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第十五章分式15.3分式方程第2课时同步课件(新人教版八上)

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第十五章分式15.3分式方程第2课时\n1.理解数量关系正确列出分式方程.(难点)2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数,列分式方程解决实际问题.(重点)学习目标\n导入新课问题引入1.解分式方程的基本思路是什么?2.解分式方程有哪几个步骤?3.验根有哪几种方法?分式方程整式方程转化去分母一化二解三检验有两种方法:第一种是代入最简公分母;第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.\n4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型?每种类型的基本公式是什么?基本上有4种:(1)行程问题:路程=速度×时间以及它的两个变式;(2)数字问题:在数字问题中要掌握十进制数的表示法;(3)工程问题:工作量=工时×工效以及它的两个变式;(4)利润问题:批发成本=批发数量×批发价;批发数量=批发成本÷批发价;打折销售价=定价×折数;销售利润=销售收入一批发成本;每本销售利润=定价一批发价;每本打折销售利润=打折销售价一批发价,利润率=利润÷进价。\n讲授新课例1两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?表格法分析如下:工作时间(月)工作效率工作总量(1)甲队乙队等量关系:甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”设乙单独完成这项工程需要x天.列分式方程解决工程问题\n解:设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1,甲的工作效率是,根据题意得即方程两边都乘以6x,得解得x=1.检验:当x=1时,6x≠0.所以,原分式方程的解为x=1.由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务,所以乙队的施工速度快.\n想一想:本题的等量关系还可以怎么找?甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列,方程又怎么列呢?工作时间(月)工作效率工作总量(1)甲单独两队合作设乙单独完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是甲队的工作效率是,合作的工作效率是.此时方程是:1表格为“3行4列”\n知识要点工程问题1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率;2.通常间接设元,如××单独完成需x(单位时间),则可表示出其工作效率;4.解题方法:可概括为“321”,即3指该类问题中三量关系,如工程问题有工作效率,工作时间,工作量;2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队,或“甲单独和两队合作”;1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是:两个主人公工作总量之和=全部工作总量.3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.\n抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合作2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独做,刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时?解析:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要(x+3)小时,根据等量关系“甲工效×2+乙工效×甲队单独完成需要时间=1”列方程.做一做\n解:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要(x+3)小时.由题意得.解得x=6.经检验x=6是方程的解.∴x+3=9.答:甲单独完成全部工程需6小时,乙单独完成全部工程需9小时.解决工程问题的思路方法:各部分工作量之和等于1,常从工作量和工作时间上考虑相等关系.\n例2朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩,其中面包车为领队,小轿车车紧随其后,他们同时出发,当面包车车行驶了200公里时,发现小轿车车只行驶了180公里,若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车,小轿车的速度分别为多少km/h?0180200列分式方程解决行程问题\n路程速度时间面包车小轿车200180x+10x分析:设小轿车的速度为x千米/小时面包车的时间=小轿车的时间等量关系:列表格如下:\n解:设小轿车的速度为x千米/小时,则面包车速度为x+10千米/小时,依题意得解得x=90经检验,x=90是原方程的解,且x=90,x+10=100,符合题意.答:面包车的速度为100千米/小时,小轿车的速度为90千米/小时.注意两次检验:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.\n做一做1.小轿车发现跟丢时,面包车行驶了200公里,小轿车行驶了180公里,小轿车为了追上面包车,他就马上提速,他们约定好在300公里的地方碰头,他们正好同时到达,请问小轿车提速多少km/h?0180200300\n解:设小轿车提速为x千米/小时,依题意得解得x=30经检验,x=30是原方程的解,且x=30,符合题意.答:小轿车提速为30千米/小时.\n2.两车发现跟丢时,面包车行驶了200公里,小轿车行驶了180公里,小轿车为了追上面包车,他就马上提速,他们约定好在s公里的地方碰头,他们正好同时到达,请问小轿车提速多少km/h?0180200S路程速度时间面包车小轿车s-200s-18010090+x\n解:设小轿车提速为x千米/小时,依题意得解得x=\n3.小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间,小轿车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前小轿车车的平均速度为多少km/h?0SS+50路程速度时间提速前提速后ss+50vx+v\n解:设小轿车提速为x千米/小时,依题意得\n知识要点行程问题1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别;2.明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来;3.行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.\n列分式方程解应用题的一般步骤1.审:清题意,并设未知数;2.找:相等关系;3.列:出方程;4.解:这个分式方程;5.验:根(包括两方面:(1)是否是分式方程的根;(2)是否符合题意);6.写:答案.\n例3佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.(1)求第一次水果的进价是每千克多少元?解析:根据第二次购买水果数多20千克,可得出方程,解出即可得出答案;\n解:(1)设第一次购买的单价为x元,则第二次的单价为1.1x元,根据题意得,解得x=6.经检验,x=6是原方程的解.答:第一次水果的进价为每千克6元.\n(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?解析:(2)先计算两次购买水果的数量,赚钱情况:销售的水果量×(实际售价-当次进价),两次合计,就可以求得是盈利还是亏损了.(2)第一次购买水果1200÷6=200(千克).第二次购买水果200+20=220(千克).第一次赚钱为200×(8-6)=400(元),第二次赚钱为100×(9-6.6)+120×(9×0.5-6.6)=-12(元).所以两次共赚钱400-12=388(元).\n当堂练习1.几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,出发前,又增加两名同学,结果每个同学比原来少分摊3元车费,若设原来参加旅游的学生有x人,则所列方程为()A\n2.一轮船往返于A、B两地之间,顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米,水流速度是2千米/小时,求轮船在静水中的速度.x=-18(不合题意,舍去),解:设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得解得x=±18.检验得:x=18.答:船在静水中的速度为18千米/小时.方程两边同乘(x-2)(x+2)得80x+160-80x+160=x2-4.\n3.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机,一部分人骑自行车先走,过了40分钟,其余人乘汽车去,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的3倍,求两车的速度.解:设自行车的速度为x千米/时,那么汽车的速度是3x千米/时,依题意得:解得x=15.经检验,x=15是原方程的根.由x=15得3x=45.答:自行车的速度是15千米/时,汽车的速度是45千米/时.\n4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后,王老师和李老师编写了一道题:同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元?\n解:设排球的单价为x元,则篮球的单价为(x+60)元,根据题意,列方程得解得x=100.经检验,x=100是原方程的根,当x=100时,x+60=160.答:排球的单价为100元,篮球的单价为160元.\n课堂小结分式方程的应用类型行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等方法步骤一审二设三找四列五解六验七写321法

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-21 11:00:02 页数:30
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文章作者:随遇而安

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