四川省射洪中学2022-2023学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

射洪中学高2022级高一（上）第一次学月测试数学试卷（满分150分考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接进行交集运算即可求解.【详解】因为集合，，则，故选：C.2.命题“”否定是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】本题从存在量词的否定为全称量词出发即可得出答案.【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，即先将量词“"改成量词“”,再将结论否定，该命题的否定是“”.故选：B3.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】先阅读理解题意，再利用充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意知，“不破楼兰”则可推得“不返家乡”，即必要条件成立，反之“不返家乡”不一定是“不破楼兰”，即充分条件不成立，故“不返家乡"是“不破楼兰"的必要不充分条件.故选：A.4.下列四个写法：①；②；③；④.其中正确写法的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】利用集合的概念与包含关系，逐一判断即可.【详解】对于①，是集合，也是集合，所以不能用这个符号，故①错误；对于②，是空集，也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确；对于③，由集合的无序性可知两集合是同一个集合，再由一个集合的本身是该集合的子集，故③正确；对于④，表示直线，两者毫无关联，故④错误；综上，正确写法的有2个.故选：B. 5.如图，已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集的个数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求得图中阴影部分表示的集合，再根据该集合中元素个数即可求出该集合子集个数.【详解】，则或，图中阴影部分表示的集合为或；集合的子集有（个）则图中阴影部分表示的集合的子集个数为.故选：D6.设集合，集合，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接由求解即可.【详解】由可得.故选：D.7.已知实数、、，且，则下列不等式正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用特值可进行排除，由不等式性质可证明C正确. 【详解】若a＝1，b＝﹣1，则A，B错误，若c＝0，则D错误，∵a＞b，∴a+1＞a＞b＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，故C正确，故选C．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小，可用特殊值代入法，属于基础题．8.已知，且的最小值为（）A.10B.9C.8D.7【答案】D【解析】【分析】构造基本不等式求最小值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号.故选:D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列选项中的两个集合相等的有（）.A.B.C.D【答案】AC【解析】【分析】分析各对集合元素的特征，即可判断. 【详解】解：对于A：集合表示偶数集，集合也表示偶数集，所以，故A正确；对于B：，，所以，故B错误；对于C：，又，所以，即，所以，故C正确；对于D：集合为数集，集合为点集，所以，故D错误；故选：AC10.，关于的不等式恒成立的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】由已知条件得出，求出实数的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】，关于的不等式恒成立，则，解得.故选：BD.11.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A.B.不等式的解集为C.不等式的解集为或D.【答案】AC【解析】 【分析】由题知二次函数的开口方向向上且，再依次分析各选项即可．【详解】解：关于的不等式的解集为，所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确；方程的两根为、，由韦达定理得，解得．对于B，，由于，所以，所以不等式的解集为，故B不正确；对于C，由B的分析过程可知所以或，所以不等式的解集为或，故C正确；对于D，，故D不正确．故选：AC．12.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】使用基本不等式、的代换等方法一一判别即可.【详解】对A，因为，所以即，当且仅当时等号成立，A正确；对B，因为，所以， 结合A选项有，故，当且仅当时等号成立，B不正确；对C，因为，，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，C正确；对D，，由A选项有，则，所以，D正确.故选：ACD.第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每道题5分，共20分）13.若，则的值为__________.【答案】或【解析】【分析】利用元素与集合关系得，再结合元素互异性求解即可【详解】，故或-2经检验满足互异性故填或【点睛】本题考查元素与集合的关系，注意互异性的检验，是基础题14.不等式的解集是_______________．【答案】或【解析】【分析】将分式不等式，转化为一元二次不等式求解【详解】因为， 所以，解得或.故答案为：或【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15.若集合，且，则_________．【答案】0或【解析】【分析】根据两集合的关系运用分类讨论的思想求出集合B即可得出答案【详解】时，求得；时，计算得集合，求得或故答案为：0或.16.已知正实数m，n满足，则的最小值为__________．【答案】17【解析】【分析】由“1”的代换，利用基本不等式求解.【详解】因为，当且仅当，即时等号成立， 所以．故答案为：17四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17.已知全集，集合，集合．（1）求集合，（2）．【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）依据交集定义并借助画数轴求解.（2）先解补集，再依据并集定义解并集.【小问1详解】由解得，故集合，则.【小问2详解】由（1）知集合，故，则18.已知集合，，或.（1）若，求的取值范围．（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据得出，通过对集合分类讨论解.（2）依据并集定义和实数集，解.【小问1详解】因为，所以. 当时，满足，此时解得；当时，要使，则解得.综上，的取值范围为.【小问2详解】因为，所以解得.19.设：实数满足，．（1）若，且，都为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）解不等式确定命题，然后求出中范围的交集可得；（2）求出不等式的解，根据充分不必要条件的定义列不等式组求解．【小问1详解】时，，，即，又，而，都为真命题，所以；【小问2详解】，，是的充分不必要条件，则且等号不能同时取得，所以．20.已知命题成立；命题成立．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题真假，求实数的取值范围．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由命题为真命题转化为不等式恒成立.（2）解出“命题假”所对应的实数的取值范围并与（1）中的取值范围作交集.【小问1详解】因为命题为真命题.所以在上恒成立，则判别式，即解得.所以实数的取值范围为.【小问2详解】由（1）知命题为真命题时，的取值范围为.当命题为真命题时，不等式有解.则判别式即解得或.则命题为假命题时，即.故命题真假时，满足.所以实数的取值范围为.21.若市财政下拨专款百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：．（1）设分配给植绿护绿项目的资金为（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为（单位：百万元），试将表示成关于的函数；（2）试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少． 【答案】（1）（2）当分配给植绿护绿项目百万元，处理污染项目百万元时，取得最大值【解析】【分析】（1）分别确定，加和即可得到关于的函数关系式；（2）将函数配凑为，利用基本不等式即可求得最大值，并根据取等条件得到两个项目分配的资金.【小问1详解】若分配给植绿护绿项目的资金为百万元，则分配给处理污染项目的资金为百万元，.【小问2详解】由（1）得：（当且仅当，即时取等号），当分配给植绿护绿项目百万元，处理污染项目百万元时，取得最大值.22.设．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）对进行分类讨论来分析恒成立问题.（2）解不等式时要对进行分类讨论.【小问1详解】不等式. 当时，，即不等式仅对成立，不满足题意，舍.当时，要使对一切实数恒成立.则解得.综上，实数的取值范围为.【小问2详解】当时，解得.当时，.①若，的解为；②若，当即时，解得.当时，，的解为或.当时，，的解为或.综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集或；当时，不等式解集为；