2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数课时3课件（人教版）

22.3实际问题与二次函数九年级上册RJ初中数学第3课时 知识回顾利用函数解决实际问题的一般步骤：一建：选取适当的点建立直角坐标系.二设：设自变量和因变量.三找：找函数关系.四列：列出函数关系式.五解：根据题意进行解答.六答：根据题目要求进行作答. 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．学习目标 课堂导入探究图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？1m水面下降1m，水面的宽度怎么计算呢？ 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以拋物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图）．知识点1新知探究 设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2.由抛物线经过点(2，－2)，可得－2＝a×22，a＝－.这条抛物线表示的二次函数为y＝－x2.当水面下降1m时，水面的纵坐标为－3.当y=-3时，-x2=-3，解得x1=，x2=-，所以当水面下降1m时，水面宽度为2m.水面下降1m，水面宽度增加(-4)m. 除了这种建坐标系的方式外，还有其他建坐标系的方式吗？xyO①P(2,2)A(4,0)MxyO②P(-2,2)B(-4,0)MxOP(0,2)A(2,0)+c③xyOA(2,-2)M 解决桥拱形状为抛物线形的实际问题时，一般分为以下四个步骤：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标；(3)恰当选用二次函数的解析式形式，用待定系数法求出抛物线的解析式;(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.注意：同一个问题中，建立平面直角坐标系的方法有多种，建立适当的平面直角坐标系能简化函数解析式.通常应使已知点在坐标轴上. 解：(1)答案不唯一.如以AB所在直线为x轴，以AB的中点为原点建立平面直角坐标系xOy，如图所示，则A(-4,0)，B(4,0)，C(0,6).设这条抛物线的解析式为y=a(x-4)(x+4).本题源于《教材帮》一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m.(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；跟踪训练新知探究 将C(0,6)的坐标代入，得-16a=6，所以抛物线的解析式为y.本题源于《教材帮》一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m.(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；跟踪训练新知探究 解：(2)由(1)知抛物线的解析式为y.当x=1时，y=.因为4.4+0.5=4.9<，所以这辆货车能安全通过这条隧道.一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m.(2)现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m.为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道.2m4.4m 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图所示，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y=a(x-4)2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.(1)当a=-时，①求h的值；知识点2新知探究（0,1）1.55m5m解：(1)①当a=时，y=(x-4)2+h，将点P(0，1)的坐标代入，得×16+h=1，解得h=. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图所示，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y=a(x-4)2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.(1)当a=-时，②通过计算判断此球能否过网；知识点2新知探究（0,1）1.55m5m②把x=5代入y=(x-4)2+，得y=×(5-4)2+=1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图所示，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y=a(x-4)2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.解：（2）由题意得，∴ 1.如图，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽为20m，若水位上升3m，水面就会达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.(1)建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线的解析式；随堂练习 解：（答案不唯一）(1)建立如图所示的平面直角坐标系，设所求抛物线的解析式为y=ax2，点D的坐标为D(5，b)，则B(10，b-3)，把D，B的坐标分别代入，得解得∴抛物线的解析式为y=-x2.关于此类问题的解题技巧详见初中《教材帮》数学RJ九上22.3节方法帮. 如图，某河面上有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽为20m，若水位上升3m，水面就会达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时就能到达拱桥的拱顶？解：(2)∵b=-1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m.∵=5，∴再持续5小时到达拱桥的拱顶． 2.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时t(单位：s)的函数解析式是y=60t-1.5t2.在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m.24解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-1.5t2=-1.5(t-20)2+600，当t=20时，y取得最大值，即飞机着陆后滑行20s时，滑行距离为600米．因此t的取值范围是0≤t≤20，当t=16时，y=576，所以最后4s滑行的距离是600-576=24(m)． 转化回归（二次函数的图象和性质）拱桥问题运动中的抛物线形问题（实物中的抛物线形问题）建立恰当的直角坐标系能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择简便的运算方法.实际问题数学模型转化的关键课堂小结 1.发射一枚炮弹，经过x秒后炮弹的高度为y米，x，y满足y=ax2+bx，其中a，b是常数，且a≠0.若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是()BA.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒解：∵x取6和14时y的值相等，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x==10，即炮弹达到最大高度的时刻是第10秒．对接中考 2.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内，已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是()AA.此抛物线的解析式是y=-x2+3.5B.篮圈中心的坐标是(4，3.05)C.此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D.篮球出手时离地面的高度是2m 解：选项A中，∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴可设抛物线的函数解析式为y=ax2+3.5.∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，将它的坐标代入得  3.05=a×1.52+3.5，∴a=-0.2，∴y=-0.2x2+3.5，故本选项正确；选项B中，由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，故本选项错误； 选项C中，由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，故本选项错误；选项D中，设这次跳投时，球出手处离地面hm，∵由选项A可知y=-0.2x2+3.5，∴当x=-2.5时，h=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．故本选项错误．