2023七上数学第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二-去括号与去分母第2课时课件（人教版）

第2课时3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母七年级上册RJ初中数学 解含有括号的一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化为1知识回顾 2.能够明确行程问题中的数量关系，准确列出方程，体会数学建模思想.1.进一步熟悉运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.学习目标 我们知道用方程可以解决实际问题，那么通过上节课的学习，我们可以解决哪些实际问题呢？课堂导入 分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间.×＝×例1一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.知识点行程问题新知探究 解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流速度为(x+3)km/h，逆流速度为(x-3)km/h.去括号，得2x+6=2.5x-7.5.移项、合并同类项，得-0.5x=-13.5.系数化为1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27km/h.根据顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间列出方程，得2(x+3)=2.5(x-3). 例2一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．解：设飞机在无风时的速度为xkm/h，则在顺风中的速度为(x+24)km/h，在逆风中的速度为(x-24)km/h.根据题意，得.去括号，得x+68=3x-72. 例2一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．两城的距离为3×(840-24)=2448(km).答：两城之间的距离为2448km.合并同类项，得-x=-140.系数化为1，得x=840.移项，得x-3x=-72-68. 1.相遇问题甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离；若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间.2.追及问题快者走的路程-慢者走的路程=快者出发时两者间的距离；若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间. 3.航行问题顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程. 例甲、乙两人从相距480km的两地相向而行，甲乘汽车每小时行驶90km，乙骑自行车每小时行驶30km，如果乙先行2h，那么甲出发多长时间后两人相遇？解：设甲出发xh后两人相遇.根据题意，得90x+30(x+2)=480.去括号，得90x+30x+60=480.移项、合并同类项，得120x=420.系数化为1，得x=3.5.答：甲出发3.5h后两人相遇.跟踪训练新知探究 1.一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行需用3h，逆水航行需用5h.已知该轮船在静水中的速度是12km/h，求水流的速度及A，B两地之间的距离.解：设水流的速度为xkm/h,则轮船顺水航行时的实际速度为(12+x)km/h,逆水航行时的实际速度为(12-x)km/h.根据题意，列方程得3(12+x)=5(12-x).去括号，得36+3x=60-5x.随堂练习 随堂练习移项、合并同类项，得8x=24.系数化为1，得x=3.所以A，B两地之间的距离为(12+3)×3=45(km).答:水流的速度为3km/h,A,B两地之间的距离为45km.1.一艘轮船在A，B两地之间航行，顺水航行需用3h，逆水航行需用5h.已知该轮船在静水中的速度是12km/h，求水流的速度及A，B两地之间的距离. 2.甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h.(1)若两车相向而行，慢车先开出30min，则快车开出多少小时后两车相遇？解：(1)设快车开出xh后两车相遇.由题意，得60(x+0.5)+90x=1500，解得x=9.8.答：快车开出9.8h后两车相遇. 2.甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h.(2)若两车同时开出，相背而行，则多少小时后两车相距1800km？(2)设yh后两车相距1800km.由题意，得60y+90y+1500=1800，解得y=2.答：2h后两车相距1800km. 2.甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为60km/h，一列快车从乙站开出，速度为90km/h.(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，则多少小时后两车相距1200km？(3)设zh后两车相距1200km.由题意，得60z+1500-90z=1200，解得z=10.答：10h后两车相距1200km. 3.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(1)若甲、乙两人在跑道上同地同时反向出发，则经过几秒两人首次相遇？解：(1)设经过x秒两人首次相遇.依题意,得4x+6x=400.合并同类项，得10x=400.系数化为1，得x=40.答：经过40秒两人首次相遇. 3.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米.(2)若甲、乙两人在跑道上同地同时同向出发，则经过几秒两人首次相遇？解：(2)设经过y秒两人首次相遇.依题意，得6y-4y=400.合并同类项，得2y=400.系数化为1，得y=200.答：经过200秒两人首次相遇.更多同类习题见《教材帮》数学RJ七上3.3节作业帮 课堂小结1.相遇问题甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离；若甲、乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间.2.追及问题快者走的路程-慢者走的路程=快者出发时两者间的距离；若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间. 3.航行问题顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程. 1.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点······若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为()A.5B.4C.3D.2拓展提升 解：因为甲、乙是同时从A点起跑的，所以每经过s，甲、乙相遇一次.设两人相遇的次数为x，依题意有，解得x=4.5，因为x为整数，所以x取4．故选B. 2.甲、乙两人在同一道路上从相距1千米的A，B两地同向而行，甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/时，问此过程中，狗跑的总路程是多少?解：设经过x小时甲追上乙.根据题意，得6x-4x=1.解得x=0.5.所以15×0.5=7.5(千米).答：狗跑的总路程是7.5千米.