第12章整式的乘除12.1幂的运算第4课时教案（华东师大版八上）

12.1幂的运算第4课时教学目标【知识与能力】1.经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；2.了解同底数幂的除法运算性质，并能解决一些实际问题；3.经历探究，使学生通过归纳规律猜想出零指数幂的意义，并能在教师引导下说明该意义的合理性.【过程与方法】1.通过同底数幂除法运算法则的导出及运用，让学生体会知识具有普遍联系性和相互转化性；2.通过同底数幂除法运算，培养学生的运算能力；3.在解决问题过程中，能进行有条理的思考，鼓励学生解决问题策略的多样性.【情感态度价值观】1.通过实际问题让学生经历探索过程，体会知识的系统性和完整性；2.体会在解决问题过程中与他人合作的重要性；3.通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验.教学重难点【教学重点】同底数幂的除法运算性质.【教学难点】利用同底数幂的除法运算性质解决实际问题.课前准备无教学过程【情境引入】（多媒体演示）一种数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?怎样解决这个问题（学生1）：26M=26×210=216K216÷28=？不懂计算，需要学习同底数幂的除法了。教师：很好。（开门见山）这是一个同底数幂的除法运算，这让你联想起什么呢？（组织学生独立思考完成，然后先组内交流（6人小组），接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述．）【学生活动】完成课本P22“问题”，踊跃发言。生2：利用除法与乘法的互逆关系，以及利用除法可以约分求出216÷28=28=256．师：思路很好。不急于让学生上来写出这俩种方法的解题过程。继续探究根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:55÷53=5();107÷105=10();a6÷a3=a().生3;分别是2,2，3师：很好，你们同意吗，有没有其他想法？我可是由一点不明白呢！3 大部分学生都说同意，没什么异议了（期待老师的疑问）师：我不明白为什么是这个结果？生3：用课本的法则的指数5-3=2，7-5=2,6-3=3底数都不变。生4：抢着说，还还没能用呀，应该是用乘法于除法誉为逆运算来解决的，因为52*53=55，102*105=107a3*a3=a6生5：还可以是利用除法是可以约分的，5*5*5=5*5*5*5*/5*5*5=5210*10*10*10*10*10*10/10*10*10*10*10=10*10=102下面的同理可得。师：大家都说得非常好！于是我们有同底数幂除法法则是什么呢？生：一般地，我们有an÷am=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.教师：组织学生讨论为什么规定a≠0？生5：除数不能为0，否则梅意义了。师：说得真好。现在我们来用法则解题(多媒体)例1计算:（1）x8÷x2；（2）a4÷a；（3）(ab)5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5（5）(-b)5÷(-b)2学生活动：学生在练习本上完成例l，由5个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．师：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．有什么注意问题吗？生6：例1（4）中底数为（－a），（5）中底数为（－b）（3）中底数为（ab），计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简师;太棒了。下面继续进行探究特殊性质，课本P160“探究”题．分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?（1）32÷32=()=（）;（2）103÷103=()=（）;am÷am=()=（）(a≠0).生7：（1）130（2）1100（3）1a0（教室里响起了一阵热烈的掌声）生8：同学们都很聪明，都做得比较好，老师很高兴。（教师在黑板写下）规定a0=1(a≠0).即任何不等于0的数的0次幂都等于1am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).【课堂练习】（热身练习）1.填空:(1)a5•()=a7;(2)m3•()=m8;(3)x3•x5•()=x12;(4)(-6)3()=(-6)5.学生活动：由学生口答，并说出理由。2.计算:(1)x7÷x5;(2)m8÷m8;(3)(-a)10÷(-a)7;(4)(xy)5÷(xy)3.3 学生活动：由学生在练习本写过程，然后在组内互阅。教师给出答案核对。3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?（1）X6÷x2=x3;(2)64÷64=6;a3÷a=a3;(4)(-c)4÷(-c)2=-c2.学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．提高练习（例题的变形练习）（1）311÷27；（2）516÷125.（3）(m-n)5÷(n-m)；（4）(a-b)8÷(b-a)÷(b-a).师：大家做练习较好，又对又快。现在谈谈你今天这节课的收获生10：（1）同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。a0=1(a≠0)即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））……（老师强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．）【教学反思】同底数幂的除法的主要内容是根据除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的字母，逐步归纳出同底数幂除法的法则，并运用法则熟练、准确地进行计算。本节课是在学习了同乘方、积的乘方的基础上进行的，它们构成一个有机整体，为后续的整式除法的学习打下基础，并且同底数幂的除法在今后的物理、化学、生物学课中常得以应用。本节课的学习对于学生来说，无论在知识上，还是类比学习能力和抽象思维能力的培养上，都起着不容忽视的作用。3