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天津市南开区2022-2023学年高二数学下学期期末试题(Word版附解析)
天津市南开区2022-2023学年高二数学下学期期末试题(Word版附解析)
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2022-2023学年度第二学期阶段性质量监测高二数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共100分,考试时间100分钟.一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的.1.若,,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】用列举法表示全集,再利用补集、交集的定义求解作答.【详解】依题意,,而,,则,所以.故选:A2.“”是“”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解:因为解得或,所以“”是“”成立的必要不充分条件,故选:B3.函数的大致图象为() A.B.C.D.【答案】A【解析】分析】应用定义判断函数奇偶性,比较,结合排除法即可得答案.【详解】由,故函数为非奇非偶函数,排除B、C;由,,所以,即可排除D.故选:A4.若,,,则()AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】先判断出,再构造函数,比较出,从而得到答案.【详解】,,,故,又,,令,, ,令,,则在上恒成立,故在上单调递增,所以,则在上恒成立,则在上单调递减,故,所以故选:D5.甲、乙两人到一商店购买饮料,他们准备分别从加多宝、农夫山泉、雪碧这3种饮品中随机选择一种,且两人的选择结果互不影响.记事件“甲选择农夫山泉”,事件“甲和乙选择的饮品不同”,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用条件概率公式求解即可.【详解】解:事件“甲选择农夫山泉”,则事件“甲和乙选择的饮品不同”,则事件=“甲选择农夫山泉,乙选择的是加多宝或者雪碧”所以所以,故选:D6.对两个变量x,y进行线性相关检验,得线性相关系数r1=0.8995,对两个变量u,v进行线性相关检验,得线性相关系数r2=﹣0.9568,则下列判断正确的是( ) A.变量x与y正相关,变量u与v负相关,变量x与y的线性相关性较强B.变量x与y负相关,变量u与v正相关,变量x与y的线性相关性较强C.变量x与y正相关,变量u与v负相关,变量u与v的线性相关性较强D.变量x与y负相关,变量u与v正相关,变量u与v的线性相关性较强【答案】C【解析】【分析】根据相关系数的知识确定正确选项.【详解】依题意:,所以正相关,负相关,,所以的线性相关性较强.故选:C7.设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为,汽车和动车正点到达目的地的概率分别为,则甲正点到达目的地的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设事件A表示甲正点到达目的地,事件B表示甲乘火车到达目的地,事件C表示甲乘汽车到达目的地,由全概率公式求解即可.【详解】设事件A表示甲正点到达目的地,事件B表示甲乘动车到达目的地,事件C表示甲乘汽车到达目的地,由题意知.由全概率公式得。故选:C8.为研究某种细菌在特定环境下,随时间变化的繁殖情况,得到如下实验数据:天数(天)3456 繁殖个数(千个)2.534.5由最小二乘法得与的线性回归方程为,则当时,繁殖个数的预测值为A.4.9B.5.25C.5.95D.6.15【答案】B【解析】【分析】根据表格中的数据,求得样本中心为,代入回归直线方程,求得,得到回归直线的方程为,即可作出预测,得到答案.【详解】由题意,根据表格中的数据,可得,即样本中心为,代入回归直线方程,即,解得,即回归直线的方程为,当时,,故选B.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用,其中解答中熟记回归直线方程的特征,求得回归直线的方程是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.9.如图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有( )A.72种B.48种C.24种D.12种【答案】A【解析】【详解】试题分析:先涂A的话,有4种选择,若选择了一种,则B有3种,而为了让C与AB都不一样,则C有2种,再涂D的话,只要与C涂不一样的就可以,也就是D有3种,所以一共有4x3x2x3=72种,故选A.考点:本题主要考查分步计数原理的应用.点评:从某一区域涂起,按要求“要求相邻的矩形涂色不同”,分步完成.10.已知函数是定义域为R的函数,,对任意, ,均有,已知a,b为关于x的方程的两个解,则关于t的不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题可得函数关于点对称,函数在R上单调递增,进而可得,利用函数的单调性即得.【详解】由,得且函数关于点对称.由对任意,,均有,可知函数在上单调递增.又因为函数的定义域为R,所以函数在R上单调递增.因为a,b为关于x的方程的两个解,所以,解得,且,即.又,令,则,则由,得,所以.综上,t的取值范围是.故选:D.二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.11.6的二项展开式中的常数项为___________.