2023八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第4课时课件（人教版）

15.3.4含字母的分式方程的解法分式方程八年级上册RJ初中数学 解分式方程的一般步骤一去二解三验四写去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.解这个整式方程.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.写出原分式方程的解.知识回顾 列分式方程解决实际问题的一般步骤审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；解：解所列分式方程；验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；答：写出答案. （2020·贺州中考）今年夏天，多地连降大雨，某地因大雨导致山体塌方，致使车辆通行受阻，某工程队紧急抢修，需要爆破作业．现有A，B两种导火索，A种导火索的燃烧速度是B种导火索燃烧速度的，同样燃烧长度为36cm的导火索，A种所需时间比B种多20s．(1)求A，B两种导火索的燃烧速度分别是多少？(2)为了安全考虑，工人选燃烧速度慢的导火索进行爆破，一工人点燃导火索后以6m/s的速度跑到距爆破点100m外的安全区，问至少需要该种导火索多长？ 解：(1)设B种导火索的燃烧速度是xcm/s，则A种导火索的燃烧速度是xcm/s，由题意得-=20，解得x=0.9，经检验，x=0.9是原方程的解，且符合题意，则x=0.6.答：A，B两种导火索的燃烧速度分别是0.6cm/s，0.9cm/s. 解：(2)设需要该种导火索的长度为ym，0.6cm=0.006m，由题意，得6×≥100，解得y≥0.1，答：至少需要该种导火索0.1m． 1.了解含字母的分式方程的概念，掌握解含字母的分式方程的步骤.2.能熟练运用解含字母的分式方程的步骤进行计算.学习目标 某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？题目中的字母v、s均表示已知数据，表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.课堂导入 某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？分析：设提速前列车的平均速度为xkm/h，那么提速前行驶skm所用的时间为__h，提速后列车平均速度为______km/h，提速后列车运行(s+50)km所用时间为_____h.（x+v） 方程两边同时乘以x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)，根据行驶时间的等量关系，得.解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，则提速前它行驶skm所用的时间为h，提速后列车平均速度为(x+v)km/h，提速后它行驶(s+50)km所用时间为h.解得.检验：由v，s都是正数，得时，x(x+v)≠0.所以，原分式方程的解为.答：提速前列车的平均速度为km/h. 关于x的分式方程①和②有什么区别？分式方程①的解应该是用含有字母s，v的式子表示的值.关于x的分式方程①除了含有未知数x，还含有字母v，s，其中v，s表示常数，而②为一般的分式方程.知识点含字母的分式方程的解法新知探究 含字母的分式方程若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程.含字母的分式方程的解法含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件. 例解关于x的分式方程：.分析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可.跟踪训练新知探究 解：方程两边同时乘以(x-m)(x-n),可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n),即,整理得，因为，所以m+n≠0，解得，经检验，是原分式方程的解. 1.已知关于x的分式方程的解与方程的解相同，求a的值.解析：由已知条件中的两分式方程的解相同，可先将其中不含字母的方程的解求出，再将该解代入另外一个方程中即可得到关于待求字母的方程，最后解方程并在检验后得出结论.随堂练习 经检验，x=2是原方程的解.所以将x=2代入含字母的分式方程，可得关于a的一个分式方程，经检验，a=-3是关于a的分式方程的解，所以a=-3.解：解分式方程，得x=2.因为关于x的分式方程的解与方程的解相同.即，解得a=-3. 2.关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是（）A.a>1B.a<1C.a<1且a≠-2D.a>1且a≠2解析：关于x的分式方程，则说明x是未知数，a代表已知数，则解出的x是含有字母a的式子.由题可知，原分式方程的解为负数，则含有字母a的式子为负数. 解：方程两边同时乘以x+1，得2x+a=x+1.解得x=1-a.因为原分式方程的解为负数，所以x<0，即1-a<0.解得a>1.将x=1-a进行检验，即x+1=1-a+1≠0，解得a≠2.综上所述，a的取值范围是a>1且a≠2.故选D.更多同类题见《教材帮》数学RJ八上15.3节作业帮 3.关于x的分式方程有解，则k的取值范围是_______________.分析：关于x的分式方程，则说明x是未知数，k代表已知数，则解出的x是含有字母k的式子.由题可知，原分式方程有解，则含有字母k的式子经过检验满足分式方程解的条件. 所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.解：方程两边同时乘以x(x-1)，得6x=x+3-k(x-1).整理得(5+k)x=3+k.①原分式方程有解，则，则且，解得k≠-3.②x存在，则有意义，即k≠-5.k≠-3且k≠-53.关于x的分式方程有解，则k的取值范围是_______________. 含字母的分式方程概念课堂小结解法若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程.含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件. 若关于x的分式方程无解，求k的值.分析：分式方程无解分为两种情况：①分式方程化为整式方程后，求出整式方程的解使得最简公分母为0；②分式方程化为的整式方程无解.根据两种情况分类讨论，确定k的值即可.拓展提升 因为原分式方程无解，所以x-2=0，即x=2.解得k=0.②当2+k=0，即k=-2时，化简后的整式方程无解，则原分式方程无解.综上所述，k=0或k=-2.解：方程两边同时乘以x-2，得2(x-2)-(1-kx)=-1，即(2+k)x=4.①当2+k≠0，即k≠-2时，.