第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定课后习题（Word版附解析）

18.1.2　平行四边形的判定知能演练提升一、能力提升1.从下面所给的∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A.2∶3∶2∶3B.2∶2∶3∶3C.1∶2∶3∶4D.1∶2∶2∶32.已知:点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,如图所示.求证:DE∥BC,且DE=12BC.证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,又AE=EC,则四边形ADCF是平行四边形,接着以下是排序错误的证明过程:①∴DF∥BC;②∴CF∥AD,即CF∥BD;③∴四边形DBCF是平行四边形;④∴DE∥BC,且DE=12BC.则正确的证明顺序应是(　　)A.②→③→①→④B.②→①→③→④C.①→③→④→②D.①→③→②→④3.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=∠CBD,添加下列一个条件后,仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A.∠ABD=∠CDBB.∠DAB=∠BCDC.∠ABC=∠CDAD.∠DAC=∠BCA4.如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD.若BD平分∠ABC,则下列结论错误的是(　　)A.BC=2BEB.∠A=∠EDAC.BC=2ADD.BD⊥AC5.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=3cm,则AD的长是　　　　cm. 6.如图,在平行四边形ABCD中,点M为边AD上一点,AM=2MD,点E,点F分别是BM,CM的中点,若EF=6,则AM的长为　　　　　. 7.如图所示,点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,连接BE,过点C作CF∥BE,交DE的延长线于点F,若EF=3,则DE的长为　　　　　. 5 8.如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC,CF⊥BE,连接AE,G是AB的中点,连接GF,若AE=4,求GF.9.如图,在▱ABCD中,点E在AD上,连接BE,DF∥BE交BC于点F,AF与BE交于点M,CE与DF交于点N.求证:四边形MFNE是平行四边形.10.如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.已知:在四边形ABCD中,　　　　,　　　　. 求证:四边形ABCD是平行四边形.5 11.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,顺次连接E,F,G,H,得到的四边形EFGH叫中点四边形.求证:四边形EFGH是平行四边形.二、创新应用★12.如图,是某市部分街道示意图,A,D,F在同一直线上,F是CE的中点,EC⊥BC,BA∥DE,BD∥AE.甲、乙两人同时从住所B地步行到F地办公,若甲走的路线是B—A—E—F;乙走的路线是B—D—C—F,假设两人行走的速度相同,那么谁先到达办公地点F?请说明理由.★13.木工师傅要做一个含有45°角的平行四边形木板,现只有一块如图所示的等腰直角三角形的木板,请你在不浪费材料的前提下设计出一种合理的方案,并证明你的方案正确.5 知能演练·提升一、能力提升1.A　2.A　3.D4.C　易知DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,BC=2DE.又BD平分∠ABC,可得∠EBD=∠EDB,∴DE=BE=AE.∴BC=2BE,∠A=∠EDA,故选项A,B都正确;∵∠A+∠EDA+∠EBD+∠EDB=180°,∴2∠EDA+2∠EDB=180°,即∠ADB=90°,∴BD⊥AC.故选项D也正确.5.6　由平行四边形的对角线互相平分,知OA=OC.又点E是AB的中点,则得EO是△ABD的中位线.所以EO=12AD,则AD=2OE=6(cm).6.8　∵点E,点F分别是BM,CM的中点,∴EF是△BCM的中位线.∵EF=6,∴BC=2EF=12,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=12.∵AM=2MD,∴AM=8.7.32　∵D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=12BC.∵CF∥BE,∴四边形BCFE为平行四边形,∴BC=EF=3,∴DE=12BC=32.8.解在平行四边形ABCD中,AB∥CD,∴∠ABE=∠BEC.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BEC,∴CB=CE.∵CF⊥BE,∴BF=EF.∵G是AB的中点,∴GF是△ABE的中位线,∴GF=12AE.∵AE=4,∴GF=2.9.证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.又∵DF∥BE,∴四边形BEDF是平行四边形,∴DE=BF.∴AD-DE=BC-BF,即AE=CF.又∵AE∥CF,∴四边形AFCE是平行四边形.∴MF∥NE,∴四边形MFNE是平行四边形.10.解已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.举例如下:已知:在四边形ABCD中,①AD∥BC,③∠A=∠C.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°.∵∠A=∠C,∴∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.11.证明连接BD(图略).∵E,H分别是AB,AD的中点,∴EH是△ABD的中位线.5 ∴EH=12BD,EH∥12BD.同理得FG=12BD,FG∥12BD.∴EH=FG,EH∥FG.∴四边形EFGH是平行四边形.二、创新应用12.解同时到达.理由:连接BE,交AD于点G.∵BA∥DE,BD∥AE,∴四边形ABDE是平行四边形.∴AB=DE,BD=AE,EG=GB.又F是CE的中点,∴GF是△EBC的中位线,∴GF∥BC.∵EC⊥BC,∴EC⊥GF,∴GF是EC的垂直平分线,∴DE=DC,∴AB=DC.因此,有BA+AE+EF=BD+DC+CF,所以两人同时到达F地.13.解方案:如图,取AC,BC的中点E,D,连接ED,沿着ED锯开,使点E不变,点C与点A重合,点D到点F的位置,再黏合在同一平面内,则黏合成的四边形ABDF为含有45°角的平行四边形.证明如下:在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,∠B=45°.∵E,D分别是AC,BC的中点,AC=BC,∴EC=DC.∴∠CDE=∠CED=45°,∴∠AEF=∠CED=45°.∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED=180°.∴E,F,D在同一条直线上.∵∠EAF=∠C=90°,∴AF∥CB.又AF=CD=DB,∴四边形AFDB是平行四边形,且∠B=45°.5