第24章圆24.1圆的有关性质24.1.3弧弦圆心角课后习题（附解析人教版）
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24.1.3 弧、弦、圆心角知能演练提升一、能力提升1.已知☉O的半径为10cm,AB所对的圆心角的度数是60°,则圆心O到弦AB的距离为( )A.103cmB.1523cmC.53cmD.523cm2.在☉O中,圆心角∠AOB=80°,圆心角∠COD=40°,则下列说法正确的是( )A.AB=2CDB.AB>2CDC.AB<2CDD.AB=2CD3.如图,AD是☉O的直径,AB∥CD,AC的度数为60°,则∠BAD的度数为 . 4.如图,AB,CD是☉O的直径,若弦DE∥AB,则弦AC与AE的大小关系为 . 5.如图,AB是☉O的直径,AC是弦,过AC的中点P作弦PQ⊥AB,交☉O于点Q,交AB于点D,求证:PQ=AC.6.如图,已知AB是☉O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,求证:AC=DB.★7.如图,在▱ABCD中,以A为圆心,AB为半径作圆交AD于点F,交BC于点G,BA的延长线交圆A于点E,求证:EF=FG.4
8.如图,AB,AC,BC都是☉O的弦,∠AOC=∠BOC.(1)∠ABC与∠BAC相等吗?为什么?(2)OC与AB有什么关系?并证明.二、创新应用9.如图,正方形ABCD的顶点都在☉O上,M为AD中点,连接BM,CM.(1)求证:BM=CM;(2)当☉O的半径为2时,求BM的长.(提示:可通过BM与圆周长之比求解)4
知能演练·提升一、能力提升1.C 2.A3.30° 在等腰三角形COD中,因为∠AOC=60°,所以∠ADC=30°.又因为AB∥CD,所以∠BAD=30°.4.AC=AE 连接OE.∵DE∥AB,∴∠D=∠DOB,∠DEO=∠EOA.∵OD=OE,∴∠DEO=∠D.∴∠DOB=∠EOA.又∠DOB=∠AOC,∴∠EOA=∠AOC.∴AC=AE.5.证明因为P为AC的中点,所以PA=PC.又因为PQ⊥AB,且AB是直径,所以PA=AQ,所以PA=AQ=PC,所以PQ=AC,即PQ=AC.6.分析要证弧相等,需要证弧所对的圆心角相等.证明如图,连接OC,OD.∵M,N分别是AO,BO的中点,∴OM=12OA,ON=12OB.∵OA=OB,∴OM=ON.∵CM⊥AB,DN⊥AB,OC=OD,∴Rt△COM≌Rt△DON.∴∠COM=∠DON,即∠COA=∠DOB,∴AC=DB.7.证明如图,连接AG,则在▱ABCD中,AD∥BC.4
∴∠GAF=∠AGB,∠B=∠EAF.又在☉A中,AB=AG,∴∠AGB=∠B.∴∠GAF=∠EAF.∴EF=FG.8.解(1)∠ABC与∠BAC相等.理由如下:∵∠AOC=∠BOC,∴AC=BC.∴∠ABC=∠BAC.(2)OC垂直平分线段AB.证明如下:∵OA=OB,AC=BC,∴点O,C在线段AB的垂直平分线上,即OC垂直且平分线段AB.二、创新应用9.(1)证明∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,∴AB=CD.∵M为AD的中点,∴AM=DM,∴AB+AM=CD+DM,即BM=CM,∴BM=CM.(2)解∵☉O的半径为2,∴☉O的周长为4π,∴BM的长=38×4π=3π2.4
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