人教A版选修2-3课件 第2章 本章整合

本章整合 答案：①二项分布②超几何分布③方差④正态分布 专题一专题二专题三专题四专题五专题一相互独立事件同时发生的概率“P(AB)=P(A)P(B)”是判断事件是否相互独立的充要条件,也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具.因此,在事件A与B相互独立的条件下,可用公式P(AB)=P(A)·P(B)求事件A,B同时发生的概率.例1导学号78430070某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”,则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;(2)求这三人该课程考核都合格的概率.(结果保留三位小数) 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五变式训练1国家射击队为备战奥运会进行紧张艰苦的训练,训练项目完成后,教练总会设计安排一些放松、娱乐性恢复活动.在速射“飞碟”的游戏活动中,教练制定如下规则:一个飞碟飞行过程中只允许射击三次,根据飞碟飞行的规律,队员甲在飞行距离为50米远处命中的概率为.(1)如果队员甲一共参加了三轮射击飞碟的游戏,且第一次射击的距离均为50米,试求队员甲在这三轮游戏中第一次至少有一次击中的概率;(2)队员甲射击飞行距离为50米远处的飞碟,如果第一次未命中,那么进行第二次射击,第二次射击时飞碟飞行距离变为100米;如果第二次未命中,那么进行第三次射击,第三次射击时飞碟飞行距离变为150米(此后飞碟不在射程之内).已知命中的概率与飞碟飞行距离的平方成反比,求队员甲在一轮游戏中命中飞碟的概率. 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五专题二离散型随机变量的均值与方差均值和方差都是随机变量的重要的数字特征,方差是建立在均值的基础之上,它表明了随机变量所取的值相对于它的均值的集中与离散程度,二者的联系密切,在现实生产生活中的应用比较广泛.离散型随机变量的均值与方差是概率统计知识的延伸,在实际问题特别是风险决策中有着重要意义,因此在高考中是一个热点问题.求离散型随机变量X的均值与方差的步骤:(1)理解X的意义,写出X可能的全部取值;(2)求X取每个值的概率;(3)写出X的分布列;(4)由分布列和均值的定义求出E(X);(5)由方差的定义,求D(X). 专题一专题二专题三专题四专题五例2导学号78430071甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是,假设各局比赛结果相互独立.(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2获胜的概率;(2)若比赛结果为3∶0或3∶1,则获胜方得3分,对方得0分;若比赛结果为3∶2,则获胜方得2分,对方得1分.求乙队得分X的分布列及均值. 专题一专题二专题三专题四专题五解：(1)记“甲队以3∶0获胜”为事件A1,“甲队以3∶1获胜”为事件A2,“甲队以3∶2获胜”为事件A3,由题意知各局比赛结果相互独立, 专题一专题二专题三专题四专题五(2)设“乙队以3∶2获胜”为事件A4,由题意知各局比赛结果相互独立,所以 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五变式训练2口袋里装有大小、形状都相同的卡片8张,其中3张标有数字1,3张标有数字2,2张标有数字3.第一次从口袋里任意抽取一张,放回口袋后,第二次再任意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上的数字之和为X,求X的均值. 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五(1)求该单位代表队答对此题的概率;(2)此次竞赛规定每队都要回答10道必答题,每道题答对得20分,答错得-10分.若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题的对错对回答其他题没有影响,求该单位代表队必答题得分的均值(精确到1分). 专题一专题二专题三专题四专题五分析：(1)记甲、乙、丙分别答对此题为事件A,B,C,分别求出P(A),P(B),P(C),则代表队答对此题即只要有一个答对即可,可借助其对立事件来解;(2)根据题意知答对的道数及必答题的得分均服从二项分布,直接利用二项分布的均值公式求均值. 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五变式训练39粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.(1)求甲坑不需要补种的概率;(2)求3个坑中需要补种的坑数X的分布列;(3)求有坑需要补种的概率.(精确到0.001) 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五专题四正态分布的实际应用对于正态分布问题,在新课程标准中的要求不是很高,只要求同学们了解正态分布中的最基础的知识.但由于正态分布中体现了数形结合的重要思想,一些结合图象解决某一区间内的概率问题又成为热点问题,这就需要同学们熟练掌握正态分布的形式,记住正态总体在三个区间内取值的概率,运用对称性结合图象求相应的概率.例4在某次大型考试中,某班同学的成绩服从正态分布N(80,52),现已知该班同学中成绩在80~85分的有17人.试计算该班同学中成绩在90分以上的有多少人?分析：依题意,由在80~85分的同学的人数和所占百分比求出该班同学总数,再求90分以上同学的人数. 专题一专题二专题三专题四专题五解：∵成绩服从正态分布N(80,52),∴μ=80,σ=5,μ-σ=75,μ+σ=85.于是成绩在(75,85]内的同学占全班同学的68.27%,成绩在(80,85]内的同学占全班同学的34.135%.设该班有x名同学,则x×34.135%=17,解得x≈50.又μ-2σ=80-10=70,μ+2σ=80+10=90,∴成绩在(70,90]内的同学占全班同学的95.45%.∴成绩在(80,90]内的同学占全班同学的47.725%.∴成绩在90分以上的同学占全班同学的2.275%.即有50×2.275%≈1(人).故成绩在90分以上的仅有1人. 专题一专题二专题三专题四专题五变式训练4某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102),如果规定低于60分为不及格,求:(1)成绩不及格的学生占多少?(2)成绩在80~90分内的学生占多少?解：(1)设学生的得分情况为随机变量X,X~N(70,102),则μ=70,σ=10.在60~80分之间的学生所占的比例为P(70-10<X≤70+10)=0.6827,所以不及格的学生所占的比例为×(1-0.6827)=0.15865=15.865%,即成绩不及格的学生占15.865%. 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五专题五方程思想的运用方程思想是通过引入未知量,构造方程或方程组,分析问题、转化问题,使问题得到解决的一种思想.方程思想在本章中的应用是从问题的数量关系入手,根据分布列、均值、方差等公式构造方程,然后通过解方程(组)的方法使问题得以解决. 专题一专题二专题三专题四专题五 专题一专题二专题三专题四专题五变式训练5某射手射击所得环数X的分布列如下:已知X的期望E(X)=8.9,则y的值为.解析：x+0.1+0.3+y=1,即x+y=0.6.①又7x+0.8+2.7+10y=8.9,化简得7x+10y=5.4.②由①②联立解得x=0.2,y=0.4.