人教A版选修2-3课件 第1章 本章整合

本章整合 专题一专题二专题三专题四专题一两个计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理是本部分内容的基础.在应用题的考查中,经常要用它对问题进行分类或分步求解,如何灵活运用这两个计数原理对问题进行分析往往是解应用题的关键.两个计数原理的共同之处是研究做一件事,完成它共有的方法种数问题,而它们的主要差异是“分类”与“分步”.分类加法计数原理的特点是:类与类相互独立,每类方法均可独立完成这件事(可类比物理中的“并联”电路来理解);分步乘法计数原理的特点是:步与步相互依存,且只有当所有步骤均完成了(每个步骤缺一不可),这件事才算完成(可类比物理中的“串联”电路来理解).运用时要掌握其计数本质,合理恰当地运用两个原理. 专题一专题二专题三专题四排列组合是解决计数问题的一种重要方法.但要注意,计数问题的基本原理是分步乘法计数原理和分类加法计数原理,也是最普遍使用的原理,不要把计数问题等同于排列组合问题. 专题一专题二专题三专题四例1某地政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为()A.14B.16C.20D.48分析：根据题意分成两类,一类是甲企业有1人发言,另两个发言人来自其余4家企业,另一类是3人全来自其余4家企业,采用分类加法计数原理和分步乘法计数原理可得解. 专题一专题二专题三专题四解析：分两类.第1类,甲企业有1人发言,有2种情况,另两个发言人来自其余4家企业,有6种情况.由分步乘法计数原理,得N1=2×6=12;第2类,3人全来自其余4家企业,有4种情况.综上可知,共有N=N1+N2=12+4=16种情况.答案：B 专题一专题二专题三专题四变式训练1已知集合M∈{1,-2,3},N∈{-4,5,6,-7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A.18B.10C.16D.14解析：M中的元素作点的横坐标,N中的元素作点的纵坐标,在第一象限的点共有2×2个,在第二象限的点共有1×2个.N中的元素作点的横坐标,M中的元素作点的纵坐标,在第一象限的点共有2×2个,在第二象限的点共有2×2个.所求不同的点的个数是2×2+1×2+2×2+2×2=14.答案：D 专题一专题二专题三专题四专题二排列与组合应用题求解策略将具体问题抽象为排列问题或组合问题,是解排列、组合应用题的关键.其求解策略为:(1)正确分类或分步,恰当选择两个计数原理;(2)有限制条件的排列组合问题应优先考虑“受限元素”或“受限位置”.排列组合讨论的问题的共同点是“元素不相同”,不同点是排列与顺序有关,组合与顺序无关. 专题一专题二专题三专题四例2将由3,4,5,6,7五个数字组成没有重复数字的五位数排成一个递增数列,则首项为34567,第2项是34576,…直到末项(第120项)是76543.问:(1)65473是第几项?(2)第93项是怎样的一个五位数? 专题一专题二专题三专题四但比第93项大的数有120-93=27(个),第93项即倒数第28项,而万位数是6,千位数是7的6个数是67543,67534,67453,67435,67354,67345,从此可见第93项是67435. 专题一专题二专题三专题四变式训练2数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列,设第一行这个数为N1,N2,N3分别表示第二、三行中的最大数,则满足N1<N2<N3的所有排列的个数是.答案：240 专题一专题二专题三专题四专题三二项式定理的应用对于二项式定理的考查常出现两类问题,一类是直接运用通项公式来求特定项.另一类,需要运用转化思想化归为二项式定理来处理问题.从近几年高考命题趋势来看,对于本部分知识的考查以基础知识和基本技能为主,难度不大,但不排除与其他知识的交汇,具体归纳如下:(1)考查通项公式问题.(2)考查系数问题:①涉及项的系数、二项式系数以及系数的和.②一般采用通项公式或赋值法解决.(3)可转化为二项式定理解决问题. 专题一专题二专题三专题四例3的展开式中x的系数是()A.-4B.-2C.2D.4分析：利用(a+b)n展开式中第r+1项为Tr+1=an-r·br(r=0,1,2,…,n)将两项展开,确定x的系数.答案：C 专题一专题二专题三专题四变式训练3若的二项展开式中x3的系数为,则a=.答案：2 专题一专题二专题三专题四专题四分类讨论思想的运用分类讨论的思想在本章中的应用是在解有限制条件的排列组合问题时,要按元素(位置)的性质进行分类,以达到解题的目的.例4导学号78430033一个地区分为5个行政区域(如图所示),现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一种颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法有种.(用数字作答) 专题一专题二专题三专题四 专题一专题二专题三专题四答案：72 专题一专题二专题三专题四变式训练4现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有()A.144种B.72种C.64种D.84种 专题一专题二专题三专题四答案：D 考点一考点二考点三考点一两个计数原理1.(2016·全国高考甲卷)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9解析：由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再从F处到G处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18,故选B.答案：B 考点一考点二考点三考点二排列组合2.(2016·四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.72解析：由题意,要组成没有重复的五位奇数,则个位数应该为1,3,5,其他位置共有种排法,所以其中奇数的个数为3=72,故选D.答案：D 考点一考点二考点三3.(2015·四川高考)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有()A.144个B.120个C.96个D.72个答案：B 考点一考点二考点三4.(2014·辽宁高考)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24解析：插空法.在已排好的三把椅子产生的4个空当中选出3个插入3人即可.故排法种数为答案：D 考点一考点二考点三5.(2014·四川高考)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种答案：B 考点一考点二考点三6.(2014·安徽高考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有()A.24对B.30对C.48对D.60对解析：正方体六个面的对角线共有12条,则有=66(对),而相对的两个面中的对角线所成的角都不是60°,则共有3×=18(对),而其余的都符合题意,故有66-18=48(对).答案：C 考点一考点二考点三7.(2015·广东高考)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)解析：该问题是一个排列问题,故共有=40×39=1560条毕业留言.答案：1560 考点一考点二考点三8.(2014·北京高考)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.故产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻的不同摆法有48-12=36(种).答案：36 考点一考点二考点三考点三二项展开式9.(2015·课标全国Ⅰ高考)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.60答案：C 考点一考点二考点三10.(2015·湖北高考)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.212B.211C.210D.29解析：由条件知∴n=10.∴(1+x)10中二项式系数和为210,其中奇数项的二项式系数和为210-1=29.答案：D 考点一考点二考点三答案：D 考点一考点二考点三12.(2016·全国高考乙卷)(2x+)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)答案：10 考点一考点二考点三13.(2016·天津高考)的展开式中x7的系数为.(用数字作答)答案：-56 考点一考点二考点三14.(2015·安徽高考)的展开式中x5的系数是.(用数字填写答案)答案：35 考点一考点二考点三15.(2015·天津高考)在的展开式中,x2的系数为. 考点一考点二考点三16.(2016·上海高考)在的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于.解析：由二项式定理,得所有项的二项式系数之和为2n,由题意,得2n=256,所以n=8.二项式展开式的通项为答案：112 考点一考点二考点三17.(2015·课标全国Ⅱ高考)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=.解析：一∵(1+x)4=x4+=x4+4x3+6x2+4x+1,∴(a+x)(1+x)4的奇数次幂项的系数为4a+4a+1+6+1=32,∴a=3.解析：二设(a+x)(1+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5.令x=1,得16(a+1)=b0+b1+b2+b3+b4+b5,①令x=-1,得0=b0-b1+b2-b3+b4-b5,②由①-②,得16(a+1)=2(b1+b3+b5).即8(a+1)=32,解得a=3.答案：3