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第21章二次函数与反比例函数21.5反比例函数第3课时反比例函数的应用教案(沪科版九上)
第21章二次函数与反比例函数21.5反比例函数第3课时反比例函数的应用教案(沪科版九上)
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21.5反比例函数第3课时反比例函数的应用教学目标【知识与能力】1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力。【过程与方法】用函数观点解实际问题,一要搞清题目中的基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题,看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式),这一步很重要;二是要分清自变量和函数,以便写出正确的函数关系式,并注意自变量的取值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质,特别是图象,要做到数形结合,这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。【情感态度价值观】进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神。教学重难点【教学重点】利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。【教学难点】分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式。课前准备课件等。教学过程一、情境导入我们都知道,气球内可以充满一定质量的气体.如果在温度不变的情况下,气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间有怎样的关系?你想知道气球在什么条件下会爆炸吗?二、合作探究探究点一:生活中的反比例函数例1做拉面的过程中,渗透着反比例函数的知识.将一定体积的面团做成拉面,苗条的总长度y(m)是面条粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数,其图象如图所示.(1)写出y与S之间的函数表达式;-3- (2)当面条的横截面积为1.6mm2时,面条的总长度是多少米?(3)要使面条的横截面积不多于1.28mm2,面条的总长度至少是多少米?解:(1)由题意可设y与S之间的函数关系式为y=.∵点P(4,32)在图象上,∴32=,∴k=128.∴y与S之间的函数表达式为y=(S>0);(2)把S=1.6mm2代入y=中,得y==80.∴当面条的横截面积为1.6mm2时,面条的总长度是80m;(3)把S=1.28mm2代入y=中,得y=100.由图象可知,要使面条的横截面积不多于1.28mm2,面条的总长度至少应为100m.方法总结:解决实际问题的关键是认真阅读,理解题意,明确基本数量关系(即题中的变量与常量之间的关系),抽象出实际问题中的反比例函数模型,由此建立反比例函数,再利用反比例函数的图象与性质解决问题.探究点二:物理学科中的反比例函数例2某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干木板,构筑成一条临时通道.木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.(1)请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围;(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板的面积至少要多大?解:(1)设木板对地面的压强p(Pa)与木板面积S(m2)的反比例函数关系式为p=(S>0).因为反比例函数的图象经过点A(1.5,400),所以k=600.所以反比例函数的关系式为p=(S>0);(2)当S=0.2时,p==3000,即压强是3000Pa;(3)由题意知≤6000,所以S≥0.1,即木板面积至少要有0.1m2.方法总结:本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p=,当压力一定时,p与S成反比例.另外利用反比例函数的知识解决实际问题,要善于发现实际问题中变量之间的关系,从而进一步建立反比例函数模型.三、板书设计-3- 教学反思经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题,提高运用代数方法解决问题的能力,体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识.通过反比例函数在其他学科中的运用,体验学科整合思想。-3-
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初中 - 数学
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