【答案】60 【解析】【分析】写出二项展开式的通项,令的指数等于零,即可得出答案.【详解】解:6的二项展开式的通项为,令,则,所以6的二项展开式中的常数项为.故答案为:60.12.计算:____________.【答案】【解析】【分析】根据对数的运算法则结合换底公式求解.【详解】因为,所以.故答案为:.13.某品牌手机的电池使用寿命(单位:年)服从正态分布.且使用寿命不少于1年的概率为0.9,使用寿命不少于9年的概率为,则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为________.【答案】0.4##【解析】【分析】易得从而正态分布曲线的对称轴为直线,即可得到答案【详解】由题意知,,∴∴正态分布曲线的对称轴为直线,因为,∴, 故该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为0.4,故答案为:0.414.已知袋中有4个白球2个黑球,现从袋中任取2个球,则取出的2个球为同色球的概率为__________.【答案】【解析】【分析】根据题意分同为白球和同为黑球两种情况,结合古典概型运算求解.【详解】取出的2个球共有种,若同为白球,共有种;若同为黑球,共有种;可得同色球共有种,所以取出的2个球为同色球的概率为.故答案为:.15.函数的最小值为____________.【答案】4【解析】【分析】利用基本不等式求和的最小值.【详解】由,根据基本不等式,得,当且仅当,即时等号成立.所以函数的最小值为4.故答案为:4三、解答题:(本大题共5个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值a,b,c满足.(1)求展开式的第四项;(2)求展开式中各项的系数和.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据题意结合二项展开式的通项公式求得,进而可得展开式的第四项;(2)利用赋值法,令,求各项系数之和.小问1详解】因为的展开式为,由题意可知:,,,且,,则,即,解得或(舍去),第四项.【小问2详解】由(1)可得二项式,令,得展开式各项系数的和为.17.不透明袋中装有质地,大小相同的4个红球,m个白球,若从中不放回地取出2个球,在第一个取出的球是红球的前提下,第二个取出的球是白球的概率为.(1)求白球的个数m;(2)若有放回的取出两个球,记取出的红球个数为X,求.【答案】(1)5(2)【解析】【分析】(1)由条件概率公式可得,解方程即可得出答案;(2)求出随机变量X的可能取值及对应的概率,再由期望公式求解即可.【小问1详解】由题意知,袋中装有质地,大小相同的4个红球,m个白球,因为第一个取出的球是红球,第二个取出的球是白球的概率为, 设第一个取出的球是红球为事件,第二个取出的球是白球为事件,所以所以,解得.【小问2详解】由题意,随机变量X可能为0,1,2,则,,,所以随机变量X的分布列为:X012P则期望为.18.已知函数.(1)求曲线在点处的切线的方程.(2)若直线为曲线的切线,且经过坐标原点,求直线的方程及切点坐标.【答案】(1);(2)直线的方程为,切点坐标为.【解析】【分析】(1)先求导数,再根据导数几何意义得切线斜率,最后根据点斜式得结果,(2)设切点,根据导数几何意义得切线斜率,根据点斜式得切线方程,再根据切线过坐标原点解得结果.【详解】(1).所以在点处的切线的斜率,∴切线的方程为;(2)设切点为,则直线的斜率为,所以直线的方程为:, 所以又直线过点,∴,整理,得,∴,∴,的斜率,∴直线的方程为,切点坐标为.【点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数求切线方程,考查基本分析求解能力,属基础题.19.甲、乙两班进行消防安全知识竞赛,每班出3人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错或不答都得0分,已知甲队3人每人答对的概率分别为,乙队每人答对的概率都是,设每人回答正确与否相互之间没有影响,用X表示甲队总得分.(1)求的概率;(2)求甲队和乙队得分之和为4的的概率.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由题意,根据独立事件的概率乘法公式,可得答案;(2)由题意,根据概率乘法公式与二项分布的概率公式,结合概率加法公式,可得答案.【小问1详解】,则甲队有两人答对,一人答错,故.【小问2详解】设甲队和乙队得分之和为4为事件A,设乙队得分为Y,则.,, ,,,∴.20.已知是函数的一个极值点.(1)求a;(2)求函数的单调区间;(3)若函数有3个零点,求b的取值范围.【答案】(1)16(2)单调递增增区间是,;单调递减区间是(3)【解析】【分析】(1)由极值点,有,可解得a;(2)利用导数求函数的单调区间;(3)利用函数单调性和极值,数形结合求b的取值范围.【小问1详解】,因为是函数的一个极值点.所以,解得,经检验符合题意;【小问2详解】由(1)得,.,令,得,.和随x的变化情况如下: 极大值极小值的增区间是和;减区间是.【小问3详解】由(2)知,的极大值为,极小值为.因为,,所以.因为,,所以.函数图像如图所示,当直线与函数的图像有3个交点时,函数有3个零点,值在函数的极小值和极大值之间,所以的取值范围为.
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高中 - 数学
发布时间:2023-07-13 09:20:02
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