第5章二次根式5.3二次根式的加法和减法第2课时教案（湘教版八上）

5.3二次根式的加法和减法第2课时教学目标⒈含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．⒉运用类别的方法，复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．教学重难点【教学重点】含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．【教学难点】运用类别的方法，复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．课前准备无教学过程一、情境导入计算：(1)x(x＋1)；(2)(3x2y2－2x2y＋xy2)÷xy；(3)(2x＋3y)(2x－3y)；(4)(x－y)2＋(x－2y)2.在上述运算中，如果把x，y换成二次根式，以上运算怎样进行？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的混合运算例1计算：(1)÷－×＋；(2)÷×－.解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简．解：(1)原式＝－＋＝4－＋2＝4＋；(2)÷×－＝×－5＝×－5＝×－5＝－5＝－.方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．【类型二】运用乘法公式进行二次根式的混合运算例2计算：3 (1)(＋)(－)；(2)(3－2)2－(3＋2)2.解析：(1)用平方差公式计算；(2)先分别用完全平方公式计算，最后再合并．解：(1)(＋)(－)＝()2－()2＝5－3＝2；(2)(3－2)2－(3＋2)2＝18－12＋12－(18＋12＋12)＝－24.方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算．【类型三】二次根式的化简求值例3先化简，再求值：＋，其中x＝＋1，y＝－1.解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算．解：原式＝＋＝＋＝.∵x＝＋1，y＝－1，∴x＋y＝2，xy＝3－1＝2，∴原式＝＝.方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．化简求值时注意整体思想的运用．【类型四】二次根式混合运算的实际应用例4一个三角形的底为6＋2，这边上的高为3－，求这个三角形的面积．解析：根据三角形的面积公式进行计算．解：这个三角形的面积为：×(6＋2)×(3－)＝×2×(3＋)×(3－)＝(3)2－()2＝27－2＝25.方法总结：列出解决实际问题的关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算．探究点二：二次根式的分母有理化【类型一】分母有理化例5计算：(1)；(2)＋.解析：(1)把分子、分母同乘以，再约分计算；(2)把的分子、分母同乘以－，把的分子、分母同乘以＋，再运用公式计算．解：(1)＝＝＝＋；(2)＋＝＋＝＋＝5－2＋5＋2＝10.3 方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以一项的二次根式，使得分母能写成×的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算．如分母是＋，则分子、分母同乘以－.【类型二】分母有理化的逆用例6比较－与－的大小解析：把－的分母看作“1”，分子、分母同乘以＋；把－的分母看作“1”，分子、分母同乘以＋，再根据两个正分数比较大小，分母大的反而小得到它们的大小关系．解：－＝＝，－＝＝，∵＋＞＋＞0，∴＜即－＜－.方法总结：两个正分数比较大小时可把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小．三、板书设计1．二次根式的混合运算2．分母有理化四、教学反思二次根式的混合运算可类比整式的混合运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简．引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程中发现问题，解决问题．本节课的易错点是运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯．3