第1章全等三角形1.3尺规作图教案（青岛版八上）

1.3尺规作图教学目标1．会用尺规作一个角等于已知角．2．根据已知条件，能用尺规作出符合条件的三角形．3．通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说理要有理有据．4．培养学生数学语言表达能力．教学重点、难点重点：会根据已知条件作图．难点：用规范的尺规作图语言来描述作法，并能依据要求作出相应的图形．教学准备]每个学生准备直尺和圆规．教学过程教学设计设计说明一、创设情境，引入新课．师：以前，为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题，让数学家苦苦思索了2000年．可见，尺规作图有着特有的魅力，使无数人沉湎其中．在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图．（教师强调尺规作图与以前画图的区别．）二、范例教学问题一：1．利用直尺和圆规作一个角，使它等于已知角．说明：（1）引导学生类比前面已经学过的知识，明确作图的一般步骤．（2）明确本套教材对于尺规作图题，在没有特别说明的情况下，都要求写出作法．已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B=∠AOB教师引导学生边作图边试着叙述它的作法：作法：1．以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D．2．画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧l，交O′A′于点C′．3．以点C′为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于点D′．4．过点D′画射线O′B′．则∠A′O′B′就是所求作的角．2．将你作的∠A′O′B′与∠AOB进行比较，它们相等吗？为什么？（学生可能会利用重合，或干脆用量角器来判断，教师给予肯定．并引导学生思考能否用三角形全等的条件来说明，即说明作法的合理性．）对于有困难的学生，可提示连结CD，C′D′，并写出推理步以讲故事的方式引入，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生学习的兴趣．通过新旧知识的对比，培养学生学数学的严谨性和科学性．教师是学生学习的引导者、合作者，在与学生一起操作的同时，教师提示学生尺规作图要保留作图痕迹，并注明所求的图形．体现直观操作与推理相结合的数学方法．-3- 骤．师生共同完成：连结CD，C′D′．在△OCD与△O′C′D′中OC=O′C′（作法）OD=O′D′（作法）CD=C′D′（作法）∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）∴∠A′O′B′=∠AOB问题二：已知三条线段，求作这个三角形已知线段a,b,c求作：ΔABC使BC=a,AB=c,AC=b.问题三：已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形．已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．使学生明确：确定三角形的关键是确定三个顶点．1．学生试着口述作法，根据步骤作出相应的图形．作法：（1）作一条线段AB=a．（2）分别以A，B为顶点，在线段AB的同侧作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，DA与EB相交于点C．则△ABC就是所求作的三角形．2．将你所作的三角形与别人作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？（学生可能用重合的方法来判断所作出的三角形是否全等．教师给予肯定．并继续引导学生能否用三角形全等的条件来说明，即说明作法的合理性．）3．你还有其他的作法吗？鼓励学生尝试多种作法，并组织全班进行交流．问题四：已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形．结合问题3，试着让学生解决．教师进行归纳：一般情况下，已知两角夹边，先画边．已知两边夹角，先画角．三、巩固练习1．教科书第20页，课内练习．2．教科书第22页和24页，课内练习．（教师应多鼓励学生运用自己的语言表达作图过程）．四、小结在教师引导下学生总结本节课的主要内容．五、布置作业必做题：教科书第24页的习题1.3．选做题：根据学生的实际情况，也可以从下列的备选题中选做．通过推理，使学生体会对问题的说理要有理有据，规范书写．教师帮助学生规范作图语言．再次体现直观操作与推理相结合的数学方法．使学生在实践操作中，锻炼动手能力，进一步体会尺规作图方法的合理性．设计针对性反馈练习，使学生运用新知识解决问-3- 备选例题1．如图，已知△ABC，求作△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC备选练习：1．已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a．aαβ2．请你用圆规和直尺，在下面的正方形内设计出一幅美丽的图案，看哪位同学设计得更有新意．题．对所学的内容作全面小结，有利于学生养成及时总结的良好习惯，可以帮助逐步建立知识体系．按分层教学和因材施教原则，布置必做题和选做题，进一步反馈知识的掌握情况，从而落实教学目标．第1题有多种方法，而且已知△ABC，实质上已知了三条边和三个角，利用哪些条件求作△A′B′C′，必须联系三角形全等的判定方法加以分析得出．所以此题提供给能力层次较高一点的学生学习．也是为教科书中的作业题第3题配置的．教后反思：本节课以讲故事方式引入尺规作图，激发学生的兴趣，使学生对本节内容产生亲切感．并通过学生解决问题，掌握知识，训练和提高了学生的尺规作图的技能，并且在实践操作过程中，逐步规范作图语言，培养了学生思维的严密性．-3-