2023七上数学第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第2课时课件（人教版）

第2课时3.4实际问题与一元一次方程七年级上册RJ初中数学 知识回顾用一元一次方程解决实际问题的基本过程：审设列解验答 1.理解工程问题的背景，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.2.进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.学习目标 一项工作甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是.课堂导入 例1整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？知识点工程问题新知探究这类问题常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间” 人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28工作量之和等于总工作量1 解：设先安排x人做4h，根据前部分工作量+后部分工作量=总工作量1，可列方程.解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，x＝2.答：应先安排2人做4小时. 工程问题中的基本量:工作量、工作效率、工作时间.工程问题中的基本数量关系：工作量=工作效率×工作时间；合作的效率=各单独做的效率和；总工作量=各部分工作量之和. 1.我们常把总工作量看作1，此时工作效率可以用工作时间的倒数来表示，即工作效率.2.多人合作时，合作效率=多人效率之和.3.有时会利用“工作量=人均效率×时间×人数”的关系列方程. 例2加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．（1）乙需工作几天后甲再继续加工才可以正好按期完成任务？（2）若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？ 解：（1）设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了(12-x)天.依题意，得，解得x=8.答：乙需工作8天后甲再继续加工才可以正好按期完成任务.更多同类练习见《教材帮》数学RJ七上3.4节作业帮 （2）设甲加工y天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-y)天.依题意，得，解得y=4，则8-y=4.答：乙先加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务. 为了保证机场按时通航，通往机场的高速公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要多少天？跟踪训练新知探究根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量，可列方程 解：设共需x天.根据甲、乙两队合作5天完成的工作量+乙队单独完成剩余的工作量=总工作量，列出方程，解得x=7.5.答：若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要7.5天. 1.某市为打造引江枢纽风光带，将一段长为1.2千米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天.已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米.求甲、乙两队分别整治河道多少米.随堂练习甲队整治河道的长度+乙队整治河道的长度=1200；甲队工作的天数+乙队工作的天数=60 解：设甲队整治河道x米，则乙队整治河道(1200-x)米.根据题意列方程，得，解方程，得2x+3(1200-x)=2880，2x+3600-3x=2880，x=720.1200-x=480.答：甲队整治河道720米，乙队整治河道480米. 2.检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，则乙中途离开了几天？甲7天完成的工作量+乙(7-x)天完成的工作量+乙、丙合作2天完成的工作量=1(设乙中途离开了x天) 解：设乙中途离开了x天.根据题意，得，即，去分母，得9+(7-x)+2+3=18，解得x=3.答：乙中途离开了3天. 工程问题中的基本量：工作量、工作效率、工作时间.工程问题中的基本数量关系：工作量=工作效率×工作时间；合作的效率=各单独做的效率和；总工作量=各部分工作量之和.课堂小结 1.一项工程甲单独完成需要20小时，乙单独完成需要12小时.若甲先做8小时，然后甲、乙合作，当完成了这项工程的时，甲共做了小时.解析：设完成这项工程的时，甲做了x小时，则由题意知，解得x=11.11拓展提升 2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得，解方程，得x=8.答：要8天可以铺好这条管线.