2023七上数学第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第5课时课件（人教版）

第5课时3.4实际问题一元一次方程七年级上册RJ初中数学 在比赛积分问题中，常见的等量关系：某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分.知识回顾 1.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.2.进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.学习目标 课堂导入在电话收费问题中，如何选择对我们最有利的方案呢? 下表中有两种移动电话计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费/(元/min)主叫限定时间/min月使用费/元方式一0加超时费0.19元/min基本费88元基本费58元加超时费0.25元/min150min350min方式二知识点方案选择问题新知探究 你觉得哪种计费方式更省钱？方式一0加超时费0.19元/min基本费88元基本费58元加超时费0.25元/min150min350min方式二 填写下面的表格，你有什么发现？主叫时间/min100150250300350450方式一计费/元方式二计费/元58588395.51081338888888888107哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”. 考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点.（1）设一个月内移动电话主叫为tmin(t是正整数).列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费. 当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t小于150t等于150t大于150且小于350t等于350t大于3505888588858+0.25(t-150)888810858+0.25(t-150)88＋0.19(t-350) 主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于35058+0.25(t-150)88t等于35010888t大于35058+0.25(t-150)88＋0.19(t-350)（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法. 主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888当t≤150时，方式一计费少.①比较下列表格，你能得出什么结论？ 主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t等于1505888t大于150且小于35058+0.25(t-150)88②比较下列表格，你能得出什么结论？当150≤t＜350时,可能存在某一个值使得两种方式计费相等.依题意,得58＋0.25(t-150)=88，解得t=270.因此,当t=270时,两种方式的计费相等,都是88元;当150≤t＜270,方式一计费少；当270≤t＜350，方式二计费少. 主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t等于35010888③比较下列表格，你能得出什么结论？当t=350时，方式二计费少. 主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于35058＋0.25(t-150)88+0.19(t-350)④比较下列表格，你能得出什么结论？当t>350时，方式一：58＋0.25(t-150)=108＋0.25(t-350)，方式二：88＋0.19(t-350)，所以，当t＞350时，方式二计费少. 综合以上的分析，可以发现：时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱；时，方式一、方式二均可．t小于270t大于270t等于270解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案. 审题更优惠费用相同列方程用未知数表示费用设未知数选择最优方案问题的一般步骤： 某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，相当于每吨鲜牛奶可获利1200元；若制成奶粉销售，相当于每吨鲜牛奶可获利2000元.该工厂的生产能力是：若制成酸奶，则每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，则每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行).受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为此该厂设计了以下两种可行方案.跟踪训练新知探究 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余鲜牛奶直接销售.方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成.请你通过计算判断采用哪种方案获利更多.制成奶粉的鲜牛奶+制成酸奶的鲜牛奶=10吨制成奶粉的天数+制成酸奶的天数=4 解：方案一可获利4×1×2000+(10-4)×500=11000(元).方案二设制成奶粉用了x天，则制成酸奶用了(4-x)天.根据题意列方程，得1×x+(4-x)×3=10.解得x=1，4-x=3.故可获利1×1×2000+3×3×1200=12800(元).因为12800>11000，所以采用方案二获利更多. 1.为了节约能源，某市按以下规定收取每月电费：如果用电量不超过140度，每度按0.56元收费，如果超过140度，超过部分每度按0.61元收费.(1)若某用户5月份的用电量是200度,则应缴电费多少元？(2)若某用户4月份的电费是120元，则4月份的用电量是多少度(精确到0.1度)？(3)若某用户4月份平均每度的电费为0.59元，则该用户4月份应缴电费多少元？随堂练习 (2)因为140×0.56=78.4<120，所以该用户4月份的用电量超过了140度.设该用户4月份的用电量是x度.则140×0.56+(x-140)×0.61=120，解得x≈208.2.答：该用户4月份的用电量约是208.2度.解：(1)某用户5月份的用电量是200度时，应缴电费为140×0.56+(200-140)×0.61=115(元). (3)因为0.59>0.56，所以该用户4月份的用电量超过了140度.设该用户4月份的用电量是y度，则140×0.56+(y-140)×0.61=0.59y，解得y=350.350×0.59=206.5.答：该用户4月份应缴电费206.5元.更多同类练习见《教材帮》数学RJ七上3.4节作业帮 2.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元.若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元.(1)请你设计进货方案；解：(1)分三种情况讨论：①当购进甲、乙两种型号的电视机时，设购进甲种电视机x台，则购进乙种电视机(50-x)台.未明确购进哪两种型号的电视机，需分三种情况讨论 ②当购进乙、丙两种型号的电视机时，设购进乙种电视机y台，则购进丙种电视机(50-y)台.根据题意列方程，得2100y+2500(50-y)=90000，解得y=87.5(不合题意，舍去).根据题意列方程，得1500x+2100(50-x)=90000，解得x=25，50-x=25. ③当购进甲、丙两种型号的电视机时，设购进甲种电视机z台，则购进丙种电视机(50-z)台.根据题意列方程，得1500z+2500(50-z)=90000，解得z=35，50-z=15.所以有以下两种方案：方案一：购进甲、乙两种型号的电视机各25台.方案二：购进甲种电视机35台，丙种电视机15台. (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售获利最多，则该选择哪种进货方案. 解：(2)因为商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，所以方案一的利润为150×25+200×25=8750(元)，方案二的利润为150×35+250×15=9000(元).因为8750<9000，所以选择方案二获利最多.答：为使销售获利最多，应该选择购进甲种电视机35台，丙种电视机15台的进货方案. 课堂小结审题更优惠费用相同列方程用未知数表示费用设未知数选择最优方案问题的一般步骤： 某市为更有效地利用水资源，制订了居民用水收费标准：如果一户居民每月用水量不超过15m3，每立方米按1.8元收费；如果超过15m3，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户居民一月份共支付水费58.5元，求该户居民一月份的用水量.拓展提升 解：若该户居民一月份用水量为15m3，则需支付水费15×(1.8+1)=42(元)，而42<58.5，故该户居民一月份用水量超过15m3.设该户居民一月份用水量为xm3.根据题意，得15×1.8+2.3(x-15)+x=58.5.解得x=20.答：该户居民一月份用水量为20m3.