人教A版选修1-2课件 第3章 本章整合

本章整合 专题一专题二专题三专题一复数及其相关概念复数及其相关概念有:复数的实部与虚部,纯虚数,共轭复数,复数的模等.(1)对于复数z=a+bi(a,b∈R),其实部与虚部分别为a,b,注意虚部是b,而不是bi.当复数不是代数形式时,应首先将其化为标准的代数形式,才能得到其实部与虚部.(2)对于复数z=a+bi(a,b∈R),当a=0且b≠0时,z是纯虚数,注意“a=0”是“z为纯虚数”的必要条件,而不是充要条件. 专题一专题二专题三答案:D 专题一专题二专题三 专题一专题二专题三分析:先将复数z进行化简,整理成代数形式,再根据模的公式求出a的值,即可求得z,从而得到共轭复数.答案:A 专题一专题二专题三变式训练2已知0<a<1,复数z满足z(1+i)=a+2i,则|z|的取值范围是()答案:A 专题一专题二专题三专题二复数的运算复数的运算是高考考查的重点内容,尤其是复数的乘除法运算,复数运算也是解决复数有关概念问题的基础.要熟练掌握复数的四则运算法则,特别是除法运算的分母实数化.复数的加减法运算有着明显的几何意义,因此有些问题可结合复数加减法的几何意义进行求解. 专题一专题二专题三 专题一专题二专题三 专题一专题二专题三专题三复数的几何意义复数的几何意义包括三个方面:复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数的加减运算的几何意义.复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法,即通过几何图形来研究代数问题.复数的加减法的几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则.由减法的几何意义知|z-z1|表示复平面上两点Z与Z1之间的距离. 专题一专题二专题三例4如图,在复平面内,点A和点B对应的复数分别为z1,z2,则|2z1-z2|=.分析:先根据复数与点的一一对应关系写出复数z1,z2,再计算模的大小.解析:依题意z1=-2+i,z2=1-2i,则|2z1-z2|=|-5+4i|=.答案: 专题一专题二专题三变式训练4设复数z1=1-2i,z2=1+i,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:=1-3i,所以复数z在复平面内对应的点是(1,-3),在第四象限.答案:D 考点一考点二考点三考点四考点一:复数的概念1.(2015上海高考)设z1,z2∈C,则“z1,z2中至少有一个数是虚数”是“z1-z2是虚数”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件解析:若z1,z2皆是实数,则z1-z2一定不是虚数,因此当z1-z2是虚数时,则z1,z2中至少有一个数是虚数成立,即必要性成立;当z1,z2中至少有一个数是虚数,z1-z2不一定是虚数,如z1=z2=i,即充分性不成立,选B.答案:B 考点一考点二考点三考点四2.(2016全国Ⅰ高考)设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3B.-2C.2D.3解析:由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i.∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.答案:A3.(2015天津高考)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为.解析:(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i.∵(1-2i)(a+i)是纯虚数,∴a+2=0,且1-2a≠0,∴a=-2.答案:-2 考点一考点二考点三考点四4.(2016江苏高考)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是.解析:因为z=(1+2i)(3-i)=5+5i,所以z的实部是5.答案:55.(2015江苏高考)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为. 考点一考点二考点三考点四考点二:复数的运算7.(2016全国Ⅱ高考)设复数z满足z+i=3-i,则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i解析:由z+i=3-i,得z=3-2i,所以=3+2i,故选C.答案:C答案:A 考点一考点二考点三考点四答案:B 考点一考点二考点三考点四10.(2015课标全国Ⅰ高考)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=()A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i解析:∵(z-1)i=1+i,答案:C11.(2015福建高考)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A.3,-2B.3,2C.3,-3D.-1,4解析:由已知得3-2i=a+bi,∵a,b∈R,∴a=3,b=-2.故选A.答案:A 考点一考点二考点三考点四答案:A 考点一考点二考点三考点四考点三:复数的几何意义13.(2015安徽高考)设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:由复数除法的运算法则可得,,对应点为(-1,1)在第二象限.故选B.答案:B 考点一考点二考点三考点四14.(2014课标全国Ⅱ高考)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i解析:由题意知:z2=-2+i.又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.答案:A 考点一考点二考点三考点四 考点一考点二考点三考点四考点四:与复数有关的新定义问题 考点一考点二考点三考点四答案:B