第十六章二次根式16.3二次根式的加减第2课时课后习题（Word版附解析）

16.3　二次根式的加减第2课时　二次根式的混合运算知能演练提升一、能力提升1.下列等式成立的是(　　)A.3+42=72B.3×2=5C.3÷16=23D.(-3)2=32.若x=m-n,y=m+n,则xy的值是(　　)A.2mB.2nC.m+nD.m-n3.计算32×12+2×5的结果估计在(　　)A.6至7之间B.7至8之间C.8至9之间D.9至10之间4.若a=12-1,b=12+1,则abab-ba的值为(　　)A.2B.-2C.2D.22★5.对于任意不相等的两个实数a,b,新定义一种运算“※”如下:a※b=a×bb-a-1,则2※6=　　　　　. 6.计算:(1)(2+7)2-228×12;(2)(12+8)(23-22);(3)12-1+3(3-6)+8;(4)(3-212)÷3-612;(5)18+412+63÷13.7.已知a是2的小数部分,求a2-2+1a2的值.8.若x2-x-2=0,求x2-x+23(x2-x)2-1+3的值.3 9.先化简,再求值:3-m2m-4÷m+2-5m-2,其中m=2-3.10.已知x,y满足关系式4x2+y2-4x-6y+10=0,请你将23x9x+y2xy3-x21x-5xyx化简,并求出它的值.二、创新应用★11.阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式去分母时,我们有时会碰上如53,23,23+1这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:53=5×33×3=533;①23=2×33×3=63;②23+1=2×(3-1)(3+1)(3-1)=2(3-1)(3)2-12=3-1.③以上这种化简的步骤叫做分母有理化.23+1还可以用以下方法化简:23+1=3-13+1=(3)2-123+1=(3+1)(3-1)3+1=3-1.④(1)请用不同的方法化简25+3.参照③式得25+3=　　　　　　　; 参照④式得25+3=　　　　　　　. (2)化简:13+1+15+3+17+5+…+12n+1+2n-1(n=1,2,3,…).3 知能演练·提升一、能力提升1.D2.D　运用平方差公式计算.3.B4.A　由已知,得a-b=(2+1)-(2-1)=2+1-2+1=2,则原式=ababb-aba=a-b=2.5.2　2※6=2×66-2-1=2.6.解(1)原式=9+214-214=9.(2)原式=(12+8)(12-8)=(12)2-(8)2=12-8=4.(3)原式=2+1+3-32+22=4.(4)原式=(3-43)÷3-6×22=(-33)÷3-32=-3-32.(5)原式=(32+22+23)×3=(52+23)×3=56+6.7.解∵2的整数部分是1,∴a=2-1.∴1a=12-1=2+1.∴a-1a=(2-1)-(2+1)=-2<0.∴原式=a-1a2=a-1a=1a-a=2.8.解由已知,得x2-x=2,∴原式=2+233+3=2(1+3)3(3+1)=23=233.9.解原式=3-m2(m-2)÷m2-4-5m-2=3-m2(m-2)÷m2-9m-2=3-m2(m-2)·m-2(m-3)(m+3)=-12(m+3).当m=2-3时,原式=-12(2-3+3)=-24.10.解由题意知(2x-1)2+(y-3)2=0,所以x=12,y=3.原式=(2xx+xy)-(xx-5xy)=xx+6xy=1212+612×3=24+36.二、创新应用11.解(1)2(5-3)(5+3)(5-3)=5-3;5-35+3=(5)2-(3)25+3=(5+3)(5-3)5+3=5-3.(2)∵13+1=3-1(3+1)(3-1)=3-12,15+3=5-32,……12n+1+2n-1=2n+1-2n-12,∴原式=3-12+5-32+7-52+…+2n+1-2n-12=2n+1-12.3