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山东省东营市2022-2023学年高一数学下学期期末考试试题(Word版附解析)

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2022-2023学年第二学期期末教学质量调研高一数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据余弦的和差角的余弦公式即可化简求值.【详解】.故选:C2.复数,则的虚部为()A.2B.C.6D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,求出答案.详解】,所以的虚部为2.故选:A.3.方程的实数解的个数为()A.1B.3C.5D.7【答案】A【解析】【分析】画出函数与的图像,由交点个数确定即可.【详解】方程实数解的个数为函数与的图像的交点个数,-20- 如图所示:由图可知函数与的图像只有一个交点,且此时,即方程的实数解为,故方程的实数解的个数为1,故选:A.4.如图,为测量山高,选择水平地面上一点和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角,点的仰角以及,从点测得.已知山高,则山高()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】计算出,在中,利用正弦定理求出,进而可得出,即为所求.【详解】由题意可知,,又因为,则为等腰直角三角形,故,在中,,,则,由正弦定理,可得,-20- 由题意可知,,因为,则.故选:D.5.已知向量,若,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据向量的坐标运算求出,,再根据向量垂直的坐标表示即可求出.【详解】因为,所以,,由可得,,即,整理得:.故选:D.6.已知一个正方体所有的顶点都在一个球面上,若球的体积是V,则正方体的体积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据正方体的外接球的半径与棱长的关系,结合球的体积运算求解.【详解】设正方体的棱长为,球的半径为,可知,则,整理得,所以正方体的体积为.-20- 故选:C.7.在平面四边形中,已知,,,,,则四边形的面积是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由诱导公式可得,在、中分别利用余弦定理可得出关于的等式,求出的值,再利用三角形的面积公式可求得四边形的面积.【详解】因为,则,在中,由余弦定理可得,①在中,由余弦定理可得,②由①②可得,即,故,因此,四边形的面积是,故选:B.8.在平面直角坐标系中,角的终边经过点,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义求出,,再利用三角函数变换展开求值.-20- 【详解】由题意知,则.故选:A【点睛】本题考查三角函数的定义,三角函数给值求值,重点考查转化与化归的思想,计算能力,属于基础题型,本题的关键是三角变换.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9.以下结论正确的有()A.侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱B.等底面积、等高的两个柱体,体积相等C.经过圆锥顶点的平面截圆锥所得截面一定是三角形,且轴截面面积最大D.有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体为棱台【答案】AB【解析】【分析】利用直棱柱的定义可判断A选项;利用柱体的体积可判断B选项;利用三角形的面积公式可判断C选项;利用棱台的定义可判断D选项.【详解】对于A选项,侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱,A对;对于B选项,根据柱体体积公式可知,等底面积、等高的两个柱体,体积相等,B对;对于C选项,如在圆锥中,经过圆锥顶点的平面截圆锥所得截面一定是等腰三角形,设截面为,设为底面圆的一条直径,-20- 若为钝角,当时,截面三角形的面积最大,C错;对于D选项,有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形,只有当侧棱的延长线交于一点,这样的几何体才是棱台,但D选项中几何体侧棱的延长线并不一定会交于一点,故几何体不一定为棱台,D错.故选:AB.10.下列叙述中正确的是()A.若,则B.若,则C.已知非零向量与且//,则与的方向相同或相反D.对任一非零向量是一个单位向量【答案】CD【解析】【分析】A注意即可判断;B根据向量的性质判断;C由共线向量的定义判断;D由单位向量的定义判断.【详解】A:若时,不一定有,错误;B:向量不能比较大小,错误;C:非零向量与且//,则与的方向相同或相反,正确;D:非零向量,则是一个单位向量,正确.故选:CD11.主动降噪耳机工作的原理是:先通过微型麦克风采集周围的噪声,然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声,设噪声声波曲线函数为,降噪声波曲线函数为,已知某噪声的声波曲线函数的部分图象如图所示,则下列说法正确的是()-20- A.B.C.曲线的对称轴为,D.将图象向左平移个单位后得到的图象【答案】ABC【解析】【分析】根据题意得到A正确,根据周期得到,根据得到,根据得到,B正确,计算对称轴得到C正确,根据平移法则得到D错误,得到答案.【详解】对选项A:,正确;对选项B:,故,,且在的单调递减区间上,,则,,故,又,故,,正确;对选项C:,由,解得,,正确;对选项D:图像向左平移个单位得到:,错误.-20- 故选:ABC12.在中,角的对边分别为,为的外心,则()A.若有两个解,则B.的取值范围为C.的最大值为9D.若为平面上的定点,则A点的轨迹长度为【答案】ABD【解析】【分析】对于A,由正弦定理求解即可;对于B,由正弦定理及向量的数量积公式求解即可;对于C,法一:用投影向量求解;法二:转化到圆心求解;对于D,由正弦定理知A点在以为圆心半径为的优弧上运动,再求解即可.【详解】对于A,由正弦定理,得,有两解的情形为,且,则,故A正确;对于B,由正弦定理,得外接圆半径,由正弦定理知A点在以为圆心半径为的优弧上运动,,于是,故B正确;对于C,法一:用投影向量求解:当在上的投影向量的模最大,且与同向时,取得的最大值,此时,设为的中点,则,在上的投影向量的模为,最大值为,故C错误;-20- 法二:转化到圆心:,故C错误;对于D,如下图,由正弦定理知A点在以为圆心半径为的优弧上运动,由两段优弧拼接成,每段优弧所对圆心角为,所以A点的轨迹长度为,故D正确.