2023七上数学第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第1课时课件（人教版）

第1课时3.4实际问题与一元一次方程七年级上册RJ初中数学 解一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化为1去分母知识回顾 1.理解配套问题的背景，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.学习目标 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？课堂导入 例某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？知识点1配套问题新知探究 列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母20001200x总人数和为22人22-x螺母总产量是螺钉的2倍2000(22-x)等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 解:设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22-x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.所以22-x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.还有别的方法吗？ 列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量产品套数螺钉x1200螺母20001200x22-x2000(22-x)1200x 解:设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.依题意，得=1200x.解方程，得x＝10.所以22-x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据.配套问题中的基本关系：若m个A和n个B配成一套，则，可得相等关系：m×B的数量=n×A的数量. 审设列解验答用一元一次方程解决实际问题的基本过程： 审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题中的已知量、未知量.设：设未知数，用未知数表示其他未知量.列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程.解：解所列出的一元一次方程.验：检验所得的解是否符合题意.答：写出答案(包括单位). 注意：1.设未知数时，如果有单位，要加上单位.2.列方程时，等号两边量的单位要一致.3.检验有两层含义：一是检验所得结果是不是方程的解；二是检验方程的解是否符合实际问题的意义. 设未知数的常见方法：①一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数；②特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数，即设间接未知数；③在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数. 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制10个盒身或20个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒.现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使加工出的盒身与盒底正好配套？跟踪训练新知探究找出题目中的等量关系，列出一元一次方程 解：设用x张白铁皮制盒身，则用(100-x)张白铁皮制盒底.根据一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，列出方程2×10x=20×(100-x).解得x=50.所以100-x=50.答：用50张制盒身，50张制盒底，才能使加工出的盒身与盒底正好配套. 1.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x)D.2×22x=16(27-x)D随堂练习 解析：由题意，得由x名工人生产螺栓，则由(27-x)名工人生产螺母.根据螺栓数目的2倍与螺母的数目相等，列出方程2×22x=16(27-x).更多同类练习见《教材帮》数学RJ七上3.4节作业帮 2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？ 解：设用x立方米钢材做A部件，则用(6-x)立方米钢材做B部件.根据题意，列方程：3×40x=(6-x)×240.解得x=4.则6-x=2.共配成仪器4×40=160(套).答：用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件，共配成仪器160套.为何乘以3？ 3.某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可以生产24个甲种零件或12个乙种零件.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应安排多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？生产甲种零件人数+生产乙种零件人数=60，甲种零件的数量×3=乙种零件的数量×2 解：设应安排x名工人生产甲种零件，则有(60-x)名工人生产乙种零件.根据题意列方程，得24x×3=12×(60-x)×2.解方程，得x=l5.60-x=45.答：应安排15名工人生产甲种零件，45名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套. 配套问题中的基本关系：若m个A和n个B配成一套，则，m×B的数量=n×A的数量.用一元一次方程解决实际问题的基本过程：审设列解验答课堂小结 1.某工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排x个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方程中正确的有()①；②×24x=15(12-x)；③3×24x=2×15(12-x)；④2×24x+3×15(12-x)=1.A.3个B.2个C.1个D.0个A拓展提升 解析：设安排x个技术工生产甲种零件，则安排(12-x)个技术工生产乙种零件，依题意，得，所以可得×24x=15(12-x)，3×24x=2×15(12-x)．所以方程①②③正确． 2.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设安排x人去挖土，则安排(48-x)人去运土，根据题意，得5x=3(48-x).解得x=18.所以48-x=30.答：安排18人挖土，30人运土，正好能使挖出的土及时运走. 3.工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．(1)该车间有男生、女生各多少人？(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？ 解：(1)设该车间有男生x人，则女生人数是(2x-10)人，则x+(2x-10)=44．解得x=18.则2x-10=26．答：该车间有男生18人，女生26人． 解：(2)设应分配y名工人生产螺丝，则分配(44-y)名工人生产螺母，由题意，得50(44-y)×2=120y，解得y=20，则44-y=24.答：应分配20名工人生产螺丝，24名工人生产螺母．