第2章三角形2.3等腰三角形第1课时教案（湘教版八上）

2.3等腰三角形第1课时教学目标1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质;2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动.教学重难点【教学重点】等腰三角形等边对等角性质。【教学难点】通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。课前准备无教学过程一、复习引入1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?二、新课现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B＝∠C(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。结论(2)用文字如何表述?等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一”)。例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形具有什么性质呢?1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。2 3．上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形。P62例题1例2．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求。问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?问题2：求∠1是否还有其它方法?三、练习巩固1.填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，（1）如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______；（2）如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______；（3）如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______。2．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合()b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°()3．在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数。四、小结本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等(简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下：1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。2．△ABC中，如果AB＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个。3.由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。2