2）×（2×2×2×2）＝2×2×2×2×2×2＝26.2个24个2（2＋4）个2222246a2×a4＝（a·a）·（a·a·a·a）＝a·a·a·a·a·a＝a6.2个a4个a（2＋4）个aaaa246a2·am＝（a·a）·（a·a·····a）＝a·a·a·····a＝a2+m.2个am个a（2＋m）个aaaa2m2+m抽象我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即猜想am·anam+n.＝26a6a2+m26a6a2+m24242m 我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即am·anam+n.＝观察抽象猜想论证am·an＝（a·a·····a）·（a·a·····a）m个an个a＝a·a·a·····a（m＋n）个a＝am+n（m，n都是正整数）.证明：am+n←乘方的意义←乘法结合律←乘方的意义22×24＝____________;a2·a4＝____________;a2·am＝____________（m是正整数）;22aaaa26a6a2+m26a6a2+m24242m探究新知同底数幂相乘. 探究新知我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即观察抽象猜想论证am·an＝am+n（m，n都是正整数）.也就是am·an＝（a·a·····a）·（a·a·····a）m个an个a＝a·a·a·····a（m＋n）个a＝am+n（m，n都是正整数）.证明：am+n于是，我们得到：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.22×24＝____________;a2·a4＝____________;a2·am＝____________（m是正整数）;22aaaa26a6a2+m26a6a2+m24242m同底数幂相乘.“特殊”“一般”严格的证明乘法法则 探究新知例1计算（1）105×103；（2）x3·x4；解：105×103=105+3=108.解:x3·x4=x3+4=x7.[选自教材P30例题1] 探究新知（1）-a·a3解:-a·a3=﹣1·a1+3=﹣a4（2）yn·yn+1（n为正整数）解：yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.例2计算[选自教材P30例题2] 探究新知当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？am·an·ap＝（a·a·····a）·（a·a·····a）·（a·a·····a）m个an个a＝a·a·a·····a（m＋n＋p）个a＝am+n+p（m，n，p都是正整数）.证明：am+n+p如：三个am·an·ap（m，n，p都是正整数）.p个a也就是am·an·ap＝am+n+p同理可知，若三个以上的同底数幂相乘，底数______，指数______.不变相加 探究新知例3计算：（1）32×33×34（2）y·y2·y4解:32×33×34=32+3+4=39.解y·y2·y4=y1+2+4=y7.[选自教材P30例题3] 巩固练习1.计算[选自教材P30练习第1题]（1）106×104；（2）x5·x3；解：106×104=106+4=1010.解:x5·x3=x5+3=x8.（3）a·a4；（4）y4·x4；解：a·a4=a1+4=a5.解:y4·y4=y4+4=y8. 巩固练习解：2×23×25=21+3+5=292.计算：解：x2·x3·x4=x2+3+4=x9（1）2×23×25；（2）x2·x3·x4；解：-a5·a5=-a5+5=-a10（3）-a5·a5；解：am·a=am+1（4）am·a；解：xm+1·xm-1(其中m>1)=xm+1+m-1=x2m（5）xm+1·xm-1(其中m>1).[选自教材P31练习第2题] 课堂小结同底数幂的乘法幂的运算am·an＝am+n（m，n都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 课堂小结观察抽象猜想论证“数学思维”“特殊”“一般”严格的证明“归纳推理”过程“特殊”应用