第5章二次根式5.3二次根式的加法和减法第2课时教学课件（湘教版八上）

第5章二次根式5.3二次根式的加法和减法第2课时\n1.掌握二次根式的混合运算及其应用;（重点、难点）2.掌握乘法公式在二次根式混合运算中的作用．学习目标\n导入新课问题1单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?问题2多项式与单项式的除法法则是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb复习引入(ma+mb+mc)÷m=a+b+c\n分配律单×多转化前面两个问题的思路是：思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？单×单二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.\n引例：甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽，下底宽，高的梯形，这段路基长500m，那么这段路基的土石方(路基的土石方即等于路基的体积)为多少立方米呢？讲授新课二次根式的混合运算\n解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以，这段路基的土石方为：答：这段路基的土石方为从上面的解答过程可以看到，二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.\n例1计算：\n例2计算：利用平方差公式展开利用完全平方公式展开\n例3计算：解：\n解法一：（3）你还有其他解法吗？计算：试一试\n解法二：原式=\n二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算.要点归纳\n例4已知试求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得原式=二次根式的应用\n解:∵，∴∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]【变式题】已知，求x3y+xy3.用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y,等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y,等式子，再代入求值.归纳\n在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:拓展探究思考如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？\n例5计算:解:分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.归纳\n【变式题】已知,求.解:∵解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可.归纳\n已知的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.解：练一练\n例6：教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米.如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用.分析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论.\n解：贺卡的周长为答：李欣的彩带够用.本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式．方法总结\n当堂练习1.下列计算中正确的是（）B2.已知试求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得原式=\n（1）；（2）；（3）.解：（1）（2）3.计算.\n解：（3）＝10.\n4.在一个边长为cm的正方形内部，挖去一个边长为cm的正方形，求剩余部分的面积.解：由题意得，即剩余部分的面积是\n5.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：能力提升：\n(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：解：(1)\n二次根式的运算乘除法则课堂小结加减法则乘除公式