2023七上数学第三章一元一次方程3.2解一元一次方程一-合并同类项与移项课时2课件（人教版）

七年级上册RJ初中数学第2课时3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 用合并同类项解一元一次方程的步骤：第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程转化为ax=b(a≠0)的形式；第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，将未知数的系数化为1，得到x=(a≠0).知识回顾 1.进一步了解运用合并同类项法解形如ax+bx=c类型的一元一次方程的步骤.2.能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.学习目标 我们知道用方程可以解决实际问题，那么通过上节课的学习，我们可以解决哪些实际问题呢？课堂导入 例有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···.其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？提示：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果把三个相邻数中的第1个数设为x，则后两个数分别是-3x，9x.知识点解一元一次方程——合并同类项新知探究 解：设所求的三个数分别是x，-3x，9x.由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同类项，得7x=-1701.系数化为1，得x=-243.所以-3x=729，9x=-2187.答：这三个数是-243，729，-2187. 审题列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：找等量关系设未知数列方程解方程检验写出答案注意：1.列一元一次方程解决实际问题的关键是审题，寻找等量关系.2.求出方程的解后要进行检验(检验的过程在草稿纸上进行)，既要检验所求出的解是不是方程的解，又要检验所求出的解是否符合实际意义. (1)总量=各部分量的和；常见的两种基本相等关系：(2)表示同一个量的两个不同的式子相等. 例足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，求黑色皮块和白色皮块分别有多少个.提示：本题中已知黑、白皮块数目的比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程． 解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个.根据题意，得3x+5x=32.解得x=4.则黑色皮块有3x=12(个)，白色皮块有5x=20(个).答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．技巧点拨:当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解. 解：设二班植树x棵，则一班植树(x+4)棵，三班植树(2x-4)棵.根据题意，得x+x+4+2x-4=100.某学校在植树节开展植树活动，七年级三个班共植树100棵，其中一班植树的棵数比二班植树的棵数多4，三班植树的棵数比二班植树的棵数的2倍少4，求三个班各植树多少棵.跟踪训练新知探究 合并同类项，得4x=100.系数化为1，得x=25.所以x+4=29，2x-4=46.答：一班植树29棵，二班植树25棵，三班植树46棵.某学校在植树节开展植树活动，七年级三个班共植树100棵，其中一班植树的棵数比二班植树的棵数多4，三班植树的棵数比二班植树的棵数的2倍少4，求三个班各植树多少棵.跟踪训练新知探究 1.某班51人参加植树活动，根据任务的不同，分成甲、乙、丙三个小组，甲、乙两小组的人数比为1:2，乙、丙两小组的人数比为3:4，求甲、乙、丙三个小组分别有多少人.解：设甲组有3x人，则乙组有6x人，丙组有8x人.根据题意，得3x+6x+8x=51.合并同类项，得17x=51.随堂练习6是如何得到的？ 1.某班51人参加植树活动，根据任务的不同，分成甲、乙、丙三个小组，甲、乙两小组的人数比为1:2，乙、丙两小组的人数比为3:4，求甲、乙、丙三个小组分别有多少人.系数化为1，得x=3.所以3x=9，6x=18，8x=24.答：甲组有9人，乙组有18人，丙组有24人.随堂练习 2.将自然数1至2010按图中的方式排列，用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数的和17991，求这9个数中最小的数.解：设正中间的数为x，则其余8个数分别为x-8，x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8.根据题意，得x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=17991.为何设中间一个数呢？有何好处？ 2.将自然数1至2010按图中的方式排列，用一个长方形框出9个数(3行3列)，已知这9个数的和17991，求这9个数中最小的数.整理，得9x=17991，解得x=1999.所以x-8=1999-8=1991.所以这9个数中最小的数为1991.更多同类练习见《教材帮》数学RJ七上3.2节作业帮 审题列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：找等量关系设未知数列方程解方程检验写出答案课堂小结 1.某市准备用灯笼美化街道，计划用A，B两种不同类型的灯笼200个，如果B种灯笼的个数是A种灯笼个数的，则需A种灯笼个，B种灯笼_____个.解析：设需A种灯笼x个，则需B种灯笼x个.根据题意，得x+x=200.解得x=120，所以x=80.12080拓展提升 2.现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹菜，其中种白菜与种西红柿的面积之比是3:2，种西红柿与种芹菜的面积之比是5:7，则三种蔬菜各种多少公顷?解：因为种白菜与种西红柿的面积之比是3:2，种西红柿与种芹菜的面积之比是5:7，所以种白菜、西红柿、芹菜的面积之比是15:10:14.设种白菜的面积为15x公顷，种西红柿的面积为10x公顷，种芹菜的面积为14x公顷. 2.现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹菜，其中种白菜与种西红柿的面积之比是3:2，种西红柿与种芹菜的面积之比是5:7，则三种蔬菜各种多少公顷?根据题意，得15x+10x+14x=975.合并同类项，得39x=975.系数化为1，得x=25.所以15x=375，10x=250，14x=350.答：种白菜、西红柿、芹菜的面积分别为375公顷、250公顷、350公顷. 3.有一叠卡片，自上而下按规律分别标有数字6，12，18，24，30，….(1)第n(n≥1)个数用式子表示为____；(2)小明从中抽出相邻的三张卡片，这三张卡片上的数字之和是342，你知道他抽出的卡片是哪三张吗？(3)抽出相邻的三张卡片，这三张卡片上的数字之和有可能是86吗？为什么？6n 解：(2)设小明抽出的三张卡片上的数字分别是6a-6，6a，6a+6，其中a≥2且为正整数.根据题意，得6a-6+6a+6a+6=342.合并同类项，得18a=342.系数化为1，得a=19.所以6a-6=108，6a=114，6a+6=120.故小明抽出的是分别标有数字108，114，120的三张卡片.这是为什么？(2)小明从中抽出相邻的三张卡片，这三张卡片上的数字之和是342，你知道他抽出的卡片是哪三张吗？ 解：(3)不可能.理由如下：设抽出的三张卡片上的数字分别是6m-6，6m，6m+6，其中m≥2且为正整数.当6m-6+6m+6m+6=86时，合并同类项，得18m=86.系数化为1，得m=.因为m是正整数，而求出的m的值不是正整数，所以这三张卡片上的数字之和不可能是86.(3)抽出相邻的三张卡片，这三张卡片上的数字之和有可能是86吗？为什么？