第24章圆24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径课后习题（附解析人教版）

24.1.2　垂直于弦的直径知能演练提升一、能力提升1.如图,AB是☉O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦AB的长为(　　)A.22B.23C.5D.322.如图,☉O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交☉O于B,C点,则BC等于(　　)A.63B.62C.33D.323.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”意思是:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小.用锯去锯这木材,锯口深ED=1寸,锯道长AB=1尺(注:尺、寸是我国古代计量单位,1米=3尺,1尺=10寸).问这根圆形木材的直径是　　　　　寸. 4.已知AB是☉O的弦,OM⊥AB,垂足为M,连接OA.若△AOM中有一个角是30°,OM=23,则弦AB的长为　　　　　. ★5.小敏利用课余时间制作了一个脸盆架,它的截面图如图所示,垂直放置的脸盆与架子的交点为A,B,AB=40cm,脸盆的最低点C到AB的距离为10cm,则该脸盆的半径为　　　　　cm.6.如图,在☉O中,OD平分弦AB,OE平分弦AC,求证:AM=AN.7.如图,将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D,E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm.求直尺的宽.4 二、创新应用★8.如图,铁路MN和公路PQ在点O处交会,∠QON=30°.在点A处有一栋居民楼,AO=200m,如果火车行驶时,周围200m以内会受噪音影响,那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时,居民楼会受到影响.如果火车行驶的速度是72km/h,那么居民楼受噪音影响的时间约为多少秒?(精确到0.1s)4 知能演练·提升一、能力提升1.B　2.A　3.26　4.12或45.25　设圆心为O,连接OB,OC,则OC⊥AB,设垂足为点D,圆的半径为r.由垂径定理,得BD=20,OD=r-10,根据勾股定理,得(r-10)2+202=r2,解得r=25.6.证明∵OD平分弦AB,OE平分弦AC,∴OD⊥AB,OE⊥AC.∴∠D+∠DMB=90°,∠E+∠ENC=90°.∵OD=OE,∴∠D=∠E.∴∠DMB=∠ENC,即∠AMN=∠ANM.∴AM=AN.7.解如图,过点O作OM⊥DE,垂足为M,连接OD.则DM=12DE.∵DE=8cm,∴DM=4cm.在Rt△ODM中,∵OD=OC=5cm,∴OM=OD2-DM2=52-42=3(cm).∴直尺的宽度为3cm.二、创新应用8.分析要求居民楼受噪音影响的时间,首先要求出受噪音影响的路段.以A为圆心,200m为半径的圆形区域内受噪音的影响,☉A与MN的交点之间的线段即为受影响的路段,利用垂径定理与勾股定理即可求出此线段的长度.解如图,过点A作AD⊥MN,垂足为D,∠AOD=30°,则AD=12OA=100m.以A为圆心,200m为半径的☉A与MN交于点O,B,于是线段OB为居民楼受噪音影响的路段.在Rt△ODA中,OD=OA2-AD2=2002-1002=1003(m).因为AD⊥MN,所以OB=2003m.由于火车行驶的速度为72km/h,4 即为20m/s,2003÷20≈17.3(s).因此,居民楼受噪音影响的时间约为17.3s.4