第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判别式教案（湘教版九上）

2.3一元二次方程根的判别式教学目标1、能够理解一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理．2、经历探索根的判别式与应用的过程，发展学生合情合理的推理能力．3、理解根的判别式：b2－4ac≥0.能不解方程判别方程根的情况，能利用根的判别式求字母系数的值或取值范围．教学重难点【教学重点】利用根的判别式进行相关的判定和计算．【教学难点】根的判别式的简单应用．课前准备无教学过程教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】我们学习了用公式法解一元二次方程，它的一般步骤是什么？学生回答后课件展示，并强调每一步的注意事项：(1)把方程化为一般形式，进而确定a，b，c的值．(注意符号)(2)求出b2－4ac的值．(先判别方程是否有根)(3)在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根．思考：为什么必须先求出b2－4ac的值？如果b2－4ac的值小于零，又会出现什么情况？　　复习公式法解一元二次方程的操作过程，引出问题，激发学生的探究欲望.活动二：实践探究交流新知【探究】根的判别式与一元二次方程根的关系结合课堂引入的思考题的回答，继续提问：(1)你能解一元二次方程x2－2x＋3＝0吗？(2)对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac＜0时，它的根的情况是怎样的？当b2－4ac>0呢？归纳：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．　　通过学生的实际操作，总结结论，再次经历知识的形成过程，培养学生自主探究，合作交流的行为习惯.3 活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　[教材P44例]不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：(1)3x2＋4x－3＝0；(2)4x2＝12x－9；(3)7y＝5(y2＋1)．讲评策略：强调必须先化方程为一元二次方程的一般形式，然后计算根的判别式后，根据值的正、负或是否为零，作出结论．可以组内先分开做，然后互相检查解答过程是否规范．变式　不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)2x2＋5＝7x；(2)4x(x－1)＋3＝0；(3)4(y2＋0.09)＝2.4y.　　规范化操作是形成正确技能的关键，通过学生的规范操作形成技能，积累经验.【拓展提升】1．利用根的判别式求字母系数的取值例2　[扬州中考]已知关于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋＝0有两个相等的实数根，求k的值．例3　[益阳中考]一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是(　　)A．m＞1　　　　　　B．m＝1C．m＜1　　　　　　D．m≤12．证明一元二次方程恒有实数解例4　m为任意实数，试说明关于x的方程x2－(m－1)x－3(m＋3)＝0恒有两个不相等的实数根．3．根与系数的关系在三角形形状判定中的应用例5　已知a，b，c为△ABC的三边长，且关于x的方程(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．　　拓展提升的几种题型是常见的，也是热点题型.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．教材P45练习中的T1，T2.2．教材P45习题2.3中的T1，T2.　　当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】　　提纲挈领，重点突出.3 【教学反思】①[讲授效果反思]通过拓展提升例题的分析与讲解，开阔了学生的视野，积累解题的经验，正确培养学生的合情推理能力，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．②[讲授效果反思]重点内容做到重点讲解：一元二次方程根的判别式的应用．③[师生互动反思]从学生课堂表现，师生互动分析，发现学生能够掌握基本知识，同时对于根的判别式有一定的了解．④[习题反思]好题题号_______________________________________错题题号_______________________________________反思，更进一步提升.3