第四章实数4.3实数1教案（苏科版八上）

4.3实数（1）教学目标【知识与能力】知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数；知道实数和数轴上的点一一对应。【过程与方法】经历用计算器估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神【情感态度价值观】通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义，发展数感和估算能力教学重难点【教学重点】知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数；通过用不同的方法比较两个无理数的大小[【教学难点】经历用计算器估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神；通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义，发展数感和估算能力课前准备无教学过程一、复习1.有理数、无理数的概念。2.你能举例说出一些有理数、无理数吗？3.有理数的分类4.所有无理数都具有的特征是什么？5.判断下列数是否为无理数．-3,，，，，，－0.020020002，0.12121121112…二、笔算估值，感悟“逼近”的数学思想1．情境引入：将两个边长为1的小正方形，沿着图中的红线剪开，重新拼接成一个大正方形．那么这个大正方形的面积是多少？分析:如果设大正方形的边长为a，那么．由算术平方根的意义得a=2.思考、交流：-3- 我们发现了是客观存在的，说说你对的认识．3.估算“”的近似值，估算到小数点后的第四位。要求:由于在初一学习无理数时已经历了中a的值的计算，老师在学生计算时巡视指导即可，在计算中引导学生感悟可以无限计算下去，从而进一步认识到是无理数，另可请计算能力强的学生板演。三、实践探索利用计算器探究、是怎样的数．在充分的探索中感受逼近思想，得出结论：、是无限不循环小数，是无理数．要求：引导学生经历探究的过程，并且从中不断积累数学活动的经验，确认、是无限不循环小数，是无理数．四、操作、思考A1、如何在数轴上画出表示出、…象这样的无理数的点。AAA110-1要求：①老师利用给定数轴示范画出长为的线段再启发学生在数轴上找到对应的点;②再引导学生讨论如何此基础上进一步画出、、……的数;③让学生在练习纸上独立画图，老师适时指导。2、操作、探索：cm1cm3cm你能画出长度分别为cm、cm、cm……的线段吗？要求：①老师启发学生运用勾股定理画图（学生已有经验），关键是分别以直角边长多少时画直角三角形，②以为例，给足学生尝试把拆成+（即10=+比较合适）的思考探索的时间过程③cm、cm的画图让学生独立完成，老师对“拆分”有困难的学生进行帮助。五、学习新知1、实数的概念有理数和无理数统称为实数2、实数的分类-3- 想一想：实数还可以怎么分类要求：①让学生先尝试自主分类后相互交流，提醒学生做到不重不漏②老师板书学生记录3、重要性质:每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的关系。要求：老师帮助学生理解这一结论（一方面每一个实数在数轴上都有它自己的座位，另一方面数轴上座位是满的没有空位，每一个座位都对应着惟一的一一个实数）六、例题教学例把下列各数填入相应的集合内：3，，0，，，0.5，3.14159，－0.020020002，0.12121121112…（1）有理数集合{…}；（2）无理数集合{…}；（3）正实数集合{　…}；（4）负实数集合{…}．要求：①学生对照实数分类概念来判定．让学生口答，对口答出现的错误请同学纠正②让学生明白“数看结果，式看形式”的判断方法七、课堂小结1．有理数、无理数和实数的概念。2.实数的分类3.实数和数轴上的点的一一对应关系-3-