故选:ABD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共计20分.13.已知,则的值为___________.【答案】1【解析】【分析】利用诱导公式对原式化简得,然后分子分母同时除以,再由代入即可得出答案.【详解】因为,-20- 所以;故答案为:114.如图,直角梯形中,,,,,,则___________.【答案】【解析】【分析】根据条件得出是等边三角形,然后利用向量的数量积公式求解即可.【详解】由题知,,因为,所以,又,所以是等边三角形,,,所以.故答案为:15.已知为第二象限角,则______.【答案】【解析】【分析】先由题意,得到,,再根据同角三角函数基本关系化简,即可得出结果.-20- 【详解】因为为第二象限角,所以,,因此.故答案为:.【点睛】本题主要考查三角函数的化简问题,熟记同角三角函数基本关系即可,属于常考题型.16.用一张正方形纸片(不能裁剪)完全包住一个侧棱长和底边长均为正四棱锥,则这个正方形的边长至少是____________.【答案】【解析】【分析】作出图形,在棱长为的正四棱锥中,设、分别为、的中点,连接、、,计算出、、的长,设正方形纸片的边长为,可得出,即可求得的最小值.【详解】如下图所示,在棱长为的正四棱锥中,设、分别为、的中点,连接、、,因为是边长为的等边三角形,则,且,同理可得,因为四边形是边长为的正方形,且、分别为、的中点,所以,且,所以,四边形为平行四边形,故,设正方形纸片的边长为,如上图所示,则,-20- 解得.故答案为:.四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知、是同一平面内的两个向量,其中,.(1)求的值;(2)求在上的投影向量.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用向量的坐标运算直接求解即可.(2)利用投影的定义,先求出投影数量,再求出单位向量,即可得出答案.【小问1详解】由,,可得,所以.【小问2详解】由(1)得,在上的投影数量为:,与同向的单位向量为,-20- 所以在上投影为.18.己知复数满足,.(1)求;(2)设复数,,在复平面内对应的点分别为,,,求.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据已知得出,利用共轭复数定义和模的计算公式求解即可.(2)利用复数的运算分别求出,,三点坐标,然后利用数量积的变形公式求解向量夹角的余弦值即可.【小问1详解】因为,,两式相加得,所以,故.【小问2详解】由(1)得,则,,则,,则,所以,,故.19.已知的周长为,且.-20- (1)求边的长;(2)若的面积为,求角的度数.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由正弦定理将中的角化为边,得,再结合的周长即可得解;(2)由,得,再根据余弦定理即可求得的值,从而得解.【小问1详解】解:由正弦定理知,,,的周长为,,.【小问2详解】解:的面积,,由(1)知,,,由余弦定理知,,-20- .20.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图,如图所示.已知,且∥.(1)在平面直角坐标系中作出原平面图形ABCD并求面积;(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周,求所形成的几何体的表面积和体积.【答案】(1)作图见解析,面积14(2)表面积为,体积为【解析】【分析】(1)由直观图可得原图,进而可求面积;(2)所得几何体是一个以AB为底面半径的圆柱挖去一个以EC为底面半径的圆锥,结合圆柱、圆锥的表面积、体积公式运算求解.【小问1详解】如图所示:梯形ABCD为还原的平面图形,作交AD于点,因为,所以,所以.【小问2详解】将原平面图形ABCD绕BC旋转一周,所得几何体是一个以AB为底面半径的圆柱挖去一个以EC为底面半径的圆锥,-20- ,,,所以所形成的几何体的表面积为,,,所形成的几何体的体积为.21.设函数,若锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC外接圆的半径为R,.(1)若,求B;(2)求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先利用三角恒等变换化简,解出,再用正弦定理解三角形即可;(2)先得出,再利用正弦定理将化为,最后利用三角函数的性质得出范围即可.【小问1详解】由题意得又,所以,解得.又根据正弦定理,有,,,-20- 由,有,得,因为A,,所以,∴.【小问2详解】由(1)知,,所以,因为,即,所以,则,,有,所以,所以的取值范围为.22.已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是,若将的图象上每个点先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得函数为偶函数.-20- (1)求的解析式;(2)若对任意,恒成立,求实数m的取值范围;(3)若函数的图象在区间(且)上至少含有个零点,在所有满足条件的区间上,求的最小值.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)先求出表达式,根据图像的变换写出变换后的解析式,根据偶函数的条件求参数;(2)参变分离进行处理,将问题转化为,只需求出不等式右边的最小值,结合对勾函数的单调性进行辅助求解;(3)先求出零点一般形式,结合零点的个数求出区间长度的最小范围.【小问1详解】由,得,则则为偶函数,于是轴是其一条对称轴,根据正弦函数的性质,在对称轴对应的横坐标处一定取到最值,所以,又,所以,故.【小问2详解】-20- 因为,所以,故,,而恒成立,即,整理可得.令,,设,,设,且,则,由于,,则,所以,即区间上单调递增,故,故,即实数m的取值范围是.【小问3详解】由题意知,由得,故或,,解得或,,故的零点为或,,所以相邻两个零点之间的距离为或若最小,则和都是零点,此时在区间,,…,,-20- 分别恰有个零点,所以在区间上恰有个零点,从而在区间上至少有一个零点,所以,另一方面,在区间上恰有个零点,所以的最小值为.【点睛】关键点点睛:第三问零点个数的处理可以考虑研究区间长度为的情况,发现规律后扩充到区间长度为整数倍的上进行求解.-20-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-07-25 08:36:02 页数:20
价格:¥2 大小:1.03 MB
文章作者:随遇而安

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