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八上数学15.3_分式方程3

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1.什么叫一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程?新课导入 一辆快客车和一辆中巴车在公路上行驶,已知快客车每小时比中巴车多行20千米,快客车行驶80千米所需要的时间与中巴车行驶60千米所需要的时间相同,求快客车的速度.解:设快客车每小时行驶X千米,则中巴车每小时行驶(x-20)千米,根据题意可得方程:怎样解这个方程?是一元一次方程吗? 15.3分式方程 【课程标准】1.了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.3.会分析题意找出等量关系.4.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.教学目标 【知识与能力】经历“实际问题-分式方程模型—解分式方程—检验合理性”的过程,发展分析问题、解决问题的能力,培养应用意识.【情感态度与价值观】通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的,理论来源于实践,能用所学的知识服务于我们的生活. 重点1.审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.难点1.会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.2.列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学重难点 (3)已知所得的两位数与原两位数的比值是 ,则可以列出方程为_________________.(1)一个两位数的个位数字是4,十位数字为x,则两位数可表示为_________________;(2)如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数又可表示为_____________;10x+440+x 甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件,已知乙加工30件服装所用时间与甲加工25件服装所用时间相同,甲每天加工多少件服装?如果设甲每天加工x件服装,那么可列方程: 某学校组织学生到距离学校15km的东山去游玩,先遣队与大队同时出发,先遣队的速度是大队速度的1.5倍,结果先遣队比大队早到0.5h,先遣队和大队的速度各是多少?解:设大队的速度为xkm/h,列方程,得 上面所列出的方程与一元一次方程有什么区别?一元一次方程的分母不含未知数,而这些方程的分母上含有未知数. 分母中含未知数的方程叫做分式方程(fractionalequation).知识要点 指出下列方程中的分式方程:√√√√ 想一想一元一次方程的解法,并且解方程.解:去分母(方程两边同乘6)得2(x-2)-(3x+2)=6去括号,得2x-4-3x-2=6移项,得2x-4-3x-2-6=0合并同类项,得-x=12系数化成1,得x=-12回顾 结合上面解一元一次方程的方法,想一想如何求分式方程       的解?解这个分式方程应该去分母. 解:方程两边同乘以1.5x,得15+0.75x=22.5,解这个方程,得x=10检验:将x=10代入原方程得:∵左边==1.5,右边==1.5,左边=右边∴x=10是原方程的解解方程: 参照上面解方程的方法,解下面两个方程: 解:方程两边同乘以x(x+1),得30x=25(x+1),解这个方程,得x=5检验:将x=5代入原方程得:∵左边==5,右边==5,左边=右边∴x=5是原方程的解 解:4×(4×10+x)=7(10x+4),x=2检验:将x=2代入原方程得:∵左边=右边=左边=右边∴x=2是原方程的解解这个方程,得方程两边同乘以4(10x+4),得 求分式方程的解,只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母,将分式方程转化成整式方程(一元一次方程)来解.如何求分式方程的解,你知道了吗? 解分式方程的一般步骤:1.方程两边同乘以各分母的最简公分母,约去分母将分式方程化为一元一次方程;2.解这个一元一次方程;3.检验,将所求得的一元一次方程的解代入原方程左右两边.归纳 下列各分式方程,去分母时,要乘以的最简公分母分别是什么? 解下列方程.解:去分母,方程两边同乘最简公分母(x+9)(x+9),得整式方程x+9=18解,得x=9检验:将x=9代入原方程检验,发现这时分母x-9和x2-81的值都为0,相应的分式无意义.因此x=9虽是方程x=9不是原方程x+9=18的解,但不是原分式方程       的解.该分式方程无解.小练习 解分式方程时,对所得根必须检验.检验的方法可以是代入原方程检验.为了简便,通常把求得的根代入变形时所乘的整式(最简公分母),看它的值是否为零,使它为零的根不是原方程的根,是增根,必须舍去. 增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.使分母值为零的根 一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.归纳 问题:对于分式方程可以用去分母的方法求解,但求出来的根却有可能不是原方程的根,这种现象是怎么产生的?(1)解上述方程的依据是什么?(2)由a=b能否得出ac=bc?(3)由ac=bc能否得出a=b? 【例1】解分式方程解:方程两边同乘(x-3),得2-x=-1-2(x-3),解,得x=3检验:x=3时,(x-3)=0,3不是原分式方程的解. 【例2】解分式方程解:方程两边同乘(x-2),得1-(x-1)=-3(x-2),解,得x=2x=2时(x-2)=0,2不是原分式方程的解,原分式方程无解.检验:(1) (2)解:方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x-1),得(x-1)2=5x+9解整式方程,得x1=-1,x2=8检验:把x1=-1,x2=8代入原方程 当x1=-1时,原方程的两个分母值为零,分式无意义,因此x1=-1不是原方程的根.