第26章反比例函数26.2实际问题与反比例函数课后习题（附解析人教版）

26.2　实际问题与反比例函数知能演练提升能力提升1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80km/h的平均速度用了4小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的函数解析式是(　　)A.v=320tB.v=320tC.v=20tD.v=20t2.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在边BC上运动,连接DP,过点A作AE⊥DP,垂足为E.设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间的函数的大致图象是(　　)3.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(单位:℃)随时间x(单位:h)变化的函数图象如图所示,其中BC段是双曲线y=kx的一部分.恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有　　　　　h;k=　　　　　;当x=16时,大棚内的温度约为　　　　　℃. 4.如图,边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数y=2x与y=-2x的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中阴影部分的面积之和是　　　　　. 7 (第4题图)5.某人利用一个最大电阻为200Ω的滑动变阻器及电流表测电源电压,如图所示.(1)该电源电压为　　　; (2)电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)之间的函数解析式为　　　　　; (3)当电阻在2~200Ω之间时,电流应在　　　　范围内,电流随电阻的增大而　　　　　; (4)若限制电流不超过20A,则电阻应在　之间. 6.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(单位:m3),那么将满池水排空所需的时间t(单位:h)将如何变化?(3)写出t与Q的函数解析式.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?7.某实验数据显示,一般成人喝250毫升低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(单位:毫克/百毫升)与时间x(单位:时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5时后(包括1.5时)y与x之间的关系可近似地用反比例函数y=kx(k>0)刻画(如图所示).7 (1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几小时后血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?②当x=5时,y=45,求k的值.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完250毫升低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.8.制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作,设该材料温度为y(单位:℃),从加热开始计算的时间为x(单位:min).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系,停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系,如图,已知该材料在操作加工前的温度为15℃,加热5min后的温度达到60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y关于x的函数解析式;(2)根据工艺要求,如果当材料的温度低于15℃时,需停止操作,那么从开始加热到停止操作共经历了多长时间?9.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(单位:kPa)是气球体积V(单位:m3)的反比例函数,其图象如图所示(kPa是一种压强单位).7 (1)写出这个函数解的析式.(2)当气球的体积为0.8m3时,气球内气体的压强是多少千帕?(3)当气球内气体的压强大于144kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积不小于多少立方米?创新应用★10.某厂从2018年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:年度2018201920202021投入技改资金x/万元2.5344.5产品成本y/(万元/件)7.264.54(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式.(2)按照这种变化规律,若2022年投入技改资金5万元.①预计生产成本每件比2021年降低多少万元?②若打算在2022年把每件产品的成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元)7 能力提升1.B　由题意知vt=80×4,则v=320t.2.C　连接AP(如图),S△APD=12AD·AB=12AE·PD=6,所以xy=12,y=12x.因为3≤DP≤5,所以其大致图象为选项C.3.10　216　13.54.8　观察题图,看出阴影部分的面积是正方形ABCD的面积的一半.正方形ABCD的面积为16,所以阴影部分的面积之和为8.5.(1)144V　(2)I=144R　(3)0.72~72A　减小(4)7.2~200Ω6.解(1)蓄水池的容积是6×8=48(m3).(2)增加排水管会使时间缩短,将满池水排空所需的时间t会减少.(3)因为容积V=48m3,所以解析式为t=48Q.(4)48Q≤5,Q≥9.6(m3),即每小时的排水量至少为9.6m3.(5)设最少用xh将满池水排空,根据题意,得12x≥48,解得x≥4,即最少用4h可将满池水全部排空.7.解(1)①y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200,∴喝酒后1时后血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升.②∵当x=5时,y=45,∴k=xy=45×5=225.(2)不能驾车上班.理由:∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,∴将x=11代入y=225x,则y=22511>20.∴第二天早上7:00不能驾车去上班.8.解(1)设材料加热时,y关于x的一次函数解析式为y=k1x+b(k1≠0),由题意知,当x=0时,y=15;当x=5时,y=60.代入y=k1x+b,得b=15,5k1+b=60.解得k1=9,b=15.7 所以y=9x+15,x的取值范围是0≤x≤5.设停止加热进行操作时,y关于x的函数解析式为y=k2x(k2≠0),由题意,当x=5时,y=60,代入函数解析式,得60=k25.所以k2=300,即进行操作时y与x的函数解析式为y=300x(x≥5).(2)由题意知,当y=15时,由y=300x,得300x=15.所以x=20,即当x=20min时,材料温度为15℃,由反比例函数的性质,当x>20时,y<15,即从开始加热到停止操作共经历了20min.9.解(1)根据题意,设p=kV(k≠0).∵A(1.5,64)是其图象上的一点,将A(1.5,64)代入p=kV,得64=k1.5,解得k=96,即p与V之间的函数解析式为p=96V(V>0).(2)当V=0.8m3时,p=960.8=120(kPa),∴气球内气体的压强是120kPa.(3)∵当气球内气体的压强大于144kPa时,气球将爆炸,∴p≤144,即96V≤144.∴V≥23m3.∴为了安全起见,气球的体积不小于23m3.创新应用10.解(1)若为一次函数,设其解析式为y=k1x+b(k1≠0),因为当x=2.5时,y=7.2;当x=3时,y=6,所以7.2=2.5k1+b,6=3k1+b.解得k1=-2.4,b=13.2.所以一次函数的解析式为y=-2.4x+13.2.把x=4时,y=4.5代入此函数解析式得,左边≠右边.故不是一次函数.若为反比例函数,设其解析式为y=k2x(k2≠0),当x=2.5时,y=7.2,可得7.2=k22.5,得k2=18.所以反比例函数解析式为y=18x.7 验证:当x=3时,y=183=6,符合反比例函数.同理可验证:当x=4时,y=4.5;当x=4.5时,y=4成立.故可用反比例函数y=18x表示其变化规律.(2)①当x=5时,y=185=3.6.因为4-3.6=0.4(万元),所以预计生产成本每件比2021年降低0.4万元.②当y=3.2时,3.2=18x,得x=5.625.因为5.625-5=0.625≈0.63(万元),所以还需投入技改资金约0.63万元.7