人教A版选修2-3课件 第3章 本章整合

本章整合 答案：①线性相关②非线性相关③计算随机变量K2的观测值k 专题一专题二专题三专题一回归分析的基本思想及其应用回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤是先画出两个变量的散点图,然后利用常见的函数模型去拟合样本点,拟合的效果如何应借助于R2去分析(或利用残差图去分析).例1关于x和y有以下数据:(1)画出数据对应的散点图;(2)若线性相关,求线性回归方程;(3)当x=150时,试预报y的值. 专题一专题二专题三解：(1)数据对应的散点图如图所示. 专题一专题二专题三 专题一专题二专题三变式训练1导学号78430084关于x和y有以下数据:若与(1)的线性模型比较,哪一个线性模型拟合效果比较好,请说明理由. 专题一专题二专题三 专题一专题二专题三 专题一专题二专题三专题二独立性检验的思想及方法独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法,要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随机变量K2应该很小,如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理,根据随机变量K2的含义,可以通过概率P(K2≥6.635)=0.01来评价该假设不合理的程度.由实际计算出的k>6.635,说明该假设不合理的程度约为99%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为99%. 专题一专题二专题三例2考察小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察,得到数据如下表:能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为种子灭菌与小麦是否发生黑穗病有关系?分析：先求出随机变量K2的观测值k,再进行判断. 专题一专题二专题三解：由列联表所示数据可求K2的观测值为≈4.804>3.841.由此可知,能在犯错误不超过0.05的前提下认为种子灭菌与小麦是否发生黑穗病有关系. 专题一专题二专题三变式训练2为了调查吸烟是否对患慢性气管炎有影响,某肿瘤研究所随机调查了9965人,得到如下表的调查数据(单位:人).试用列联表分析吸烟是否对患慢性气管炎有影响,计算K2的值并说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为吸烟与患慢性气管炎有关. 专题一专题二专题三解：由于|ad-bc|=|380975-88158|=292817,相差很大,因此我们可以认为吸烟与患慢性气管炎是有关的.由表中数据可以计算出K2的观测值≈56.63>10.828,由此可知,在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为吸烟与患慢性气管炎有关. 专题一专题二专题三专题三转化与化归思想在回归分析过程中,由于两个变量间的关系可能是线性关系,也可能是二次函数型、指数函数型、对数函数型等中的一种.对于前者我们可以借助线性回归模型y=bx+a+e来处理;对于后者在解答过程中,我们常利用变量间的转换,把非线性回归问题转化成线性回归问题,最终用线性回归方程进行研究. 专题一专题二专题三例3导学号78430085炼钢厂出钢时所用盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大,请根据表格中的数据找出使用次数x与增大的容积y之间的关系.试建立y与x之间的回归方程. 专题一专题二专题三解：根据试验数据作散点图,如下图. 专题一专题二专题三则上式可写为线性方程z=c+bt,t,z的数值对应表为 考点一考点二考点一线性回归的应用1.(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元 考点一考点二答案：B 考点一考点二2.(2014·湖北高考改编)根据如下样本数据:答案：B 考点一考点二3.导学号78430087(2016·全国高考丙卷)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1-7分别对应年份2008-2014.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 考点一考点二 考点一考点二解：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系. 考点一考点二所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨. 考点一考点二4.导学号78430086(2015·课标全国Ⅰ高考)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. 考点一考点二(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程.(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大? 考点一考点二 考点一考点二 考点一考点二考点二独立性检验5.(2014·江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是() 考点一考点二 考点一考点二A.成绩B.视力C.智商D.阅读量解析：根据,代入题中数据计算得D选项K2最大.故选D.答案：D 考点一考点二6.(2014·安徽高考改编)某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时). 考点一考点二(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 考点一考点二解：所以应收集90位女生的样本数据.(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下: 考点一考点二结合列联表可算得K2的观测值为所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.