当x2=8时,左边=,右边=∴原方程的根是x=8.增根左边=右边,因此x2=8是原方程的根. 解分式方程的一般步骤:分式方程去分母整式方程解整式方程x=a检验最简公分母为0最简公分母不为0a是分式方程的解目标a不是分式方程的解归纳 解下列方程.(1)x=17(2)x=15小练习 无解无解 【例3】某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.求出租房屋的总间数.分析:设出租房屋的总间数为x间.第一年每间房屋的租金元;第二年每间房屋的租金元;因为第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500,所以列方程: 解:设出租房屋的总间数为x间.列方程,得方程两边同乘x,得96000+500x=102000解,得x=12检验:当x=1时x≠0,x=1是原分式方程的解.答:出租房屋的总间数为12间. 某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.分别求两年每间出租房屋的租金?第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数等量关系:小练习 解:设第一年每间房屋的租金为x元,则方程两边同乘x(x+500),得96000(x+500)=102000x解,得x=8000检验:当x=8000时x(x+500),≠0,x=8000是原分式方程的解.则第二年每间房屋的租金为:x+500=8000+500=8500(元)答:第一年每间房屋的租金为8000元,第二年每间房屋的租金为8500元. 【例4】某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?分析:小丽家今年2月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量=5m3.每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费.今年的用水单价=去年用水单价×(1+).所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量.每个月的用水量=水费/水的单价. 解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得:答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.解这个方程,得x=1.5经检验,x=1.5是原分式方程的根. 【例5】照相机成像应用了一个重要原理,即     (vf),其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离,如果一架照相机f已固定,那么就要依靠调整u、v来使成像清晰,问在f,v已知的情况下,怎样确定物体到镜头的距离u? 解:方程两边同乘fvu,得解,得答:在f,v已知的情况下,物体到镜头的距离U的值为.检验:由于f,v都是正数,且f≠v,所以是原分式方程的解. (1)学校要举行跳绳比赛,同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间,乙同学可以跳216个;又已知甲每分钟比乙少跳20个,求每人每分钟各跳多少个.解:设甲每分钟跳x个,列方程,得解,得x=100经检验,x=100是原分式方程的根.所以乙每分钟跳x+20=100+20=120(个)答:甲每分钟跳100个,乙每分钟跳120个.小练习 (2)一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?解:设规定日期是x天,列方程,得解,得x=12经检验,x=12是原分式方程的根.答:规定日期是12天. (3)甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍,求步行的速度和骑自行车的速度.解:设步行的速度是xkm/h.列方程,得解,得答:步行的速度为5千米/时,骑自行车的速度为20千米/时.x=5经检验,x=5是原分式方程的根.所以骑自行车的速度为:4x=4×5=20(km/h) (1)审——仔细审题,找出等量关系;(2)设——合理设未知数;(3)列——根据等量关系列出方程(组);(4)解——解出方程(组);(5)验;(6)答——答题.归纳列分式方程解应用题的基本步骤: 1.解分式方程的一般步骤:分式方程去分母整式方程解整式方程x=a检验最简公分母为0最简公分母不为0a是分式方程的解目标a不是分式方程的解课堂小结 (1)审——仔细审题,找出等量关系;(2)设——合理设未知数;(3)列——根据等量关系列出方程(组);(4)解——解出方程(组);(5)验;(6)答——答题.2.列分式方程解应用题的基本步骤: 1.已知方程 的解是x=2,则m的值为______.-3随堂练习 ≠≠±22.方程没有实数解,则值是( )A.0B.1C.4D.8D 3.已知   (R1、R2均为正数),则R的值为(  )D 4.关于x的方程  有实数根,则a的取值范围是()A.a>2B.a>0且a≠2C.a≠2D.a≠±2≠≠±2D 5.解下列方程:无解 6.当x为何值时,分式的值相等?解:由题意得,解,得x=-3经检验,x=-3是原分式方程的根.所以当x=-3时,分式的值相等. 7.甲、乙两车同时从A地出发,到相距120千米的B地去,若甲车与乙车速度之比为2︰3,且甲车比乙车晚到2.5小时,求两车速度.解:设甲车速度为x千米/小时,则乙车速度为千米/小时.列方程,得解,得x=16经检验,x=16是原分式方程的根.所以乙车速度为:(千米/小时)答:甲车速度为16千米/小时,则乙车速度为24千米/小时. 8.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.解:设轮船在静水中的速度为x千米/时,列方程,得解,得x=21经检验,x=21是原分式方程的根.答:轮船在静水中的速度为21千米/时.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-11-02 13:00:24 页数:56
价格:¥5 大小:3.21 MB
文章作者:138****1289

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