山东省实验中学2022-2023学年高一数学上学期期末考试试题（Word版含答案）

山东省实验中学2022～2023学年期末测试高一数学试题2023.01说明：本试卷满分150分．试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.sin390∘的值是A.B.C.D.2.“函数为偶函数”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-2是幂函数，且为偶函数，则实数m=A.2或-1B.-1C.4D.24.已知，，，则的大小关系为A.B.C.D.5.函数的部分图象大致为A．B．C．D．6.函数f(x)＝－2＋2cosx的最大值和最小值分别是A.B.C.D.7.要得到函数的图象,只需将函数的图象 A.先向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度B.先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度C.先向右平移个单位长度,再向下平移1个单位长度D.先向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度8.已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，全科免费下载公众号-《高中僧课堂》则的取值范围是A.B.C.D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9.已知函数：①，②，③，④，其中周期为，且在上单调递增的是A．①B．②C．③D．④10.已知，且为锐角，则下列选项中正确的是AB.C.D.11.设函数则下列说法正确的是A.的定义域为B.的值域为C.的单调递增区间为D.的解集为12.存在实数a使得函数f(x)=2x+2-x-ma2+a-3有唯一零点，则实数m可以取值为A.-14B.0C.14D.12三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 13.14.已知cos(α+π4)=13，0<α<π2，则sin(α+π4)=__________.15.若log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是.16.已知函数，把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，可得到的图象，若，则的最小值为____________.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)已知集合A=xx2-5x-6<0,B=x6x2-5x+1≥0,C={x|x-mx-m-9<0}.(1)求A∩B；(2)若A∪C=C,求实数m的取值范围.18.(本小题12分)在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边经过，.（1）求和的值；（2）求的值.19.(本小题12分)已知函数.（1）求的最小正周期和对称轴;（2）求在上的最大值和最小值. 20.(本小题12分)某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，其中是正的常数.如果在前个小时消除了的污染物，试求：（1）个小时后还剩百分之几的污染物；（2）污染物减少所需要的时间.（参考数据：）21.(本小题12分)已知函数f(x)=(log3x)2-a⋅log3x2-3，x∈[13,9].(1)当a=0时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的最小值为-6，求实数a的值．22.(本小题12分)已知定义域为R的函数f(x)=bx+n-2bx-2是奇函数，且指数函数y=bx的图象过点(2,4).(1)求f(x)的表达式；(2)若方程f(x2+3x)+f(-a+x)=0，x∈(-4,+∞)恰有2个互异的实数根，求实数a的取值集合；(3)若对任意的t∈[-1,1]，不等式f(t2-2a)+f(at-1)≥0恒成立，求实数a的取值范围． 山东省实验中学2022～2023学年期末测试高一数学答案2023.01一、单项选择题1.A2.B3.D4.C5.D6.B.7.B.8.C二、多项选择题9.AC10.ABD11.AD12.ABC 三、填空题13.114.223 15.7+4316.13π12四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤)17.解：由题意可知A=-1,6,B=-∞，13∪[12,+∞)2分(1)A∩B=-1,13∪[12,6)，5分(2)因为C=(m,m+9)由题意可知A⊆C7分所以m≤-1m+9≥6所以-3≤m≤-110分18.解：（1）由题意可知cosα=aa2+9=-45.所以a=-4,tanα=-346分(2)=-sinα+2cosα-3cosα+sinα=-34+2-3+34=-111512分19.（1）的最小正周期为3分由2x+π6=π2+kπ,k∈Z可得x=π6+kπ2,k∈Z6分（2），所以的最小值为-1，最大值为212分 20.解：由题意可知910=e-5k2分(1)当t=10时，P=P0e-10k=81100P0，所以还剩81%5分（2）设需要的时间为t，则P=P0e-kt=0.5P0所以e-kt=0.5-kt=ln12又因为k=-15ln910所以t=5ln2ln10-ln9=3.52.3-2.2=35所以减少50%需要35小时12分21.解：全科免费下载公众号-《高中僧课堂》1当a=0时，f(x)=(log3x)2-3，∵x∈13,9，∴log3x∈-1,2，则(log3x)2∈[0,4]，即f(x)=(log3x)2-3∈[-3,1]，即fx的值域为-3,1.5分(2)设t=log3x，∵x∈[13,9]，∴log3x∈[-1,2]，即t∈[-1,2]，则f(x)等价为y=t2-2at-3，对称轴为t=a，若a≤-1，则函数在[-1,2]上为增函数，则当t=-1时，函数取得最小值-6，即1+2a-3=-6，得2a=-4，得a=-2;7分若a≥2，则函数在[-1,2]上为减函数，则当t=2时，函数取得最小值-6，即4-4a-3=-6，得4a=7，得a=74，此时a不存在;9分若-1<a<2，当t=a时，函数取得最小值-6，即a2-2a2-3=-6，即a2=3，得a=3或a=-3(舍)，11分综上a=-2或a=3. 12分22.解：(1)由指数函数y=bx的图象过点(2,4)，得b=2，所以f(x)=2x+n-2⋅2x-2，又f(x)为R上的奇函数，所以f(0)=0，得n=-1，经检验，当n=-1时，符合f(-x)=-f(x)，所以fx=2x-1-2⋅2x-2；3分(2)f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1，因为y=2x+1在定义域内单调递增，则y=12x+1在定义域内单调递减，所以f(x)在定义域内单调递减，5分由于f(x)为R上的奇函数，所以由f(x2+3x)+f(-a+x)=0， 可得f(x2+3x)=-f(-a+x)=f(a-x)，则x2+3x=a-x在x∈(-4,+∞)上恰有2个互异的实数根，6分即gx=x2+4x-a在x∈-4,+∞上恰与x轴有两个交点，则g-4=-a>016+4a>0g-2=-4-a<0，可得a<0a>-4a>-4，即-4<a<0，所以实数a的取值集合为a-4<a<0.8分(3)由(2)知函数f(x)为R上的减函数且为奇函数，由f(t2-2a)+f(at-1)≥0，得f(t2-2a)≥f(1-at)，所以t2-2a≤1-at，即t2+at-2a-1≤0对任意的t∈[-1,1]恒成立，9分令h(t)=t2+at-2a-1，由题意h(-1)=-a-2a≤0h(1)=a-2a≤0，11分得a≥0，所以实数a的取值范围为{a|a≥0}. 12分