答案：0.4 考点一考点二考点三考点一条件概率、独立事件1.(2015·课标全国Ⅰ高考)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312解析：由条件知该同学通过测试,即3次投篮投中2次或投中3次.故答案：A 考点一考点二考点三2.(2014·课标全国Ⅱ高考)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45解析：设某天空气质量为优良为事件A,随后一天空气质量为优良为事件B,由已知得P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为答案：A 考点一考点二考点三考点二离散型随机变量的分布列、均值与方差3.(2015·广东高考)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p=.解析：根据二项分布的均值、方差公式, 考点一考点二考点三4.(2014·浙江高考)随机变量X的取值为0,1,2.若P(X=0)=,E(X)=1,则D(X)=. 考点一考点二考点三5.(2016·四川高考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是. 考点一考点二考点三6.(2016·天津高考)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望. 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三7.(2015·福建高考)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一.小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求X的分布列和数学期望. 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三8.(2016·全国高考甲卷)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 考点一考点二考点三(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.解：(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B), 考点一考点二考点三(3)记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为E(X)=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23. 考点一考点二考点三9.(2015·山东高考)若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;(2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望E(X).解：(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345; 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三10.导学号78430072(2016·全国高考乙卷)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图: 考点一考点二考点三以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1)求X的分布列.(2)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n的最小值.(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个? 考点一考点二考点三解：(1)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.从而P(X=16)=0.2×0.2=0.04;P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16;P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24;P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24;P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2;P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08;P(X=22)=0.2×0.2=0.04.所以X的分布列为 考点一考点二考点三(2)由(1)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n的最小值为19.(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元).当n=19时,E(Y)=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04=4040.当n=20时,E(Y)=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4080.可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值,故应选n=19. 考点一考点二考点三11.导学号78430073(2016·山东高考)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:(1)“星队”至少猜对3个成语的概率;(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X). 考点一考点二考点三解：(1)记事件A“甲第一轮猜对”,记事件B“乙第一轮猜对”,记事件C“甲第二轮猜对”,记事件D“乙第二轮猜对”,记事件E“‘星队’至少猜对3个成语”. 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三 考点一考点二考点三考点三正态分布12.(2015·湖北高考)设X~N,这两个正态分布密度曲线如图所示,下列结论中正确的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t) 考点一考点二考点三解析：由题意知X的正态分布密度曲线的对称轴为x=μ1,Y的正态分布密度曲线的对称轴为x=μ2,可知μ2>μ1.∴P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1),故A错;由题图知σ1<σ2,且均为正数,∴P(X≤σ2)>P(X≤σ1),故B错;对任意正数t,由题中图象知,P(X≤t)≥P(Y≤t),故C正确,D错.答案：C 考点一考点二考点三13.(2015·山东高考改编)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6]内的概率为()(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=68.27%,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=95.45%.)A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%解析：由正态分布N(0,32)可知,ξ落在(3,6]内的概率为答案：B