四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一数学下学期6月月考试题（Word版附答案）

2023年6月绵阳南山中学2022级高一下学期6月月考试题数学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，若为虚数单位，则（    ）A．B．C．D．2．已知向量的夹角为，且，则（    ）A．7B．C．D．493．下列四个函数中,以为最小正周期，且是奇函数的是（ ）A．B．C．D．4.如图，在正方体中，点E，F为棱上的中点，则异面直线EF与BD所成角的大小为（    ）A．90°B．60°C．45°D．30°5.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）A．B．C．将的图象向左平移个单位后得到的函数的图象关于轴对称D．将的图象上每个点的横坐标缩小为原来的后得到的图象6.已知，，，则的值是（    ）A．B．C．D．或7．多面体为正四棱台，其中上底面与下底面的面积之比为，棱台的高为棱台上底面边长的倍.已知棱台的体积为，则该棱台的表面积约为（    ）试卷共8页第8页 （参考数据，，）A．B．C．D．8.已知函数的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．若关于的方程在区间上总有实数解，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知在同一平面内的向量均为非零向量，则下列说法中正确的有（    ）A．若，则B．若，则C．表示向量的一个单位向量D．若，则在方向上的投影向量的模为10.在中，，，，下列命题为真命题的有（    ）A．若，则B．若，则为锐角三角形C．若，则为直角三角形D．若，则为直角三角形11.在锐角中，角，，所对边分别为，，，外接圆半径为，若，，则（    ）A．B．C．的最大值为3D．的取值范围为12．如图所示的几何体，已知其每个面均为正三角形，则下列说法正确的是（    ）A．试卷共8页第8页 B．C.面面D．、、两两垂直三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.)13．已知为虚数单位，若复数是实数，则实数m的值为_______.14.已知边长为的正方形，点满足，则=_______.15.已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为_______.16.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，均匀设置了依次标号为号的个座舱.开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，转一周需要.若甲、乙两人分别坐在号和号座舱里，当时，两人距离地面的高度差（单位：）取最大值时，时间的值是.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量（1）若三点共线，求实数的值；（2）若四边形为矩形，求向量与夹角的余弦值．18.已知．（1）当时，求的值；（2）求的值．19.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每个声音都是由纯音合成，纯音的数学模型是.我们平时听到的乐音一般来说并不是一个音在响，而是由多种波叠加而成的复合音．不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音．已知某试卷共8页第8页 声音的函数关系是（其中，），且函数的振幅是4.(1)当时，函数的最大值是1，求实数的值；(2)在条件(1)下，求函数图象的对称轴和在上的单调递增区间.20.如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，E是BC的中点.(1)求证：直线平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.21.如图，在中，角，，所对的边为，，，已知，是边上的点，满足，.(1)求角大小；(2)求三角形面积的最大值.22.几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.(1)求证：平面；(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.试卷共8页第8页 绵阳南山中学2022级高一下学期6月月考试题参考答案数学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.D2．A3．D4.B5.C6.A7．C8.B二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.BCD10.ACD11.AC12．BCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.)13．14.15.16.10四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）向量，，，所以，，由，，三点共线知，，即，解得；（2）由，，，，若四边形为矩形，则，即，解得；由，得，解得，，所以．18．【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）当时，由，得，；；试卷共8页第8页 （219.【答案】(1)(2)；，【解析】（1）由题意，，，又，∴，解得：.（2）由（1）知，令，整理得，∴的图象的对称轴为，令，整理得：，的单调增区间为，所以在上的单调递减区间为，.20.【解析】（1）∵，E是BC的中点.∴DE⊥BC,∵CC1⊥平面ABCD且DE在平面ABCD内,∴CC1⊥DE,∵CC1在平面B1BCC1内，CB在平面B1BCC1中且CC1∩BC＝C∴DE⊥平面B1BCC1,（2）是等边三角形，取中点,则,平面,平面,平面试卷共8页第8页 是直线与平面所成角，在中，.21.【答案】(1)(2)【解析】（1）由正弦定理可知，，由余弦定理知，,又；（2）因为,所以所以，又，，即，，解得，当时等号成立，.22．【答案】(1)证明见解析(2)存在，【解析】（1）记为的中点，连接，如图1，因为分别为的中点，故，因为平面平面所以平面，又因为为正三角形，所以，，又为等腰三角形，，所以,所以，即，所以，又平面平面所以平面，又，平面，故平面平面，又因为平面，故平面.（2）延长相交于点，因为,所以，连接交于点，连接，过点作交于点，如图2，因为平面，平面，平面平面，试卷共8页第8页 所以，此时四点共面，由（1）可知，，得，故，又因为，所以，则有，故.试卷共8页第8页