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第22章相似形22.1比例线段第3课时比例的性质与黄金分割教案(沪科版九上)
第22章相似形22.1比例线段第3课时比例的性质与黄金分割教案(沪科版九上)
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22.1比例线段第3课时比例的性质与黄金分割教学目标【知识与能力】1.进一步理解并掌握比例、比例线段的概念.2.会辨认比例式中的“项”.3.会求常见图形中的线段比.4.会进行黄金分割的有关计算。【过程与方法】1.经历探究比例、比例线段的性质的过程,体会类比的思想,促进探究、质疑、归纳能力的发展.2.经历黄金分割的引入以及黄金分割点的探究过程.3.通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系,体会数学的思维方式,增进数学学习的情感。【情感态度价值观】在交流协作中,体会生生交往与师生交往的乐趣;在解决问题的过程中接受挑战、战胜困难,增强学习数学的兴趣。教学重难点【教学重点】比例及比例线段的性质;黄金分割点的有关计算。【教学难点】比例及比例线段的应用;黄金分割点的有关计算。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入配制糖水时,通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度.若有含糖a千克的糖水b千克,含糖c千克的糖水d千克,含糖e千克的糖水f千克……它们的浓度相等,把这些糖水混合到一起后,浓度不变.可表示为=.二、合作探究探究点一:比例的性质【类型一】比例的基本性质例1已知=,求的值.解:解法一:由比例的基本性质,得2(a+3b)=7×2b.-3- ∴a=4b,∴=4.解法二:由=,得=7,∴+=+3=7,∴=4.方法总结:利用比例的基本性质,把比例式转化成等积式,再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母,然后利用代入法或化成方程求解,这是解决比例问题常见的方法.【类型二】合比性质例2如图,已知=.求证:(1)=;(2)=.解析:我们可以运用证明合比性质的方法,在已知等式的两边同时减去1,便可证明(1)成立;先运用合比性质,然后用比例的基本性质把等式变形,即可证明(2)成立.证明:(1)∵=,∴=,即=;(2)∵=,∴=.∴=(合比性质).∴=,即=.方法总结:本题主要运用合比性质进行证明,理解比例的性质是解决问题的关键.【类型三】等比性质例3已知正数a、b、c,且===k,则下列四个点中,在正比例函数y=kx图象上的点是( )A.(1,)B.(1,2)C.(1,-)D.(1,-1)解析:求出k的值是关键.∵a、b、c为正数,∴a+b+c≠0.由等比性质,得=k,即k=,∴y=x.当x=1时,y=×1=,∴点(1,)在正比例函数y=kx的图象上.故选A.方法总结:当已知条件中有连等式时,可考虑运用等比性质,前提条件是分母之和不为0.在解题时需注意这一点.探究点二:黄金分割【类型一】利用黄金分割进行计算例4如果点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,BC=mAB,求m的值.解:∵点C是线段AB的黄金分割点,∴==.又∵BC=mAB,∴AC=(1--3- m)AB,∴=,即1-m=,∴m=.方法总结:运用黄金分割的概念,得出线段AC,BC,AB之间的表达式,再利用BC=mAB变形,求出m的值.【类型二】黄金分割的实际应用例5如图所示,乐器上有一根弦AB,两个端点A、B固定在乐器的面板上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,若DC的长度为d,试求这根弦AB的长度.解:根据黄金分割的定义,可知==,∴AC=BD=AB,∴AD=AB-BD=AB-AB.∴CD=AC-AD=AB-(AB-AB)=(-2)AB=d.∴AB=d=(+2)d.三、板书设计教学反思经历探究比例的性质和黄金分割的过程,体会类比的思想,提高学生探究、归纳的能力.通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系,体会数学的思维方式,增强学习数学的兴趣-3-
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初中 - 数学
发布时间:2023-08-09 23:27:01
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