2023八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第2课时课件（人教版）

15.3.2分式方程分式方程八年级上册RJ初中数学 分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程.分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.三者缺一不可.知识回顾 解分式方程.解：方程两边乘x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1，检验：将x=1代入原方程，左边=1=右边，因此x=1是原分式方程的解. 1.掌握解分式方程的基本思路和解法.2.理解分式方程可能无解的原因.学习目标 下面我们讨论分式方程.为去分母，在方程两边乘最简公分母(x-5)(x+5)，得整式方程x+5=10.解得x=5.x=5是原分式方程的解吗？课堂导入 将x=5代入原分式方程检验，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此，x=5虽然是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解.实际上，这个分式方程无解. 知识点1分式方程的增根新知探究将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根. 为什么在分式方程①中去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②中去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母).方程①两边乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解为v=6.当v=6时，(30+v)(30-v)≠0，这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同. 为什么在分式方程①中去分母后所得整式方程的解就是①的解，而分式方程②中去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？方程②两边乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解为x=5.当x=5时，(x-5)(x+5)=0，这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解. 产生增根的原因分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程时，未知数的取值范围扩大了，因此就有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原分式方程，会使原分式方程的分母为0. 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验:将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解， 例1解方程：.解：方程两边同乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以原分式方程的解为x=9.跟踪训练新知探究 例2解方程:.解：方程两边同乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0.因此x=1不是原分式方程的解，所以原分式方程无解.跟踪训练新知探究 （1）因为解分式方程可能会产生不适合原方程的解，所以检验是解分式方程的必要步骤；（2）如果分式的分子是多项式，那么去分母时，一定要先将分子加上括号. 解分式方程的一般步骤一去二解三验四写去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程.解这个整式方程.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.写出原分式方程的解. 1.解分式方程：.解：方程两边同乘3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x，解得x=1.5.检验：当x=1.5时，3(x-1)=1.5≠0，所以原分式方程的解是x=1.5.随堂练习分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母3(x-1). 2.解分式方程：.解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，解得x=-1.检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0，所以x=-1不是原分式方程的解.所以原分式方程无解.分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母(x+1)(x-1). 3.解分式方程：.解：原分式方程可化为,方程两边同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1)，解得x=6，检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，所以原分式方程的解是x=6.更多同类题见《教材帮》数学RJ八上15.3节作业帮 课堂小结解分式方程一去基本思路二解三验步骤四写去分母分式方程整式方程转化 1.解分式方程：.分析：观察原方程发现每一项分式的分母加1都等于它的分子，将分子拆成分母与1的和，分别除以分母，消去分子中的未知数，然后进行求解.例如：.拓展提升 解：原分式方程可化为：即，移项，得.通分，得. 所以x2-6x+8=x2-14x+48，解得x=5.经检验，x=5是原分式方程的解.所以原分式方程的解为x=5.