山东省东营市2022-2023学年高一数学上学期期末考试试题（Word版附答案）

2022-2023学年第一学期期末教学质量调研高一数学试题2023年01月一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.十名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：，设其中位数为，众数为，第一四分位数为，则大小关系为（）A.B.C.D.3.已知函数，则是函数是奇函数的（）条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图是函数的图像，则下列说法不正确的是（）A.B.的定义域为C.的值域为D.若，则或25.17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知设,则所在区间为（）A.B.C.D.6.方程的根所在的区间是（）A.B.C.D. 7.已知偶函数在上单调递减，且是它的一个零点，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8.设是定义在上的奇函数，对任意的，满足且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，则下列结论正确的是（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同10.若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.11.已知关于的方程的解集中只有一个元素，则的可能取值为（）A.B.C.D.12.已知函数，下列说法正确的是（）A.若，则B.在上单调递增C.当时，D.函数的图像关于点成中心对称三、填空题：（每题5分，共20分）13.已知幂函数的图像经过点，则.14.已知事件相互独立，若事件发生的概率为，事件发生的概率为，则事件 同时发生的概率的最大值为.15.已知函数，，且，，，…，，，写出函数的一个解析式：_____________．16.已知函数，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是__________．四、解答题：本题共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分）（1）；（2）.18.(本题满分12分）甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往次的测试，将样本数据分成五组，并整理得到如图频率分布直方图：已知甲测试成绩的中位数为．（1）求的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；（2）从甲、乙两人测试成绩不足分的试卷中随机抽取份，求恰有份来自乙的概率． 19.已知关于不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）当，且满足时，有恒成立，求实数的取值范围.20.(本题满分12分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.（1）求乙获胜的概率；（2）求投篮结束时，乙只投了2个球的概率.21.(本题满分12分）提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．一般情况下，隧道内的车流速度（单位：千米小时）和车流密度（单位：辆千米）满足关系式：研究表明，当隧道内的车流密度达到辆千米时会造成堵塞，此时车流速度为千米小时．（1）若车流速度不小于千米小时，求车流密度的取值范围；（2）隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到辆小时）及隧道内车流量达到最大时的车流密度（精确到辆千米）.（参考数据：） 22.（本题满分12分）函数.（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）当时，若的值域为，求实数的值；（3）在（2）条件下，为定义域为的奇函数，且时，，对任意的，解关于的不等式.2022-2023学年第一学期期末教学质量调研高一数学试题参考答案2023年01月一、单项选择题：ABDCCBAA二、多项选择题：CDBDACDABC三、填空题：13.14.15.16.四、17.解：（1）原式，……………………………………………3分；………………………………………………5分（2）原式……………………………………7分，……………………………………………………9分.…………………………………………………10分 18.解：（1）∵甲测试成绩的中位数为，∴，解得，∴，解得.………2分同学甲的平均分为：，同学乙的平均分为：.………………………6分（2）甲测试成绩不足分的试卷数为，设为；乙测试成绩不足分的试卷数为，设为.从中抽份的情况有，，，，，，，，，，共种情况．满足条件的有，，，，，，，共种情况，故恰有份来自乙的概率为.……………………12分19.解：（1）因为关于不等式的解集为.所以是方程的两个实数根，且.…………………2分所以，解得…………………4分（2）由（1）知且，，当且仅当且即时，等号成立.…………8分 因为恒成立，所以，解得.…………………11分所以的取值范围是.…………………12分20.解：设分别表示甲，乙在第次投篮投中，则：（1）所求概率为;………………………6分（2）所求概率为.………………………12分21.解：（1）依题意：时，代入解得，…………1分所以.………………………………2分当时，，符合题意；…………………………3分当时，令，解得，此时.…………4分综上所述：车流速度不小于千米小时时，车流密度的取值范围是.……5分（2）依题意：，……………………6分当时，是增函数，所以（当且仅当时取等号）.………………………7分当时，，………………8分，………………………9分 ，…………………10分（当且仅当，即时取等号），……………11分综上所述，隧道内车流量的最大值约为辆小时，此时隧道内的车流密度约为辆千米.………………………………12分22.解：（1）由题恒成立，则恒成立，，所以；……………………………3分（2）令，则的值域包含，因为，所以，即；又因为，所以…6分（3）当时，；若，，，又因为，为定义域为的奇函数，所以当时，，所以.………7分不等式等价于.易知在上是单调递增函数，所以原不等式等价于，即：.………8分当时，解集为；……………………………9分当时，解集为；……………………………10分当时，解集为；……………………………11分当时，解集为.………………………………………12分