人教A版选修2-1课件2.2.2 椭圆的简单几何性质

2.2.2椭圆的简单几何性质 1.椭圆的几何性质 做一做1椭圆x2+4y2=1的离心率等于()答案：A做一做2若点P(a,b)是椭圆上任意一点,则a的取值范围是,b的取值范围是. 做一做3已知椭圆,则其顶点坐标分别为,焦点坐标为,长轴长等于,短轴长等于,焦距等于.解析：椭圆焦点在y轴上,且a2=16,b2=9,所以c=,从而四个顶点坐标分别为(0,4),(0,-4),(3,0),(-3,0),两个焦点坐标为(0,),(0,-),长轴长2a=8,短轴长2b=6,焦距2c=2.答案：(0,4),(0,-4),(3,0),(-3,0)(0,),(0,-)862 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长、离心率等都与椭圆焦点所在的坐标轴有关.()(2)椭圆的焦点一定在长轴上.()×√×√ 探究一探究二探究三思维辨析探究一根据椭圆的标准方程研究其几何性质【例1】已知椭圆x2+(m+3)y2=m(m>0)的离心率,求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标.分析：根据离心率的值,求出方程中参数m的值,得到椭圆的标准方程,再研究其他的各个性质. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练1已知点在椭圆y2+(m+3)x2=m(m>0)上,求椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率. 探究一探究二探究三思维辨析探究二根据椭圆的几何性质求标准方程【例2】根据下列条件求椭圆的标准方程:(1)椭圆过点(3,0),离心率;(2)在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为8.分析：(1)焦点位置不确定,应分类讨论;(2)结合图形求出a,b,c的值代入即可. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练2已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,且经过点A(2,0),求椭圆的标准方程. 探究一探究二探究三思维辨析探究三椭圆的离心率问题【例3】(1)已知椭圆的焦距不小于短轴长,求椭圆的离心率的取值范围.(2)椭圆(a>b>0)的半焦距为c,若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c,求椭圆的离心率.分析：(1)依题意先建立c与b的不等式,再转化为a,c的不等式,即可求得离心率的取值范围;(2)根据题意,建立参数a,b,c的方程求解,注意椭圆定义的灵活运用. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练3若直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,则椭圆离心率为()解析：依题意有c=2,b=1,所以答案：D 探究一探究二探究三思维辨析解决椭圆问题时忽视分类讨论致误典例导学号03290026若椭圆的离心率e=,则k的值为. 探究一探究二探究三思维辨析 探究一探究二探究三思维辨析变式训练导学号03290027已知椭圆的中心在原点,对称轴是坐标轴,离心率e=,且过点P(2,3),求此椭圆的标准方程. 探究一探究二探究三思维辨析 1.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是()答案：D 2.已知椭圆中心在原点,一个焦点为(-,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是()解析：∵一个焦点为(-,0),∴焦点在x轴上且c=.∵长轴长是短轴长的2倍,∴2a=2·2b,即a=2b,∴(2b)2-b2=3.∴b2=1,a2=4,故标准方程为答案：A 3.椭圆的四个顶点构成的菱形的面积为10,两个焦点与短轴的两个顶点构成的菱形的面积为5,则椭圆的离心率为()解析：依题意有2ab=10,2bc=5,所以答案：C 5.已知椭圆x2+my2=1的离心率为,求m的值及椭圆的长轴长.