第21章二次函数与反比例函数21.5反比例函数第1课时反比例函数教案（沪科版九上）

21.5反比例函数第1课时反比例函数教学目标1．领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念；2．会判断一个函数是否是反比例函数；3．会求反比例函数的表达式。教学重难点【教学重点】理解和领会反比例函数的概念。【教学难点】根据条件求反比例函数的表达式。课前准备课件等。教学过程一、情境导入你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明．实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识．一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：反比例函数的概念【类型一】辨别反比例函数例1在下列反比例函数表达式中，哪些函数表示y是x的反比例函数？(1)y＝；　(2)y＝；　(3)y＝；(4)xy＝；　(5)y＝；　(6)y＝－；(7)y＝2x－1；　(8)y＝(a≠5，a是常数)．解析：根据反比例函数的概念，必须是形如y＝(k是常数，k≠0)的函数，才是反比例函数．如(2)(3)(6)(8)均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数．但还要注意y＝(k是常数，k≠0)的一些常见的变化形式，如xy＝k，y＝kx－1等，所以(4)(7)也是反比例函数．在(5)中，y是(x－1)的反比例函数，而不是x的反比例函数．(1)中的y是x的正比例函数．故(2)(3)(4)(6)(7)(8)表示y是x的反比例函数．-3- 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y＝(k是常数，k≠0)或xy＝k(k≠0)及y＝kx－1(k≠0)的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数．如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就是反比例关系；否则便不成反比例关系．【类型二】根据反比例函数的概念求值例2若y＝(k2＋k)xk2－2k－1是反比例函数，试求(k－3)2015的值．解：根据反比例函数的概念，得所以即k＝2.因此(k－3)2015＝(2－3)2015＝－1.易错提醒：反比例函数表达式的一般形式y＝(k是常数，k≠0)也可以写成y＝kx－1(k≠0)，利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意y＝中k≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误．探究点二：确定反比例函数的表达式【类型一】利用待定系数法求反比例函数的表达式例3已知y是x的反比例函数，当x＝－4时，y＝3.(1)写出y与x的函数表达式；(2)当x＝－2时，求y的值；(3)当y＝12时，求x的值．解：(1)设y＝(k≠0)，∵当x＝－4时，y＝3，∴3＝，解得k＝－12.因此，y与x的函数表达式为y＝－；(2)把x＝－2代入y＝－，得y＝－＝6；(3)把y＝12代入y＝－，得12＝－，x＝－1.方法总结：(1)求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y＝(k≠0)，然后再求出k值；(2)当反比例函数的表达式y＝(k≠0)确定以后，已知x(或y)的值，将其代入表达式中即可求得相应的y(或x)的值．【类型二】利用待定系数法求组合型函数的表达式例4已知y＝y1＋y2，其中y1与x成正比例关系，y2与x成反比例关系，并且当x＝2时，y＝－4；当x＝－1时，y＝5.求y与x的函数表达式．解：∵y1与x成正比例关系，∴设y1＝k1x(k1≠0)．∵y2与x成反比例关系，∴设y2＝(k2≠0)．-3- ∴y＝k1x＋.把x＝2，y＝－4及x＝－1，y＝5代入y＝k1x＋，得解得∴y＝－x－.易错提醒：当一个函数的表达式由若干个常见的函数(正比例函数、反比例函数等)组成时，它们各自有待定系数，不能一律为k.本题易出现设y1＝kx(k≠0)，y2＝(k≠0)的形式，导致两个待定系数都是k的错误．探究点三：列反比例函数关系式例5如图所示，某学校广场有一段25米长的旧围栏(图中用线段AB表示)．现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边建成一块面积为100平方米的矩形草坪(图中的矩形CDEF，CD<CF)，已知整修旧围栏的价格为1.75元/米，建新围栏的价格为4.5元/米，设所利用的旧围栏CF的长度为x米，修建草坪围栏所需的费用为y元．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若利用旧围栏12米，则计划修建费用应为多少元？解析：可先利用面积把长与宽表示出来，求出y与x之间的关系，再利用x＝12求出y的值．解：(1)∵S矩形CDEF＝100，CF＝x，∴CD＝，∴y＝1.75x＋4.5(x＋)＝6.25x＋(10<x≤25)；(2)由(1)知y＝6.25x＋(10<x≤25)，当x＝12时，y＝6.25x＋＝6.25×12＋＝150，即计划修建费用应为150元．方法总结：解此类题型，首先要理解题意，然后根据已知条件选择合适的数学模型，最后根据实际情况确定自变量的取值范围．三、板书设计反比例函数教学反思结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，从而培养学生学习数学的兴趣．-3-