七年级数学下册第3章因式分解3.2提公因式法第2课时公因式为多项式的提公因式法课时练习（附答案湘教版七下）

第2课时　公因式为多项式的提公因式法1.在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立.(1)y-x=　　　　(x-y); (2)(x-y)2=　　　　(y-x)2; (3)(x-y)3=　　　　(y-x)3. 2.下列各组多项式中,没有公因式的是(　　)A.(a-b)3与(a-b)2B.3m(x-y)与n(y-x)C.2(a-3)2与-a+3D.ax2+by2与ax+by3.把多项式6a(a+b)2-9(a+b)3因式分解时,应提取的公因式是(　　)A.a+bB.a-bC.6(a-b)2D.3(a+b)24.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后,余下的部分是(　　)A.m+1B.2mC.2D.m+25.把多项式a(x-y)3-b(y-x)3因式分解,正确的是(　　)A.(x-y)3(a-b)B.(x-y)3(a+b)C.(y-x)3(a-b)D.(y-x)3(a+b)6.下列因式分解错误的是(　　)①-6ab2+2a2b-4ab=-2ab(3b+a-2);②6(m-n)2-2(n-m)=2(m-n)(3m-3n+1);③(b-a)2-2(a-b)=(a-b)(a-b+2);④4(x-y)2+2(y-x)3=2(x-y)2(2-y+x).A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④7.因式分解2a(b+c)-3(b+c)的结果是　　　　. 8.[教材例4变式]将下列各式因式分解:(1)2a(x-y)-4b(y-x);3,(2)(2x+y)(2x-3y)+x(2x+y).9.因式分解:4xy(x+y)2-6x2y(x+y).10.[2018·潍坊]因式分解:(x+2)x-x-2=　　　　　　. 11.(m+1)(a-2)2-(m-1)(2-a)2=　　　　. 12.因式分解:(x-x2y)-(3-3xy).13.阅读下列因式分解的过程,回答下列问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述因式分解的方法是　　　　　　,共应用了　　　　次; (2)若把多项式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2021因式分解,则需应用上述方法　　　　次,结果是　　　　; (3)把多项式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数)因式分解.3,参考答案1.(1)-　(2)+　(3)-2.D　A中的公因式为(a-b)2;B中的公因式为x-y;C中的公因式为a-3.3.D4.D　(m+1)(m-1)+(m-1)=(m-1)·[(m+1)+1]=(m-1)(m+2).故选D.5.B　公因式为(x-y)3.6.C　①③④在提公因式后括号内的相关项的符号发生了错误,即①③④错误.故选C.7.(b+c)(2a-3)8.解:(1)原式=2a(x-y)+4b(x-y)=2(x-y)(a+2b).(2)原式=(2x+y)(2x-3y+x)=(2x+y)(3x-3y)=3(2x+y)(x-y).9.解:原式=2xy(x+y)[2(x+y)-3x]=2xy(x+y)(2y-x).10.(x+2)(x-1)　原式=(x+2)x-(x+2)=(x+2)(x-1).11.2(a-2)2　原式=(m+1)(a-2)2-(m-1)(2-a)2=(a-2)2(m+1-m+1)=2(a-2)2.12.解:原式=x(1-xy)-3(1-xy)=(x-3)(1-xy).13.解:(1)上述分解因式的方法是提公因式法,共应用了2次.(2)需应用上述方法2021次,结果是(1+x)2022.(3)原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n-1]=(1+x)2[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n-2]=(1+x)3[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n-3]=…=(1+x)n(1+x)=(1+x)n+1.3