四川省遂宁市2022-2023学年高一数学下学期期末监测试题（Word版附答案）

遂宁市高中2025届第二学期教学水平监测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是A.是圆台B．是棱台C.是棱锥D.．不是棱柱2．的值是A．B．C．D．3．已知，，若，则A．B．C．D．高一数学试题第13页（共13页） 4．我市某中学有高中生1500人，初中生3500人，为了解学生对学校食堂饭菜的满意程度，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取35人，则为A．B．C．D．5．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，∥轴，则的外接圆半径长是A．B．C．D．6．若，则A．B．C．D．7．在对角线相等的平行四边形中，，，为上一点，若，，，则A．B．C．D．8．如图，在正方体中，截去三棱锥，若剩余的几何体的表面积是，那么正方体的内切球的表面积和其外接球的体积分别是A．，B．，C．，D．，二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．某校对高一学生进行了体能测试，在该校高一年级随机选取了甲、乙两个班，并在这两个班各随机抽取10名学生的体能成绩作为样本进行分析。下表是两个班被随机选出的学生的体能分数（满分分）统计表，则下列说法错误的是高一数学试题第13页（共13页） 甲75798284868790919398乙73818183878895969799A．甲、乙两个班的分数的极差相等，方差不相等B．甲、乙两个班的分数的平均数相等C．乙班的分数的众数为D．甲、乙两个班分数的中位数中，乙班的中位数较大10.下列说法正确的是A．若与是平行向量，则B．已知向量与的夹角为，且，，设，，则向量在方向上的投影向量的模为C.已知点，在所在平面内，满足且，则点，分别是的外心，重心D．在中，若，则一定是锐角三角形11.设､为两条不同的直线，､为两个不同的平面，则下列命题中真命题是A．若，，，则B．若，，，则与是异面直线C．若，，则与一定相交D．若，，，则12．在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作，则有A．函数的对称中心为B．若，则C．若，则的最大值为D．若，且，则圆心角为，半径为高一数学试题第13页（共13页） 的扇形的面积为第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．某中学高一生物课外兴趣小组要对本班同学的睡眠时间进行研究，得到了以下个数据(单位：小时)：，，，，，，，，，，去掉数据▲能很好地提高样本数据的代表性．14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上；行驶后到达处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度▲.15.在正三棱柱中，，是边上的点，且满足，则异面直线与所成角的正切值为▲．16．已知函数，若在区间上有两个不同的使得，则的取值范围是▲．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17.（10分）高一数学试题第13页（共13页） （1）已知向量与的夹角，且，．求和；（2）已知向量，，，且∥，，求的值。▲18.（12分）某中学（含初高中6个年级）随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求的值及样本中男生身高在（单位:）的人数；（2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（3）根据频率分布直方图估计该校男生身高的75%分位数。▲19.（12分）如图，为等腰三角形，且，平面，∥，，点为的中点。求证：（1）∥平面；（2）平面平面。▲高一数学试题第13页（共13页） 20.（12分）已知函数，且▲．从以下三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：①函数图象中相邻的两条对称轴之间的距离为；②函数图象与直线的两个相邻交点之间的距离为；③点在上；（1）求函数的单调递增区间；（2）将的图象向上平移个单位，接着向左平移个单位，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，求函数的最小正周期和对称轴及时的值域。▲21.（12分）如图，直四棱柱中，底面为矩形，且（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求二面角的余弦值；（3）求直线到平面的距离。▲22.（12分）高一数学试题第13页（共13页） 中，，，是角，，所对的边，已知，且.（1）若的外接圆半径为，求的面积；（2）若，在的边，上分别取，两点，使沿线段折叠到平面后，顶点正好落在边上，求此情况下的最小值。▲遂宁市高中2025第二学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、单选题（每个5分，共40分）题号12345678答案CBADABCA二、多选题（每个5分，共20分。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）题号9101112答案ABCBCADBCD三､填空题：（每小题5分，共20分．）13.14.15.16.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分）17.解析：（1）因为向量与的夹角，且，，则，………………………………………3分高一数学试题第13页（共13页） ………………………5分（2）因为向量，，，所以，又∥，所以，即。……………………………………………6分又，，所以，即，………………………………………8分所以解得，所以………………………………10分18.解析：（1）根据题意，，解得．……………………………………………3分所以样本中学生身高在内的人数为（2）设样本中男生身高的平均值为，则……………………………………………5分．估计该校男生的平均身高为．   ……………………………………………8分（3）由，根据频率分布直方图，因为，，所以样本中的75%分位数落在内，……………………………………………10分设75%分位数为，则，解得.所以估计该校男生身高的75%分位数为.……………………………………12分19.解析：（1）取的中点，连接，………………………………………1分又因为点为的中点，所以为的中位线，所以∥，，因为∥，所以∥，……………………3分因为，所以所以四边形为平行四边形………4分高一数学试题第13页（共13页） 所以∥，……………………5分因为平面，平面所以∥平面…………6分（2）因为为等腰三角形，且，又点为的中点，所以，……………………………………………7分因为平面ACD，平面ACD，所以，………………………8分因为，所以平面，………………………………………9分由（1）知∥，所以平面，……………………………………10分因为平面，所以平面平面，又平面即是平面所以平面平面。…………………………………………12分20.解析：（1）选①，依题意，，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，因此函数的周期，有，……………………3分则有，由得：所以函数的单调递增区间是.……………………6分选②，依题意，，显然，因函数图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，因此函数的周期，有，……………………………………………………………3分则有，高一数学试题第13页（共13页） 由得：，所以函数的单调递增区间是.…………………………6分选③，依题意，，，即，则，即有，而，则，………………………………3分则有，由得：所以函数的单调递增区间是.………………………6分（2）由（1）知，所以将的图象向上平移个单位，接着向左平移个单位，得到，………8分再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标保持不变，则，……………………………………………………………9分所以函数的最小正周期为；…………………………………………………10分对称轴为；……………………………………………………………11分因为，所以，则的值域为。…………12分21.解析：（1）因为在直四棱柱中，底面为矩形，所以直四棱柱是长方体，即在长方体中，平面,即平面，则即为直线与平面所成的角，……2分因为，所以在中，，，故高一数学试题第13页（共13页） 即直线与平面所成的角为；……………………………………………4分（2）由（1）知直四棱柱是长方体，则在长方体中，平面，而，平面，所以，又平面，平面由二面角的平面角的定义知为二面角的平面角，………6分因为，所以在中，，，故，则即二面角的余弦值为；……………………………………………8分（3）由（1）知直四棱柱是长方体，则在长方体中，由于,故四边形是平行四边形，故，而平面，平面，故平面，…………………………………………………………………9分则点B到平面的距离即为直线到平面的距离.；而,故,……10分设点B到平面的距离为h，则,即,则，即直线到平面的距离为。………………………………12分高一数学试题第13页（共13页） 22.解析：（1）因为，即，所以由正弦定理边角互化得，因为，所以，即，所以，因为，所以，所以，所以，即。………………………………………………………………………………………………3分又由正弦定理得，……………………………………4分再由余弦定理得，即，整理得，解得或（舍去），………………5分由面积公式得……………6分（2）因为顶点正好落在边上，设为点，又，，所以为等边三角形，即，……………………………………………7分如图，设，则，所以在中，由余弦定理得，整理得，……………………………………………9分设，……………………………………………10分所以，…………………11分由于，故所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为……………………………………………12分高一数学试题第13页（共13页） 高一数学试题第13页（共13页）