2023七上数学第三章一元一次方程3.2解一元一次方程一-合并同类项与移项课时4课件（人教版）

七年级上册RJ初中数学第4课时3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 审题列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：找等量关系设未知数列方程解方程检验写出答案注意：1.列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，寻找等量关系.2.求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义.知识回顾 通过移项解一元一次方程的步骤移项合并同类项系数化为1把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项的定义 1.进一步掌握运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程的方法.2.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.学习目标 希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”课堂导入 例1某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？旧工艺废水排量－200t=新工艺排水量+100t①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？知识点列一元一次方程解决实际问题新知探究 解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得移项，得5x-2x=100+200.系数化为1，得x=100.合并同类项，得3x=300.答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为500 t.5x-200=2x+100.所以2x=200，5x=500. 例2在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个；如果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多少个中国结？解：设该小组共有x名成员.根据题意列方程，得6x-7=5x+13.移项，得6x-5x=13+7.合并同类项，得x=20.所以6x-7=113.答：该小组计划做113个中国结. “盈不足”问题“盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样.“盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”，“不足”多少. 利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用题的步骤：(1)找出题中不变的量；(2)用两个不同的式子表示出这个量；(3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程；(4)解方程，并作答. 某校七年级200名学生分别到甲、乙两个纪念馆参观，其中到甲纪念馆参观的学生人数比到乙纪念馆参观的学生人数的2倍少10人，求到乙纪念馆参观的学生有多少名.解：设到乙纪念馆参观的学生有x名，则到甲纪念馆参观的学生有(2x-10)名.根据题意列方程，得2x-10+x=200.移项，得2x+x=200+10.跟踪训练新知探究 某校七年级200名学生分别到甲、乙两个纪念馆参观，其中到甲纪念馆参观的学生人数比到乙纪念馆参观的学生人数的2倍少10人，求到乙纪念馆参观的学生有多少名.合并同类项，得3x=210.系数化为1，得x=70.答：到乙纪念馆参观的学生有70名.跟踪训练新知探究 1.一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的数比原数小36，求原来的两位数.解：设原来的两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为2x.根据题意，得10×2x+x-36=10x+2x，即20x+x-36=10x+2x.移项，得20x+x-10x-2x=36.随堂练习为何乘以10？ 1.一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把个位上的数字与十位上的数字对调，得到的数比原数小36，求原来的两位数.合并同类项，得9x=36.系数化为1，得x=4.所以2x=8.答：原来的两位数是84.随堂练习更多同类练习见《教材帮》数学RJ七上3.2节作业帮 2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题.解：设共有x人.根据题意，得8x-3=7x+4.移项，得8x-7x=4+3. 2.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题.合并同类项，得x=7.所以物品的价格为8×7-3=53(元).答：共有7人，物品的价格为53元. 利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用题的步骤：(1)找出题中不变的量；(2)用两个不同的式子表示出这个量；(3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程；(4)解方程，并作答.课堂小结 1.“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个.问省级和市县级自然保护区各多少个?解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有(x+5)个.根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，可得方程10+x+5+x=49.拓展提升 1.“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个.问省级和市县级自然保护区各多少个?解得x=17.所以x+5=22.答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个.拓展提升 2.明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有两.(注:明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)解析：设有x人.依题意，得7x+4=9x-8.移项，得7x-9x=-8-4.合并同类项，得-2x=-12. 2.明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有两.(注:明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语)系数化为1，得x=6.所以所分的银子共有7x+4=42+4=46(两).46 3.列方程解应用题：《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少.解：设买羊的人数为x人.根据题意，得5x+45=7x+3.移项，得5x-7x=3-45.合并同类项，得-2x=-42.系数化为1，得x=21. 3.列方程解应用题：《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少.所以5x+45=5×21+45=150.答：买羊的人数为21人，羊价为150元.