2023七上数学第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二-去括号与去分母第4课时课件（人教版）

七年级上册RJ初中数学第4课时3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母 去分母的一般步骤：(1)确定各分母的最小公倍数；(2)方程两边同乘这个最小公倍数，约去分母.知识回顾 2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.1.能够明确较复杂问题中的数量关系，准确列出方程，体会数学建模思想.学习目标3.能够解答根据具体问题列出的一元一次方程,并能够检验结果是否合理. 我们知道用方程可以解决实际问题，那么通过上节课的学习，我们可以解决哪些实际问题呢？课堂导入 例1火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，这列火车又用16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．解：设火车的长度为x米，列方程：解得x=160.答：火车的长度为160米．知识点1一元一次方程的综合应用新知探究 例2清人徐子云《算法大成》中有一首诗：诗的意思是：3个僧人吃一碗饭，4个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧，三百六十四只碗，众僧刚好都用尽，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生名算者，算来寺内几多增？ 解：设寺内有x个僧人，依题意得解得x=624.答：寺内有624个僧人.诗的意思是：3个僧人吃一碗饭，4个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？ 丢番图的墓志铭:坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.你知道丢番图去世时的年龄吗？请你列出方程来算一算.例3 解：设丢番图活了x岁，据题意得答：丢番图活了84岁.解得x=84. 已知某铁路桥长500m，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s，整列火车完全在桥上的时间为20s，求火车的长度.解：设火车的长度为xm.根据火车的速度不变列方程，得，去分母，得2(500+x)=3(500-x).解方程，得x=100.答：火车的长度为100m.跟踪训练新知探究 解一元一次方程的一般步骤如下：1.去分母具体做法：方程两边同时乘各分母的最小公倍数.注意事项：(1)不要漏乘不含分母的项；(2)当分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号.依据：等式的性质2.知识点2解一元一次方程的一般步骤新知探究 2.去括号具体做法：先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号).注意事项：(1)不要漏乘括号里的任何一项；(2)不要弄错符号.依据：乘法分配律、去括号法则. 3.移项具体做法：把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.注意事项：(1)移项一定要变号；(2)不移的项不要变号.依据：等式的性质1. 4.合并同类项具体做法：系数相加，字母及字母的指数不变，把方程化成ax=b(a≠0)的形式.注意事项：(1)未知数及其指数不变；(2)未知数的系数不要弄错符号.依据：合并同类项法则. 5.系数化为1具体做法：在方程ax=b(a≠0)的两边同时除以a(或乘以)，得到方程的解.注意事项：不要将分子、分母的位置颠倒.依据：等式的性质2.解具体方程时，并不一定按照一般步骤的顺序求解，要根据方程的特点灵活安排解题步骤. 解:小数分母化为整数分母,得,即，去分母，得5x=2(x+2).去括号，得5x=2x+4.移项，得5x-2x=4.合并同类项，得3x=4.系数化为1，得x=.例解方程：.跟踪训练新知探究根据是？依据是？ 解：去中括号，得.去分母，得6x-3(x-1)=8(x-1).去括号，得6x-3x+3=8x-8.移项、合并同类项，得-5x=-11.系数化为1，得.1.解方程：.随堂练习 解：原方程可化为，去分母，得20x-60-3(5x+20)=60-x.去括号，得20x-60-15x-60=60-x.移项，得20x-15x+x=60+60+60，合并同类项，得6x=180.系数化为1，得x=30.2.解方程：.更多题型见《教材帮》数学RJ七上3.3节方法帮 解：因为去分母时，方程左边的1没有乘10，所以小明去分母后得到的方程是2(2x-1)+1=5(x+a).把x=4代入上述方程，可得2×(2×4-1)+1=5×(4+a)，解得a=-1，3.小明解关于x的方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解. 所以原方程为，去分母，得2(2x-1)+10=5(x-1).去括号，得4x-2+10=5x-5.移项、合并同类项，得-x=-13.系数化为1，得x=13.3.小明解关于x的方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解. 解一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化为1去分母课堂小结 解：设，则，去分母，得100y=45+y，移项、合并同类项，得99y=45,系数化为1，得，即.我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如,将转化为分数时,可设,则,解得,即.请仿照此方法，将化成分数.拓展提升