第6章数据的分析6.1平均数中位数众数6.1.3众数教案(湘教版七下)
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6.1.3众数【知识与技能】1.在现实情景中认识众数的意义及优、缺点.2.在具体情景中运用众数处理一些实际问题.【过程与方法】让学生经历运用众数描述数量信息的过程,调动学生学习的积极性,发展学生的数据统计概念.【情感态度】体验众数与日常生活的密切联系,体会统计在生活中的广泛应用,从而明确学习目的,培养学习的兴趣.【教学重点】理解众数的意义并会求一组数据的众数.【教学难点】区别一组数据的平均数、众数、中位数.一、情景导入,初步认知1.什么是一组数据的平均数、加权平均数、中位数?2.它们各有什么优缺点?【教学说明】复习前面所学知识,为本节课的学习作准备.二、思考探究,获取新知1.下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码男鞋的销售量统计表:请思考下列问题:(1)这段时间内共销售了多少双男鞋?(2)销售量最多的是哪种尺码的鞋?5
(3)这个统计表能给鞋店店主提供什么信息?(4)在这些问题中,店主最关心的问题是什么?【归纳结论】在一组数据中,把出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.当一组数据中某数据多次重复出现时,常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值.一组数据的众数可能不止一个.2.某公司全体职工的月工资如下:试求出该公司月工资数据中的众数、中位数、平均数.解:在上述80个数据中,2000出现了22次,出现次数最多,所以这组数据的众数是2000;把这80个数据按从小到大的顺序排列后,可以发现位于中间的数是2000、2500,因此这组数据的中位数是2250.这组数据的平均数是:=(18000+12000×2+8000×3+6000×4+4000×10+2500×20+1500×12+1200×6)÷80=2565在上面的例题中,你认为用平均数、中位数、众数中哪个数据更能反映该公司的工资水平?平均数、中位数、众数各有什么优缺点?平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一组代表数据的总体“平均水平”.中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”.众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”.这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表.平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动.主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低.5
中位数:与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响.众数:与数据出现的次数有关,着重对各数据出现的次数的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有众数.【教学说明】引导学生根据具体的问题情境,分析总结出它们的优缺点.三、运用新知,深化理解1.用中位数去估计总体时,其优越性是(D)A.运算简便B.不受较大数据的影响C.不受较小数据的影响D.不受个别数据较大或较小的影响2.对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2.(1)众数是3;(2)众数与中位数的数值不等;(3)中位数与平均数的数值相等;(4)平均数与众数相等,其中正确的结论是(A)A.(1)B.(1)(3)C.(2)D.(2)(4)3.已知一组数据从小到大依次排列为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为(D)A.4B.5C.5.5D.64.某班10名学生体育测试的成绩分别为(单位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57(规定这次体育测试满分为60分),则这组数据的众数,中位数分别是(C)A.58,57.5B.57,57.5C.58,58D.58,575.某校在一次学生演讲比赛中,共有7个评委,学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分,某学生所得分数为:9.7,9.6,9.5,9.6,9.7,9.5,9.6,那么这组数据的众数及该学生最后得分分别为(A)A.9.6,9.6B.9.5,9.6C.9.6,9.58D.9.6,9.75
6.某商店有220L,215L,185L,182L四种型号的某种名牌电冰箱,在一周内分别销售了6台,30台,14台,8台.在研究电冰箱销售情况时,商店经理关心的应是哪些数据?哪些数据对于进货最有参考价值?解:根据题意知:商店经理关心的是哪种型号的冰箱销售最多,从题可以知道215L型号的电冰箱共销售了30台,是销售量最大的,它是这组数据的众数,所以进货最有参考价值的数据是众数.7.三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性,从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测,灯管的使用寿命(单位:月)如下:试问:(1)这三个厂家的广告,分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位数、众数)进行宣传?(2)如果三种产品的售价一样,作为顾客的你选购哪个厂家的产品?请说明理由.解:(1)甲厂的广告利用了统计中的平均数;乙厂的广告利用了统计中的众数;丙厂的广告利用了统计中的中位数.(2)选用甲厂的产品,因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命;或选用丙厂的产品,因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月.8.某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计,列表如下:(1)求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数;(2)为了调动各专卖店经营的积极性,该厂决定实行目标管理,即确定月销售额,并以此对超额销售的专卖店进行奖励.如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?并说明理由.解:(1)这组数据的平均数:=39(万元);5
这组数据的中位数:=36(万元);这组数据的众数是:34(万元).(2)这个目标可以定为每月39万元(平均数).因为从样本数据看,在平均数、中位数和众数中,平均数最大,可以认为,月销售额定为每月39万元是一个较高目标.【教学说明】通过练习,使学生掌握在具体的问题中该如何来选用统计数据.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第148页“习题6.1”中第5、6、7题.2.完成同步练习册中本课时的练习.平均数、中位数和众数的联系与区别:平均数应用比较广泛,它作为一组数据的代表,比较稳定、可靠.但平均数与一组数据中的所有数据都有关系,容易受极端数据的影响;中位数在一组数据的数值大小排序中处于中间的位置,人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控,它虽然不受极端数据的影响,但可靠性比较差,所以中位数只是表示这组数据的一般情况;众数注重对一组数据出现的频数的考察,作为一组数据的代表,它不受极端数据的影响,其大小与一组数据中的部分数据有关,当一组数据中,如果个别数据有很大的变化,且某个数据出现的次数较多,此时用众数表示这组数据的集中趋势,比较合适,体现了整个数据的集中情况.5
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