2023八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时课件（人教版）

15.3.1　分式方程分式方程八年级上册RJ初中数学 方程的概念：指含有未知数的等式.整式方程的概念：方程里面所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数.知识回顾 一元一次方程：指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.二元一次方程：指含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程. 下列不是整式方程的有哪些？(1)2x+5=7；(2)9x-5；(3)6y+1>2y；(4)7-2=5；(5)4x+3y=3；(6)；(7)；(8)x=4.不是整式方程的有：(2)(3)(4)(7). 1.了解分式方程的概念，能判断一个等式是不是分式方程.2.掌握解分式方程的步骤.3.能熟练运用解分式方程的步骤进行计算.学习目标 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，则江水的流速为多少？课堂导入 解：如果设江水的流速为vkm/h，根据题意得.解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.则轮船顺流航行的速度为(30+v)km/h，轮船逆流航行的速度为(30-v)km/h，航行60km所用的时间为h.航行90km所用的时间为h； 分母中含未知数的方程叫做分式方程.分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.三者缺一不可.知识点1分式方程新知探究 分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的分式方程（a为非零常数），分母中虽然含有字母a，但a不是未知数，所以该方程是整式方程. 分式方程和整式方程的区别与联系分式方程整式方程区别分母中含有未知数分母中不含未知数联系分式方程可以转化为整式方程 例1下列式子：①；②；③；④；⑤.其中，分式方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个B跟踪训练新知探究 知识点2分式方程的解法新知探究我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，但是分式方程的分母中含未知数，因此解分式方程是一个新的问题.能否将分式方程化为整式方程呢？我们可以通过“去分母”实现这种转变. 分式方程①中各分母的最简公分母是(30+v)(30-v).把方程①的两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整式方程可得方程①的解.①解分式方程的基本思路去分母分式方程整式方程转化 解：方程①两边乘(30+v)(30-v)，得90(30-v)=60(30+v).解得v=6.检验：将v=6代入①中，左边==右边，因此v=6是分式方程①的解.由上可知，江水的流速为6km/h.将方程①化成整式方程的关键步骤是什么？ 解分式方程的关键是去分母，在去分母时，分式方程两边的每一项都要乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项. 例2解下列方程：(1)；(2).解：(1)方程两边乘x(x-2)，得5(x-2)=7x，解得x=-5，检验：将x=-5代入原方程，左边=-1=右边，因此x=-5是原分式方程的解.跟踪训练新知探究 例2解下列方程：(1)；(2).解：(2)方程两边乘(x+3)(x-1)，得2(x-1)=x+3，解得x=5，检验：将x=5代入原方程，左边==右边，因此x=-5是原分式方程的解.跟踪训练新知探究 1.下列方程是分式方程的是（）A.B.C.x2-1=0D.2x+1=3x随堂练习B一元一次方程一元二次方程一元一次方程 2.（2020·海南中考）分式方程的解是（）A.x=-1B.x=1C.x=5D.x=2x-2=3x=5C解分式方程时，不要忘记检验哦. 3.解分式方程.解：方程两边乘x(x+3)，得x+3=5x，解得x=，检验：将x=代入原方程，左边==右边，因此x=是原分式方程的解. 分式方程概念课堂小结解分式方程分母中含未知数的方程.去分母分式方程整式方程转化 解：方法一（去分母）：方程两边同时乘以x(x+2)，得5x=4(x+2).解这个整式方程得x=8.经检验，x=8是原方程的解.1.用多种方法解分式方程：.拓展提升 解：方法二（倒数法）：对原方程两边同时取倒数，得.通分，得.则4(x+2)=5x，解得x=8.经检验，x=8是原方程的解. 解：方法三（设参数法）：令，则，k(x+2)=5.解得，所以x=8.经检验，x=8是原方程的解. 解：方法四（分子对等法）：将分子化相等，得.由分母相等，得4(x+2)=5x，解得x=8.经检验，x=8是原方程的解.